2014届高三数学二轮复习空间线面位置关系的推理与证明专题能力提升训练理

-1-空间线面位置关系的推理与证明一、选择题(每小题5分，共25分)1．l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()．A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面2．设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n⊂β，则l∥m.其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．43．在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是()．A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥mC．α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥αD．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n4．下列四个条件：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③x是直线，y，z是平面；④x，y，z均为平面．其中，能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()．-2-A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．7．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．8．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．-3-三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝22AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.10.(12分)如图，在△ABC中，∠B＝π2，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD.(1)当棱锥A′­PBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE.11．(12分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图(2))．(1)求证：AP∥平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．-4-参考答案1．B[对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面．所以选B.]2．B[①正确；②错误，没有明确l与α的具体关系；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．]3．D4．C[①③④能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立．]5．D6．解析折叠后的四面体如图所示．OA、OC、OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝22，体积V＝13S△OCD·OA＝13×12×(22)3＝823.答案8237．解析①错误，PA⊂平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC⊥AC，这与BC⊥AC矛盾；④正确，因为BC⊥平面PAC.答案②④8．解析如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点．∴t的取值范围是12，1.答案12，19．证明(1)连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.-5-(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.又PA＝PD＝22AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝π2，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD.又∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.10．(1)解令PA＝x(0＜x＜2)，则A′P＝PD＝x，BP＝2－x.因为A′P⊥PD，且平面A′PD⊥平面PBCD，故A′P⊥平面PBCD.所以VA′PBCD＝13Sh＝16(2－x)·(2＋x)x＝16(4x－x3)．令f(x)＝16(4x－x3)，由f′(x)＝16(4－3x2)＝0，得x＝233(负值舍去)．当x∈0，233时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈233，2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．所以当x＝233时，f(x)取得最大值．故当VA′PBCD最大时，PA＝233.(2)证明设F为A′B的中点，如图所示，连接PF，FE，则有EF綉12BC，PD綉12BC.所以EF綉PD.所以四边形EFPD为平行四边形．所以DE∥PF.又A′P＝PB，所以PF⊥A′B，故DE⊥A′B.11．(1)证明∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB.又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，-6-∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG，(2)解取PB的中点Q，连接AQ，QD，则PC⊥平面ADQ.证明如下：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.