2014届高考数学(理)二轮复习专题检测评估专题六综合检测卷

1专题六综合检测卷一、填空题1.(2013·苏、锡、常、镇二模)已知m为实数,直线l1:mx+y+3=0,l2:(3m-2)x+my+2=0,则“m=1”是“l1∥l2”的(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)条件.2.(2013·宿迁一模)已知点P在圆x2+y2=1上运动,则点P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为.3.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系是.4.(2013·扬州期末)已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点,又直线4x-3y-6=0与圆C相切,则圆C的标准方程为.5.已知双曲线22x-22y=1的准线经过椭圆24x+22yb=1(b0)的焦点,则b=.6.已知点A(0,2),抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线于点B,过点B作l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=.7.在平面直角坐标系xOy中,已知A,B分别是双曲线x2-23y=1的左、右焦点,△ABC的顶点C在双曲线的右支上,则sin-sinsinABC的值是.8.(2013·泰州期末)设双曲线24x-25y=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上位于第一象限内的一点,且△PF1F2的面积为6,则点P的坐标为.?二、解答题9.设F1,F2分别是椭圆E:22xa+22yb=1(ab0)的左、右焦点,过点F1且斜率为1的直2线l与椭圆E相交于A,B两点,且AF2,AB,BF2成等差数列.(1)求椭圆E的离心率;(2)设点P(0,-1)满足PA=PB,求椭圆E的方程.10.设圆C与两圆(x+5)2+y2=4,(x-5)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M3545,55,F(5,0),且点P为轨迹L上动点,求|MP-FP|的最大值及此时点P的坐标.11.(2013·连云港期末)已知椭圆C:22xa+22yb=1(ab0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且椭圆C过点P4,33b,以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程;(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,试问:在x轴上是否存在两定点,使其到直线l的距离之积为1?若存在,请求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.(第11题)3专题六综合检测卷1.充分不必要2.23.相交4.(x+1)2+y2=45.36.27.-128.65,259.(1)由椭圆定义知AF2+BF2+AB=4a,又由题意知2AB=AF2+BF2,得AB=43a.设l的方程为y=x+c,其中c=22-ab.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组2222,1,yxcxyab化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0则x1+x2=222-2caab,x1x2=22222(-)acbab.因为直线AB斜率为1,所以AB=2|x2-x1|=212122[()-4]xxxx,得43a=2224abab,故a2=2b2,4所以E的离心率e=ca=22-aba=22.(2)设AB的中点为N(x0,y0),由(1)知x0=122xx=222-caab=-23c,y0=x0+c=3c.由PA=PB,得kPN=-1,即001yx=-1,解得c=3,从而a=32,b=3.故椭圆E的方程为218x+29y=1.10.(1)两圆半径都为2,设圆C的半径为R,两圆心分别为F1(-5,0),F2(5,0).由题意得R=CF1-2=CF2+2或R=CF2-2=CF1+2,所以CF1-CF2=425=F1F2.可知圆心C的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,设方程为22xa-22yb=1,则2a=4,a=2,c=5,b2=c2-a2=1,b=1,所以轨迹L的方程为24x-y2=1.(2)因为MP-FP≤MF=2,当且仅当PM=λPF(λ0)时,取“=”.由kMF=-2知直线lMF:y=-2(x-5),联立24x-y2=1并整理得15x2-325x+84=0,解得x=655或x=14515(舍去),此时P6525,-55,所以MP-FP最大值等于2,此时P655,-255.511.(1)因为椭圆过点P4,33b,所以2169a+19=1,解得a2=2.由题知A(0,b),F2(c,0),又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2,所以AF2⊥F2P,所以2AFk·2PFk=-1,即-bc·34-c3b=-1,b2=c(4-3c).而b2=a2-c2=2-c2,所以c2-2c+1=0,解得c=1,故椭圆C的方程是22x+y2=1.(2)①当直线l斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+p,代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4kpx+2p2-2=0.因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点,所以Δ=16k2p2-4(1+2k2)(2p2-2)=8(1+2k2-p2)=0,即1+2k2=p2.设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则2||1kspk·2||1ktpk=222|stkp(st)|1kpk=1,即(st+1)k2+kp(s+t)=0(*)或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0(**).由(*)恒成立,得10,0,stst解得1,-1st或-1,1.st而(**)不恒成立.②当直线l斜率不存在时,直线方程为x=±2时,定点(-1,0),(1,0)到直线l的距离之积d1·d2=(2-1)(2+1)=1.6综上,存在两个定点(1,0),(-1,0),使其到直线l的距离之积为定值1.