2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识)103相关性统计案例

课时跟踪检测(六十九)相关性统计案例1.(2011·陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x，y)2．(2011·山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元3．(2012·东北三校联考)下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③回归方程y＝bx＋a必过(x，y)；④有一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．34．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型Ⅰ的相关系数r为0.98B．模型Ⅱ的相关系数r为0.80C．模型Ⅲ的相关系数r为0.50D．模型Ⅳ的相关系数r为0.255．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不．正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是()A．y＝x＋1B．y＝2x－1C．y＝85x－25D．y＝32x7．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元．8．(2012·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844，则有________的把握认为选修文科与性别有关．9．(2012·潍坊适应性训练)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940则有________的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．10．(2012·嘉兴模拟)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．11．(2012·珠海模拟)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i＝1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．(2)求线性回归方程．(结果保留到小数点后两位)(参考数据：i＝17xiyi＝3245，x＝25，y＝15.43，i＝17x2i＝5075，7x2＝4375,7x－y－＝2700)(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)1．(2012·东北三校联考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．2．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.3．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2)．表1相关人员数抽取人数心理专家24x核专家48y地质专家726表2高度辐射轻微辐射合计身体健康30A50身体不健康B1060合计CDE(1)求研究小组的总人数；(2)写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．答案课时跟踪检测(六十九)A级1．选D回归直线过样本中心(x，y)．2．选B样本中心点是(3.5,42)，则a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.3．选B一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；线性回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y＝bx＋a必过点(x，y)，③正确；因为χ2＝13.079＞6.635，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确．4．选A根据相关系数的定义和计算公式可知，|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果越好；|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果越弱．5．选D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．6．选C由题意知x－＝4，y－＝6，∴b＝i＝1nxi－x－yi－y－i＝1nxi－x－2＝85.∴a＝y－－bx－＝－25，∴y＝85x－25.7．解析：以x＋1代x，得y＝0.254(x＋1)＋0.321，与y＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．答案：0.2548．解析：由χ2＝4.844＞3.841.故有95%的把握认为选修文科与性别有关．答案：95%9．解析：χ2＝4014×13－6×7220×20×21×19≈4.91233.841，可知有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．答案：95%10．解：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．(2)主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3)χ2＝30×8－128212×18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10＞6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．11．解：(1)散点图如图．(2)∵i＝17xiyi＝3245，x＝25，y＝15.43，i＝17x2i＝5075，7x2＝4375,7x－y－＝2700，∴b＝i＝17xiyi－7x－y－i＝17x2i－7x2≈0.78，a＝y－bx＝－4.07，∴线性回归方程是y＝0.78x－4.07.(3)进店人数80人时，商品销售的件数y＝0.78×80－4.07≈58件．B级1．解析：因为7.069大于6.635，所以得到的统计学结论是：有99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．答案：99%2．解析：设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182x－＝173，y－＝176，b＝0×－6＋－3×0＋3×602＋9＋9＝1，a＝y－－bx－＝176－1×173＝3，∴y＝x＋3，当x＝182时，y＝185.答案：1853．解：(1)依题意知726＝48y＝24x，解得y＝4，x＝2.所以研究小组的总人数为2＋4＋6＝12.(2)根据列联表特点得A＝20，B＝50，C＝80，D＝30，E＝110.可求得χ2＝110×30×10－50×20250×60×80×30≈7.4866.635.所以有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．