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-1-4动能动能定理(时间：60分钟)知识点基础中档稍难动能的概念1、32动能定理的应用4、75、6实验：探究合外力做功与动能变化的关系89综合提升1011、12知识点一动能的概念1．在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是()．A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动解析由动能的表达式Ek＝12mv2知，A、B错，C对．动能是标量，D对．答案CD2．从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为m的小球，不计空气阻力，在小球落至地面的过程中，它们的()．A．动能变化量不同，速度变化量相同B．动能变化量和速度变化量均相同C．动能变化量相同，速度变化量不同D．动能变化量和速度变化量均不同解析根据动能定理，对竖直上抛和竖直下抛，均可得到方程mgh＝12mv2－12mv20，所以在小球从抛出到落到地面的过程中动能的变化量是相等的，都等于mgh；而速度的变化量，对竖直上抛的小球为：Δv1＝v＋v0，竖直下抛的小球速度的变化量为：Δv2＝v－v0，正确选项为C.答案C-2-3．质量为2kg的物体以5m/s的速度向东运动，质量为0.5kg的物体以10m/s的速度向西运动，比较这两个物体的动能是否相同．解析根据动能的表达式得Ek1＝12m1v21＝12×2×52J＝25J，Ek2＝12m2v22＝12×0.5×102J＝25J.答案相同知识点二动能定理的应用4．一个质量为m的物体自倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始滑下，它在滑下一段距离L时的动能为()．A．mgLtanθB．mgLsinθC.mgLcosθD．mgLcotθ解析物体在光滑斜面上由静止开始滑下，只有重力做功，由动能定理得：mgLsinθ＝12mv2－0，所以物体在滑下一段距离L时的动能为mgLsinθ，正确选项为B.答案B5．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g＝10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()．A．合外力做功50JB．阻力做功500JC．重力做功500JD．支持力做功50J解析重力做功WG＝mgh＝25×10×3J＝750J，C错；小孩所受支持力方向向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝12mv2＝12×25×22J＝50J．A项正确；WG－W阻＝Ek－0，故W阻＝－mgh＋12mv2＝－750J＋50J＝－700J，B项错误．答案A6．质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能()．A．与它通过的位移成正比B．与它通过的位移的平方成正比C．与它运动的时间成正比D．与它运动的时间的平方成正比-3-解析由动能定理得Fx＝12mv2，运动的位移x＝12at2，质点的动能在恒力F一定的条件下与质点的位移成正比，与物体运动的时间的平方成正比．答案AD7．一辆质量为m、速度为v0的汽车在关闭发动机后沿水平地面滑行了距离l后停下(如图4－4－9所示)．试求汽车受到的阻力大小．图4－4－9解析我们讨论的是汽车从关闭发动机到静止的运动过程．这个过程的初动能、末动能都可求出，因而应用动能定理可以知道阻力做的功，进而可以求出汽车受到的阻力．汽车的初动能、末动能分别为12mv20和0，阻力F阻做的功为－F阻l.应用动能定理，有－F阻l＝0－12mv20由此解出F阻＝mv202l.汽车在这段运动中受到的阻力大小是mv202l.答案mv202l知识点三实验：探究合外力做功与动能变化的关系8．某实验小组采用如图4－4－10所示的装置探究“功与速度变化的关系”，图中小车中可放置砝码，实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz.图4－4－10图4－4－11是钩码质量为0.03kg，砝码质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E五个计数点，可获得各计数点到O的距离s及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置．-4-图4－4－11纸带的测量结果测量点s/cmv/(m·s－1)O0.000.35A1.510.40B3.200.45CD7.150.54E9.410.60解析在探究功与速度变化关系的实验中，我们首先要验证功W与速度v变化的关系，但不是正比的关系，而v2的变化即(v2－v20)与功是成正比的．在测量C点时，从纸带上可知C点到O点的距离为5.09cm，C点的速度就是B、D两点间小车的平均速度vC＝7.15－3.200.08×10－2m/s＝0.49m/s.答案5.090.499．科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究．下面我们追寻科学家的研究足迹用实验方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系．图4－4－12(1)某同学的实验方案如图4－4－12甲所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：①___________________________________________________________；②______________________________________________________________.(2)如图4－4－12乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T.距离如图乙，则打C点时小车的速度为________；要验-5-证合外力的功与动能变化间的关系，除位移、速度外、还要测出的物理量有________．解析(1)要探究合外力的功和动能变化间的关系，在本实验中是用绳子拉力代表小车所受合外力，所以除拉力外的力的矢量和应为0，所以要平衡摩擦力，对钩码T＝MmgM＋m，只有M≫m，才有拉力大小约等于钩码重力成立．(2)C点的速度vC＝Δx2＋Δx32T，由于认为小车所受的合外力等于钩码的重力，所以要测出钩码的重力和小车的质量．答案(1)①平衡摩擦力②钩码的重力远小于小车的总重力(2)Δx2＋Δx32T钩码的重力和小车的质量10．如图4－4－13甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图4－4－13乙所示，则()．图4－4－13A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析小球在未碰弹簧前先做自由落体运动，碰后先作加速度减小的加速运动直到加速度为零，即重力大小等于弹簧的弹力时速度最大，而后做加速度增大的减速运动，上升过程恰好与下降过程相逆，在整个过程小球的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和不变，由乙图可知t1时刻小球开始接触弹簧，t2时刻小球运动到最低点，动能最小，t3时刻小球恰好离开弹簧上升，t2～t3这段时间内小球从最低点向上运动的过程中先加速到速度最大后减速运动，小球动能先增加后减少，弹簧减少的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，故选C.答案C-6-11．一列车的质量是5.0×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？(设阻力恒定)解析由于列车的运动不是匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动的规律求位移，本题应根据动能定理求位移．列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，加速度减小到零时，速度最大，则P＝Fv＝fvmax，所以f＝Pvmax＝3000×10330N＝1.0×105N.在列车加速运动时，只有两个力对它做功，一是牵引力做正功，可表示为Pt，二是摩擦力做负功，可表示为－fx，由动能定理得Pt－fx＝mv2max2－mv202列车前进的距离为：x＝Pt＋mv202－mv2max2）f＝Ptf－m（v2max－v20）2f＝vmaxt－m（v2max－v20）2f＝30×120m－5.0×105×（302－102）2×1.0×105m＝1600m.答案1600m12．如图4－4－14所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞(碰撞中动能不损失)后停止在水平轨道上某处．若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值．图4－4－14解析根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值ΔEp与物块克服摩擦力所做功的数值W相等，即ΔEp＝W①设物块质量为m，在水平滑道上滑行的总路程为s′，则ΔEp＝mgh②W＝μmgs′③设物块在水平轨道上停止的地方与N点的距离为d.若物块在与P碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则s′＝2s－d④联立①②③④式得d＝2s－hμ⑤-7-此结果在hμ≤2s时成立．若hμ2s，则物块与P碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止，此时有s′＝2s＋d⑥联立①②③⑥式得d＝hμ－2s答案2s－hμ或hμ－2s