1高效测试52:变量间的相关关系一、选择题1.①正相关,②负相关,③不相关,则下列散点图分别反映的变量是()A.①②③B.②③①C.②①③D.①③②解析:第一个散点图中,散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域,则是正相关;第三个散点图中,散点图中的点是从左上角分布到右下角区域,则是负相关;第二个散点图中,散点图中的点的分布没有什么规律,则是不相关,所以应该是①③②,故选D.答案:D2.下列有关回归直线方程y^=b^x+a^的叙述正确的是()①反映y^与x之间的函数关系;②反映y与x之间的函数关系;③表示y^与x之间的不确定关系;④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.A.①②B.②③C.③④D.①④解析:y^=b^x+a^表示y^与x之间的函数关系,而不是y与x之间的函数关系,但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系.答案:D3.观测两相关变量得如下数据:x-9-6.99[z_zs_tep.com]-5.01-2.98-554.9994y-9-7-5-3-5.024.9953.998则下列选项中最佳的回归方程为()A.y^=12x+1B.y^=xC.y^=2x+13D.y^=2x+1解析:因为表格的每组数据的x和y都近似相等,所以回归方程为y^=x.答案:B4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:2父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.y^=x-1B.y^=x+1C.y^=88+12xD.y^=176解析:设y对x的线性回归方程为y^=b^x+a^,因为b^=--+-+0×0+0×1+2×1-+22=12,a^=176-12×176=88,所以y对x的线性回归方程为y^=12x+88.选C.答案:C5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()A.y^=1.23x+4B.y^=1.23x+5C.y^=1.23x+0.08D.y^=0.08x+1.23解析:D显然错误,把(4,5)代入A、B、C检验,满足的只有C.答案:C6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若K2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确解析:独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.答案:C二、填空题7.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y∧=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加__________万元.解析:以x+1代x,得y^=0.254(x+1)+0.321,与y^=0.254x+0.321相减可得,年饮食支出平均增加0.254万元.答案:0.25438.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据.x24568y3040605070已知:x=2+4+5+6+85=5,y=30+40+60+50+705=50,i=15x2i=22+42+52+62+82=145,i=15xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380,则y与x的线性回归方程是__________.解析:b^=i=15xiyi-5xyi=15x2i-5x2=1380-5×5×50145-5×25=132,a^=y-b^x=50-5×132=352,∴y^=132x+352.答案:y^=132x+3529.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.解析:设父亲身高为xcm,儿子身高为ycm,则x173170176y170176182x=173,y=176,b^=-+-+3×602+9+9=1,a^=y-b^x=176-1×173=3,∴y^=x+3,当x=182时,y^=185.答案:185三、解答题10.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg):施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图;(2)判断是否具有线性相关关系.解析:(1)散点图如下图所示.4(2)观察散点图知,散点图中的点分布在一条直线附近,则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系.11.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^=b^x+a^;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.解析:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间的关系近似直线上升,下面来配回归直线方程.为此对数据预处理如下:年份-2006-4-2024需求量-257-21-1101929对预处理后的数据,容易算得x=0,y=3.2,b^=--+--+2×19+4×2942+22+22+42=26040=6.5,a^=y-b^x=3.2.由上述计算结果,知所求回归直线方程为y^-257=b^(x-2006)+a^=6.5(x-2006)+3.2,即y^=6.5(x-2006)+260.2.①(2)利用直线方程①,可预测2012年的粮食需求量为6.5×(2012-2006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨)≈300(万吨).12.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产量(千件)单位成本(元)127323723471437354696568(1)求出线性回归方程;(2)指出产量每增加1000件时,单位成本平均变动多少?(3)假定产量为6000件时,单位成本为多少元?解析:(1)n=6,∑6i=1xi=21,∑6i=1yi=426,x=3.5,y=71,5∑6i=1x2i=79,∑6i=1xiyi=1481,b^=∑6i=1xiyi-6xy∑6i=1x2i-6x2=1481-6×3.5×7179-6×3.52≈-1.82.a^=y-b^x=71+1.82×3.5=77.37.回归方程为y^=a^+b^x=77.37-1.82x.(2)因为单位成本平均变动b^=-1.82<0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数b^的意义有:产量每增加一个单位即1000件时,单位成本平均减少1.82元.(3)当产量为6000件时,即x=6,代入回归方程,得y^=77.37-1.82×6=66.45(元).当产量为6000件时,单位成本为66.45元.