2014届高三数学一轮复习《函数的奇偶性与周期性》理新人教B版

A[第6讲函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2013·东北师大附中模拟]奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上f(x)的函数解析式是()A．f(x)＝－x(1－x)B．f(x)＝x(1＋x)C．f(x)＝－x(1＋x)D．f(x)＝x(x－1)2．函数f(x)＝a2x－1ax(a0，a≠1)的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称3．[2013·哈尔滨师大附中月考]设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．34．[2013·上海卷]已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________．能力提升5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f－134＝()A.32B．－32C.12D．－126．[2013·长春外国语学校月考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．27．[2013·保定摸底]若函数f(x)＝|x－2|＋a4－x2的图象关于原点对称，则fa2＝()A.33B．－33C．1D．－18．已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数，且x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．以上都有可能9．[2013·银川一中月考]已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x＋1)＋f(x)＝3，当x∈[0，1]时，f(x)＝2－x，则f(－2005.5)＝________．10．[2013·青岛二中月考]已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)＝________．11．[2013·南京三模]若函数f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2＋ax，x0是奇函数，则满足f(x)a的x的取值范围是________．12．(13分)[2013·衡水中学一调]已知函数f(x)＝xm－2x且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．难点突破13．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋1bx＋c(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)3，求a，b，c的值．B[第6讲函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2013·佛山质检]下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为()A．y＝|x|B．y＝sinxC．y＝ex＋e－xD．y＝－x32．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C.12D．－123．已知f(x)＝x2－x＋1（x0），－x2－x－1（x0），则f(x)为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性4．[2013·浙江卷]设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f32＝________．能力提升5．[2013·郑州模拟]设函数f(x)＝2x，x0，0，x＝0，g（x），x0，且f(x)为奇函数，则g(3)＝()A．8B.18C．－8D．－186．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，如果x10，x20，且|x1||x2|，则有()A．f(－x1)＋f(－x2)0B．f(x1)＋f(x2)0C．f(－x1)－f(－x2)0D．f(x1)－f(x2)07．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2012)＋f(2011)的值为()A．1B．2C．－2D．－18．[2013·忻州一中月考]命题p：∀x∈R，使得3xx；命题q：若函数y＝f(x－1)为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称．以下说法正确的是()A．p∨q真B．p∧q真C．綈p真D．綈q假9．[2013·山东师大附中期中]函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝－1f（x），当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2013)＝________．10．[2013·枣庄二模]已知定义在R上的函数f(x)满足fx＋32＝－f(x)，且函数y＝fx－34为奇函数，给出三个结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于点－34，0对称；③f(x)是偶函数．其中正确结论的个数为________．11．设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在[0，2]上单调递减，若f(3－m)≤f(2m2)，则实数m的取值范围是________．12．(13分)[2013·吉林一模]已知函数f(x)＝lg1＋x1－x.(1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a)＋f(b)＝fa＋b1＋ab；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明．难点突破13．(12分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．课时作业(六)A【基础热身】1．B[解析]当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．2．A[解析]因为f(－x)＝a－x－1a－x＝－(ax－a－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．故选A.3．A[解析]依题意当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－(2x2＋x)，所以f(1)＝－3.