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1课时作业14人造卫星宇宙速度时间：45分钟满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1．火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大解析：本题主要考查卫星不同轨道各物理量之间的关系．轨道越高的卫星，周期越大，线速度、角速度、向心加速度越小，由于火卫一的周期小，所以火卫一轨道较低，选项A、C正确，选项B、D错误．答案：AC2．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如下图所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度答案：BD3．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的为()2A.a1a2＝rRB.a1a2＝(Rr)2C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面运行的物体质量为m3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a1＝rω21，a2＝Rω22，ω1＝ω2.所以a1a2＝rR，故A选项正确．依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m1：GMm1r2＝m1v21r，所以v1＝GMr①对m3：GMm3R2＝m3v22R，所以v2＝GMR②①式除以②式得：v1v2＝Rr，故D选项正确．答案：AD4.江苏模拟纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步——“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是：“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步——绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是()A．月地之间的万有引力将变小B．月球绕地球运动的周期将变大C．月球绕地球运动的向心加速度将变小D．月球表面的重力加速度将变大解析：设移民质量为Δm，未移民时的万有引力F引＝GMmr2与移民后的万有引力F引′＝GM－Δmm＋Δmr2比较可知，由于M比m大，所以F引′F引；由于地球的质量变小，由F引′＝GM－Δmm＋Δmr2＝(m＋Δm)r(2πT)2＝(m＋Δm)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．答案：BCD5．(2011·广东理综)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()3A．卫星距地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：卫星受到的万有引力提供向心力，大小为GMmR＋h2，选项C错误；由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)可得卫星距地面的高度h＝3GMT24π2－R，选项A错误；由GMmR＋h2＝mv2R＋h可得卫星的运行速度v＝GMR＋h，而第一宇宙速度v1＝GMR，选项B正确；由GMmR＋h2＝ma可得卫星的向心加速度a＝GMR＋h2，而地球表面的重力加速度g＝GMR2，选项D正确．答案：BD6．(2012·重庆理综)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7:1，同时绕它们连线点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的17B．角速度大小约为卡戎的17C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍解析：设两星轨道半径分别为r1、r2，则GMmL2＝Mω2r1＝mω2r2r1:r2＝mM＝1:7，选项A正确；由于双星周期相同，由ω＝2πT知角速度相同，选项B错误；线速度v＝ωr，知v1:v2＝1:7，选项C错误；根据a＝ω2r知a1:a2＝1:7，选项D错误．答案：A7．(2013·河南焦作一模)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒－22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，半径是地球的2.4倍．已知万有引力常量和地球表面的重力加速度．根据以上信息，下列推理中正确的是()A．若能观测到该行星的轨道半径，可求出所绕恒星的质量B．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径4C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径D．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度解析：由GMmr2＝mr(2πT)2得，所绕恒星的质量M＝4π2r3GT2，选项A对；若已知该行星的密度和半径，不可求出该行星的轨道半径，选项B错；根据地球的公转周期与轨道半径，可求出太阳的质量，不能求出该行星的轨道半径，选项C错；由g＝GMR2及ρ＝M43πR3得g＝4πRGρ3，若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度，选项D对．答案：AD8．(2013·广东深圳一模)如下图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.则下列结论正确的是()A．导弹在C点的速度大于GMR＋hB．导弹在C点的速度等于3GMR＋hC．导弹在C点的加速度等于GMR＋h2D．导弹在C点的加速度大于GMR＋h2解析：导弹在C点，由牛顿第二定律，加速度a＝GMR＋h2，则C选项正确；若导弹在C点的速度v＝GMR＋h，导弹将做半径为R＋h的圆周运动，若在C点的速度vGMR＋h，将做离心运动，则A、B选项错误．答案：C5二、计算题(3×12′＝36′)9．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放在卫星中，在卫星以加速度a＝12g随火箭向上加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，求此时卫星距地球表面的高度．(地球半径R＝6.4×103km，g＝10m/s2)解析：设卫星随火箭上升离地球表面的高度为h，火箭上物体受支持物的支持力为FN，重力为mg′，根据牛顿第二定律得：FN－mg′＝ma在高h处物体的重力为GMmR＋h2＝mg′物体在地球表面时物体的重力为GMmR2＝mg由以上各式得FN－mgR2R＋h2＝ma解得卫星距地球表面的高度为h＝(mgFN－ma－1)R＝(16090－16×5－1)×6.4×103km＝1.92×104km.答案：1.92×104km10．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M在地球表面附近满足GMmR2＝mg得GM＝R2g①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力mv21R＝GMmR2②①式代入②式，得到v1＝Rg(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为F＝GMmR＋h2＝mgR2R＋h2③由牛顿第二定律F＝m4π2T2(R＋h)④6③④式联立解得T＝2πRR＋h3g.答案：(1)v1＝Rg(2)T＝2πRR＋h3g11.全国Ⅰ理综如下图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)解析：(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为f，运行周期为T.根据万有引力定律有f＝GMmR＋r2①由匀速圆周运动的规律得f＝m(2πT)2r②f＝M(2πT)2R③由题意有L＝R＋r④联立①②③④式得T＝2πL3GM＋m⑤(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出7T1＝2πL′3GM′＋m⑥式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则GM′m′L′2＝m′(2πT2)2L′⑦式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得T2＝2πL′3GM′，⑧由⑥⑧式得，(T2T1)2＝1＋m′M′，代入题给数据得(T2T1)2＝1.012.答案：(1)2π·L3GM＋m(2)1.012