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巩固1．(2009年高考江西卷)下列命题是真命题的为()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若x＜y，则x2＜y2[来源:Z.xx.k.Com]解析：选A.由1x＝1y得x＝y，A正确，B、C、D错误．2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：选D.若原命题是若p则q，则逆否命题为若綈q，则綈p，故此命题的逆否命题为：若|x|≥1，则x2≥1，即若x≥1或x≤－1，则x2≥1.3．(2010年广州高中测试)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R，q：－1＜a＜0，则p是q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件[来源:学,科,网Z,X,X,K]解析：选C.依题意得Δ＝4a2＋4a＜0，解得－1＜a＜0，得到p：－1＜a＜0，又因为q：－1＜a＜0，所以p是q的充分必要条件．4．(原创题)设集合U是全集，A⊆U，B⊆U，则“A∪B＝U”是“B＝∁UA”的________条件．[来源:学科网]解析：当A∩B≠∅时，B≠∁UA.答案：必要不充分条件5．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．答案：②6．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．解：原命题：“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”．其逆否命题：“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”．判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－14＜0，∴命题“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．练习1．(2009年高考浙江卷)已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.当a＞0且b＞0时，一定有a＋b＞0且ab＞0.反之，当a＋b＞0且ab＞0时，一定有a＞0，b＞0，故“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．2．下列命题中为真命题的是()A．命题“若xy，则x|y|”的逆命题B．命题“x1，则x21”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：选A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题是“若x|y|，则xy”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.3．下列结论错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真解析：选D.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．4．(2009年高考北京卷)“α＝π6＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝12”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.∵当α＝π6＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝cos(π3＋4kπ)＝12，∴“α＝π6＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝12”的充分条件．而当α＝－π6时，cos2α＝12，但－π6≠π6＋2kπ(k∈Z)，∴“α＝π6＋2kπ(k∈Z)”不是“cos2α＝12”的必要条件．5．有下列四个命题：(1)“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；(4)“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D.(1)、(2)、(4)显然成立．(3)∵x2－2x＋m＝0有实数解，∴Δ＝4－4m≥0，即m≤1.所以(3)成立．6．已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(－1,1)，B(3,3)，那么使向量PA→与PB→夹角为钝角的一个充分不必要条件是()A．－1＜a＜2B．0＜a＜1C．－22＜a＜22D．0＜a＜2解析：选B.P(a,2a)，PA→与PB→夹角为钝角的充要条件是PA→·PB→＜0PA→≠－PB→，解得0＜a＜1或1＜a＜2，故选B.7．已知集合A＝{x|x5}，集合B＝{x|xa}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：由题意得，A是B的真子集，故a5为所求．答案：a58．设l1、l2表示两条直线，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为________．解析：只有②③⇒①正确，故应填1.答案：19．设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，A是B的________条件．解析：对于图甲，A是B的充分不必要条件．对于图乙，A是B的充要条件．对于图丙，A是B的必要不充分条件．对于图丁，A是B的既不充分也不必要条件．答案：充分不必要，充要，必要不充分，既不充分也不必要10．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0；解：(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．(3)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0.为真命题．[来源:Z*xx*k.Com]否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0.为真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0.为真命题．11．写出下殓命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假．(1)m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根．(2)若x，y都是奇数，则x＋y是奇数．解：(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实数根，是假命题；命题的否定；若m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实数根，假命题．(2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数，是假命题；[来源:学*科*网Z*X*X*K]命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数，是真命题．12．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．解：(1)由题意x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S.由x2－8x－20≤0⇒－2≤x≤10，∴P＝[－2,10]．由|x－1|≤m⇒1－m≤x≤1＋m，∴S＝[1－m,1＋m]．要使P＝S，则1－m＝－2，1＋m＝10.∴m＝3，m＝9.∴这样的m不存在．(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.由|x－1|≤m，可得1－m≤x≤m＋1，要使S⊆P，则1－m≥－2，1＋m≤10，∴m≤3.综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件.