故选A.4．3[解析]考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用y＝f(x)为奇函数．已知函数y＝f(x)为奇函数，由已知得g(1)＝f(1)＋2＝1，∴f(1)＝－1，则f(－1)＝－f(1)＝1，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3.【能力提升】5．A[解析]依题意f－134＝f－54＝f34＝32.故选A.6．A[解析]由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，根据f(x)为R上的奇函数，得f(0)＝0，所以f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(4)＝f(0)＝0，所以f(3)－f(4)＝－1.故选A.7．A[解析]函数f(x)定义域为{x|－2x2}，依题意函数f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，得a＝－2，所以fa2＝f(－1)＝|－1－2|－24－1＝33.故选A.8．A[解析]由x1＋x2＜0，得x1＜－x2.又f(x)为减函数，所以f(x1)＞f(－x2)，又f(x)为R上的奇函数，所以f(x1)＞－f(x2)．所以f(x1)＋f(x2)＞0.同理f(x2)＋f(x3)＞0，f(x1)＋f(x3)＞0，所以f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＞0.故选A.9．1.5[解析]由f(x＋1)＋f(x)＝3得f(x)＋f(x－1)＝3，两式相减得f(x＋1)＝f(x－1)，所以f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，所以f(－2005.5)＝f(－1.5)＝f(－2＋0.5)＝f(0.5)＝1.5.10．－1[解析]由已知必有m2－m＝3＋m，即m2－2m－3＝0，∴m＝3或m＝－1.当m＝3时，函数f(x)＝x－1，x∈[－6，6]，∴f(x)在x＝0处无意义，故舍去；当m＝－1时，函数f(x)＝x3，此时x∈[－2，2]，∴f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.11．(－1－3，＋∞)[解析]由函数f(x)为奇函数，所以当x0时，－x0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x＝－f(x)＝x2－ax，所以a＝－2.当x≥0时，f(x)a即x2－2x－2恒有x2－2x＋20；当x0时，f(x)a即－x2－2x－2⇒x2＋2x－20，解得－1－3x0.综上，满足f(x)a的x的取值范围是(－1－3，＋∞)．12．解：(1)因为f(4)＝72，所以4m－24＝72，所以m＝1.(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，又f(－x)＝－x－2－x＝－x－2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)设x1x20，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－x2－2x2＝(x1－x2)1＋2x1x2，因为x1x20，所以x1－x20，1＋2x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．(或用求导数的方法)【难点突破】13．解：由f(x)是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，从而a（－x）2＋1b（－x）＋c＝－ax2＋1bx＋c，即－bx＋c＝－(bx＋c)，c＝－c，∴c＝0.又由f(1)＝2，知a·12＋1b·1＋c＝2，得a＋1＝2b①，而由f(2)3，知a·22＋1b·2＋c3，得4a＋12b3②，由①②可解得－1a2.又a∈Z，∴a＝0或a＝1.若a＝0，则b＝12∉Z，应舍去；若a＝1，则b＝1∈Z.∴a＝b＝1，c＝0.课时作业(六)B【基础热身】1．B[解析]由题中选项可知，y＝|x|，y＝ex＋e－x为偶函数，排除A，C；而y＝－x3在R上递减，故选B.2．B[解析]因为函数f(x)＝ax2＋bx在[a－1，2a]上为偶函数，所以b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝13.所以a＋b＝13.3．A[解析]若x0，则－x0，所以f(－x)＝(－x)2－(－x)＋1＝x2＋x＋1＝－f(x)．若x0，则－x0，所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)－1＝－x2＋x－1＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．4.32[解析]函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，那么f32＝f－32＝f2－32＝f12＝32.【能力提升】5．D[解析]因为f(x)为奇函数，所以x0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即g(x)＝－2－x，所以g(3)＝－2－3＝－18.故选D.6．D[解析]因为x10，x20，|x1||x2|，所以0－x1x2.又f(x)是(0，＋∞)上的增函数，所以f(－x1)f(x2)．又f(x)为定义在R上的偶函数，所以f(x1)f(x2)，所以f(x1)－f(x2)0.选D.7．A[解析]由已知f(x)是偶函数且是周期为2的周期函数，则f(－2012)＝f(2012)＝f(0)＝log21＝0，f(2011)＝f(1)＝log22＝1，所以f(－2012)＋f(2011)＝0＋1＝1，故选择A.8．A[解析]命题p是真命题．对于命题q，函数y＝f(x－1)为奇函数，将其图象向左平移1个单位，得到函数y＝f(x)的图象，该图象的对称中心为(－1，0)，而得不到对称中心为(1，0)，所以命题q为假命题，所以p∨q是真命题．故选A.9．－13[解析]因为f(x＋2)＝－1f（x），所以f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期是4，f(2013)＝f(1)＝－1f（3）＝－13.10．A[解析]由fx＋32＝－f(x)，得f(x＋3)＝－fx＋32＝f(x)，可得3是函数f(x)的一个周期，故结论①正确；由于函数y＝fx－34为奇函数，其图象关于坐标原点对称，把这个函数图象向左平移34个单位即得函数y＝f(x)的图象，此时坐标原点移到点