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巩固1．函数f(x)＝1x－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析：选C.∵f(x)的定义域{x∈R|x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝1－x－(－x)＝－(1x－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．故选C.2．函数y＝ln(1－x)的图象大致为()解析：选C.本题中由于我们比较熟悉y＝lnx的图象，它的图象是位于y轴右边过点(1,0)且有上升趋势的图象．接着y＝ln(－x)的图象是由y＝lnx的图象关于y轴翻折到y轴左边所得．再将所翻折图象向右移一个单位即得y＝ln[－(x－1)]＝ln(1－x)的图象．3．(原创题)如右图所示，已知圆x2＋y2＝4，过坐标原点但不与x轴重合的直线l、x轴的正半轴及圆围成了两个区域，它们的面积分别为p和q，则p关于q的函数图象的大致形状为图中的()解析：选B.因p＋q为定值，故选B.4.已知下列曲线：[来源:学*科*网Z*X*X*K]以下编号为①②③④的四个方程：①x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．[来源:Z。xx。k.Com]答案：④②①③[来源:学科网ZXXK]5．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________．[来源:学科网ZXXK]解析：由奇函数图象的特征可得f(x)在[－5,5]上的图象．由图象可解出结果．答案：{x|－2＜x＜0或2＜x≤5}6．(1)作函数y＝|x－x2|的图象；(2)作函数y＝x2－|x|的图象．解：(1)y＝x－x2，0≤x≤1，－(x－x2)，x＞1或x＜0，即y＝－(x－12)2＋14，0≤x≤1，(x－12)2－14，x＞1或x＜0，其图象如图①所示．(2)y＝x2－x，x≥0，x2＋x，x0，即y＝(x－12)2－14，x≥0，(x＋12)2－14，x＜0，其图象如图②所示．练习1．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图索示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是()解析：选C.由函数图象可判断出该容器必定有不规则形状，再由PQ为直线段，容器上端必是直的一段，故可排除ABD，选C.2．(2009年高考安徽卷)设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()解析：选C.当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0.故选C.3．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝log0.5f(x)的图象大致是()解析：选C.由同增异减的单调性原则可得：当x∈(0,1)时y＝log0.5f(x)为增函数，且y＜0，当x∈(1,2)时y＝log0.5f(x)为减函数，且－1＜y＜0，分析各选项易知只有C符合上述条件．4．(2009年高考北京卷)为了得到函数y＝lgx＋310的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：选C.∵y＝lgx＋310＝lg(x＋3)－1，∴将y＝lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)的图象，再将y＝lg(x＋3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y＝lg(x＋3)－1的图象．5.下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是()A．y＝2xB．y＝log12xC．y＝12·4xD．y＝log21x＋1解析：选C.y＝log2x与y＝2x关于y＝x对称；y＝log2x与y＝log12x关于x轴对称；而y＝log21x＋1的图象可由y＝log2x的图象翻折再平移得到．6．函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示)，其定义域为[－1,0)∪(0,1]，则不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是()A．{x|－1≤x≤1且x≠0}B．{x|－1≤x＜0}C．{x|－1≤x＜0或12＜x≤1}D．{x|－1≤x＜－12或0＜x≤1}解析：选D.由图可知，f(x)为奇函数．∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)－f(－x)＞－1⇔2f(x)＞－1⇔f(x)＞－12⇔－1≤x＜－12或0＜x≤1.故选D.7．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(1f(3))的值等于________．解析：∵f(3)＝1，∴1f(3)＝1，∴f(1f(3))＝f(1)＝2.答案：28．函数y＝f(x)(x∈[－2,2])的图象如图所示，则f(x)＋f(－x)＝________.解析：由图象可知f(x)为定义域上的奇函数．∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.答案：09．已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注意：min表示最小值)解析：画出示意图f(x)*g(x)＝2－x2，x≤－2，x，－2＜x＜1，2－x2，x≥1其最大值为1.答案：110．已知函数f(x)＝(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．,(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．11.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？解：原方程化为：a＝－x2＋5x－3，①,作出函数y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图．显然该图象与直线y＝a的交点的横坐标是方程①的解，由图可知：当3＜a＜134时，原方程有两解；当1＜a≤3或a＝134时，原方程有一解；当a＞134或a≤1时，原方程无解．12．已知函数f(x)＝m(x＋1x)的图象与h(x)＝14(x＋1x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求m的值；(2)若g(x)＝f(x)＋a4x在(0,2]上是减函数，求实数a的取值范围．解：(1)设P(x，y)是h(x)图象上一点，点P关于A(0,1)的对称点为Q(x0，y0)，则x0＝－x，y0＝2－y.∴2－y＝m(－x－1x)，∴y＝m(x＋1x)＋2，从而m＝14.(2)g(x)＝14(x＋1x)＋a4x＝14(x＋a＋1x)．设0x1x2≤2，则g(x1)－g(x2)＝14(x1＋a＋1x1)－14(x2＋a＋1x2)＝14(x1－x2)＋14(a＋1)·x2－x1x1x2[来源:学*科*网]＝14(x1－x2)·x1x2－(a＋1)x1x20，并且在x1，x2∈(0,2]上恒成立，∴x1x2－(a＋1)0，∴1＋ax1x2,1＋a≥4，∴a≥3.