20160111-高2017届文-数学-课后练习-高2017届数学期末复习2(含答案)

高2017届数学期末复习题（2）一、选择题1．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A．平行B．相交C．垂直D．异面2．若经过点(3,),(2,0)a的直线与经过点(3)，-4且斜率为12的直线垂直，则a的值为（）A．52B．25C．10D．103．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为：[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12D．184．如图，如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1AB和BM所成角的大小是（）A．90B．60C．45D．304．直线:1lykx与圆221xy相交于A、B两点，则OAB的面积最大值为（）A．14B．12C．1D．326．设直线l平面，过平面外一点A与,l都成030角的直线有且只有()A.1条B.2条C.3条D.4条7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．4B．9C．7D．58．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是（）9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．203C．263D．810．若实数a,b,c成等差数列,点(1,0)P在动直线0axbyc上的射影为M,点(3,3)N,则||MN的最大值是()A.52B.52C.522D.52211．已知满足条件122yx的点(,)xy构成的平面区域面积为1S，满足条件1][][22yx的点(,)xy构成的平面区域的面积为2S,其中][][yx、分别表示不大于yx,的最大整数，例如：[0.4]1，[1.7]1，则21SS与的关系是A．21SSB．21SSC．21SSD．321SS12．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（）A.7B.72C.3D.32二、填空题13．某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybxa中ˆ2b，预测当气温为4C时，用电量的度数是．14．已知圆C过点（0,1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y＝x＋1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为________．15．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3,,ab的三条线段，则ab的最大值为_______16．在平面直角坐标系内，设11(,)Mxy、22(,)Nxy为不同的两点，直线l的方程为0axbyc，设1122axbycaxbyc有下列四个说法：①存在实数，使点N在直线l上；②若1，则过M、N两点的直线与直线l平行；③若1，则直线l经过线段MN的中点；④若1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交.上述说法中，所有正确说法的序号是三、解答题.17．某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：（1）求分数在50,60的频率及全班的人数；（2）求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高；（3）(理科)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在90,100之间的概率。18．如图，ABCD是边长为3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD平面ABEF,G为EC的中点．（1）求证：AC//平面BFG；（2）若三棱锥CDGB的体积为94，求三棱柱ADFBCE的体积．GEABDCF19．对任意函数xf，Dx，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{nx}．（1）若定义函数42()1xfxx，且输入04965x，请写出数列{nx}的所有项；（2）若定义函数xxxfsin（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{nx}，试求输入的初始数据0x的值及相应数列{nx}的通项公式nx；（3）若定义函数32xxf，且输入10x，求数列{nx}的通项公式nx．20．已知圆M的圆心在直线240xy上，且与x轴交于两点(5,0)A，(1,0)B．（1）求圆M的方程；（2）求过点C(1,2)的圆M的切线方程；（3）已知(3,4)D，点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．21．如图1，在ACBRt中，90C°，3BC，6AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BCDE//，2DE，将ADE沿DE折起到DEA1的位置，使CDCA1，如图2．（Ⅰ）求证：CA1平面BCDE；（Ⅱ）若M是DA1的中点，求CM与平面BEA1所成角的大小；（Ⅲ）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段FA1上的点，直线l过点B且垂直于平面BCDE，求点P到直线l的距离的最小值．22．在平面直角坐标系xOy中，圆22:4Oxy交x轴于点,AB（点A在x轴的负半轴上），点M为圆O上一动点，,MAMB分别交直线4x于,PQ两点．（1）求,PQ两点纵坐标的乘积；（2）若点C的坐标为(1,0)，连接MC交圆O于另一点N．①试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记,MANA的斜率分别为12,kk，试探究12kk是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．一、选择题1．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A．平行B．相交C．垂直D．异面【答案】C【解析】试题分析：当l时，平面内任意一条直线均与直线l共面，此时至少有一条直线与l垂直；当l时，平面内任意一条直线均与直线l均无公共点即平行或异面．但在平面内于直线l异面的直线必存在与直线l垂直的直线；当lA时，平面内任意一条直线与直线l相交或异面，其中必存在与与直线l垂直的直线．故C正确．考点：1线面位置关系；2线线位置关系．【易错点晴】本题主要考查的是线面位置关系与线线位置关系，属容易题．本题在分析问题时应先讨论直线l与平面的位置关系再得直线l与平面内直线的位置关系，容易忽略直线异面时也有垂直的可能而错选．2．若经过点(3,),(2,0)a的直线与经过点(3)，-4且斜率为12的直线垂直，则a的值为（）A．52B．25C．10D．10【答案】D【解析】试题分析：由题意得：25a，解得10a。考点：1．直线的位置关系：垂直；3．直线:1lykx与圆221xy相交于A、B两点，则OAB的面积最大值为（）A．14B．12C．1D．32【答案】B【解析】试题分析：由题意可得OAB的面积为12sinOAB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．由题意可得1OAOB，OAB的面积为111222OAOBsinAOBsinAOB，故选B.考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】直线与圆的位置关系的判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若dr，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交．（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断．如果Δ0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为：[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12D．18【答案】C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0．24，0．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图5．如图，如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1AB和BM所成角的大小是（）A．90B．60C．45D．30【答案】A【解析】试题分析：设BC的中点为O，连接AO，OB1．因三棱柱是底面为正三角形的直棱柱，所以AO平面11BBCC，AOBM．又因点M为1CC的中点，在正方形11BBCC中可得，OB1BM，所以BM平面1AOB．又因11AOBAB平面，所以BM1AB．故异面直线1AB和BM所成角的大小是90．选A．考点：异面直线所成的角．【方法点睛】异面直线所成的角的求法：常根据异面直线所成角的定义进行平移，将其转化为一个平面角在三角形内求解．但当两条异面直线所成的角是直角，也可以证明两直线垂直（本题即为该情况）．如果是直角，问题将转化为证明两条异面直线垂直，常运用直线与平面垂直的性质证明两条异面直线垂直（其实质是三垂线定理或其逆定理）．6．设直线l平面，过平面外一点A与,l都成030角的直线有且只有()（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条【答案】B【解析】如图，和成030角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当030ABCACB，直线,ACAB都满足条件,故选Ｂ.7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．4B．9C．7D．5【答案】B【解析】试题分析：模拟算法：初始值：0,0,1TSn；122,9(11)18,123,TSnTS否；328,9(31)36,325,TSnTS否；5232,9(51)54,527,TSnTS否；72128,9(71)72,729,TSnTS是，输出9n，结束算法．故选B．考点：程序构图．【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，题为基础题．程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容,本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次的进行算法模拟计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法均为算法模拟运算．8．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是（）lCOBA【答案】A【解析】试题分析：由题根据线性规划的应用题，利用条件建立二元一次不等式组，观察选项即可；由题意得3102392xyxyxy，对应的可行域如选项A所示；考点：简单