2014届高考数学一轮专题复习高效测试10函数与方程新人教A版

1高效测试10：函数与方程高效测试10：函数与方程[z高效测试10：函数与方程一、选择题1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在区间为()A.－14，0B.0，14C.14，12D.12，34解析：因为f14＝e14＋4×14－3＝e14－2＜0，f12＝e12＋4×12－3＝e12－1＞0，所以f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为14，12.答案：C2．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnx，x＞0，的零点个数为()A．3B．2C．1D．0解析：方法一：令f(x)＝0得x≤0x2＋2x－3＝0或x＞0lnx＝2，∴x＝－3或x＝e2，应选B.方法二：画出函数f(x)的图象可得，图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有2个零点．答案：B3．函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点解析：由f(x)＝0即x＝cosx数形结合得在[0，＋∞)上，y1＝x有y2＝cosx有一个镜头点．即f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内有且仅有一个零点．故选B.答案：B4．(2013·长沙质检)函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]∪{1}C．(－∞，0)∪(0,1]D．(－∞，1)解析：当m＝0时，x＝12为函数的零点；当m≠0时，若Δ＝0，即m＝1，则x＝1是函2数唯一的零点，若Δ≠0，显然x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数的零点等价于方程f(x)＝mx2－2x＋1＝0有一个正根和一个负根，即mf(0)＜0，即m＜0.综上知选B.答案：B5．根据表格中的数据，可以判定函数f(x)＝lnx－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为()x12345lnx00.691.101.391.61A.3B．4C．5D．6解析：由题意得f(1)＝1＞0，f(2)＝0,69＞0，f(3)＝0.1＞0，f(4)＝－0.61＜0，f(5)＝－1.39＜0，因此零点在区间(3,4)内，所以k＝3.答案：A6．已知函数f(x)＝2x－log12x，实数a，b，c满足a＜b＜c，且满足f(a)f(b)f(c)＜0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是()A．x0＞cB．x0＜cC．x0＞aD．x0＜a解析：由于函数f(x)＝2x－log12x为增函数，故若a＜b＜c，f(a)f(b)f(c)＜0，则有如下两种情况：①f(a)＜f(b)＜f(c)＜0；②f(a)＜0＜f(b)＜f(c)，又x0是函数的一个零点，即f(x0)＝0，故当f(a)＜f(b)＜f(c)＜0＝f(x0)时，由单调性可得x0＞a，又当f(a)＜0＝f(x0)＜f(b)＜f(c)时，也有x0＞a.答案：C二、填空题7．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________．解析：设至少需要计算n次，则n满足0.12n＜0.001，即2n＞100，由于27＝128，故要达到精确度要求至少需要计算7次．答案：78．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点为__________．解析：∵f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，3∴a＝5，b＝－6.∴g(x)＝－6x2－5x－1＝－(2x＋1)(3x＋1)，∴g(x)的零点是－12和－13.答案：－12，－139．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝__________.解析：令y1＝logax，y2＝b－x，函数f(x)的零点就是这两个函数图象交点的横坐标，由于直线y2＝b－x在y轴上的截距b满足3＜b＜4，结合函数图象，函数f(x)只有一个零点，且n只能是1或者2或者3.f(1)＝1－b＜0，f(2)＝loga2＋2－b＜1＋2－3＜0，f(3)＝loga3＋3－b＞1＋3－4＞0.根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点在区间(2,3)内，故n＝2.答案：2三、解答题10．(2013·苏州模拟)已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，求实数k的取值范围．解析：∵f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，∴f(2)·f(3)＜0，即[4＋2(1－k)－k]·[9＋3(1－k)－k]＜0，所以(3k－6)(4k－12)＜0，解得2＜k＜3.所以k的取值范围为(2,3)．11．(2013·郑州模拟)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜1a，比较f(x)与m的大小．解析：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0即为a(x＋1)(x－2)＞0.当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1或x＞2}；当a＜0时，4不等式F(x)＞0的解集为{x|－1＜x＜2}．(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜1a，∴x－m＜0,1－an＋ax＞0，∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.12．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．解析：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0有且仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不符合题意，舍去)．∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0，即m＞2，或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有一正一负根，即t1t2＜0，这与t1t2＞0矛盾．∴这种情况不可能．综上，可知m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.