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1课时作业(五十三)[第53讲统计案例](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．分类变量X和Y的列联表如下：Y1Y2总计X1aba＋bX2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则下列说法正确的是()A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强2．为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，得到了如下数据，则()男女合计正常442514956色盲38644合计4805201000A.99.9%的把握认为色盲与性别有关B．99%的把握认为色盲与性别有关C．95%的把握认为色盲与性别有关D．90%的把握认为色盲与性别有关3．[2012·商丘一中二模]对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的C．在回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关D．样本相关系数r∈(－1，1)4．下面是一个2×2列联表，请填上表中空缺：y1y2总计x1______2173x2225272总计______46______能力提升5．摘取部分国家13岁学生数学的授课天数与测验平均分数如下：中国韩国瑞士俄罗斯法国以色列加拿大英国美国约旦授课天数251222207210174215188192180191分数80737170646362615546对于授课天数与分数是否存在回归直线，下列说法正确的是()A．一定存在B．可能存在也可能不存在C．一定不存在D．以上都不正确6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若χ2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确7．[2012·唐山一中月考]变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r18．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低3旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造与含杂质的高低不一定有关D．以上答案都不对P(χ2≥k)0.050.0100.001k3.8416.63510.8289.[2012·哈尔滨三中联考]下列说法中，不正确．．．的是()A．商品销售收入与商品的广告支出经费之间具有相关关系B．线性回归方程对应的直线y^＝b^x＋a^至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好10．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k5.024，那么认为“X和Y有关系”的犯错率不超过________．P(χ2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82811.在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________．①若χ2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误．12．为了了解患慢性气管炎与吸烟的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支及以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人，试问患慢性气管炎与吸4烟量________(填“是”或“不是”)相互独立．13．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35.认为喜爱打篮球与性别有关的把握为________(用百分数表示)．下面的临界值表供参考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.)14．(10分)[2012·石家庄质检]某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？P(χ2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024515．(13分)[2012·南阳二联]第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考数据：P(χ2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635(2)会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？难点突破16．(12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本频数分布表，图K53－1是乙流水线样本的频率分布直方图．产品重量(g)频数(490，495]6(495，500]8(500，505]14(505，510]8(510，515]46图K53－1(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品a＝b＝不合格品c＝d＝合计n＝附：下面的临界值表供参考：p(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.7课时作业(五十三)【基础热身】1．C[解析]因为χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d），当(ad－bc)2越大时，χ2越大，说明X与Y关系越强．故选C.2．A[解析]χ2＝1000×（442×6－38×514）2956×44×480×520≈27.13910.828.3．D[解析]样本相关系数r∈[－1，1]，所以D错．4．5254100[解析]73－21＝52，52＋2＝54，54＋46＝100.【能力提升】5．A[解析]作出散点图可知授课天数与分数存在回归关系．6．C[解析]根据独立性检验的思想知，选项C正确．7．C[解析]对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r10；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r20.∴r20r1.故选C.8．A[解析]由已知数据得到如下2×2列联表：杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式χ2＝382×（37×202－121×22）2158×224×59×323≈13.11.由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．故选A.9．B[解析]根据变量的相关关系的概念知选项A正确；根据残差的概念和相关系数的概念知选项C，D正确；线性回归方程经过样本点中心(x，y)，B错．10．0.025[解析]P(χ2≥5.024)＝0.025，那么认为“X与Y有关系”的犯错率就不会超过0.025.11．③[解析]由独立性检验的基本思想可得，只有③正确．12．是[解析]由已知条件得出如下2×2列联表：10支～19支20支及以上合计患者人数9825123非患者人数8916105合计187412288χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）＝228×（98×16－89×25）2123×105×187×41≈0.994.由于0.9942.706，所以没有理由认为患慢性气管炎与吸烟量有关．即认为患慢性气管炎与吸烟量无关，是相互独立的．13．99.5%[解析]列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050因为χ2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8.3337.879，所以有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．14．解：(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种可能，则女生甲被选到的概率是P＝36＝12.(2)根据列联表中的数据χ2＝100×（12×46－4×38）216×84×50×50≈4.762，由于4.7623.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．15．解：(1)如下表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430假设：是否会俄语与性别无关，由已知数据可求得，χ2＝30×（10×8－6×6）216×14×16×14≈1.15752.706.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关．(2)会俄语的6名女记者，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D曾在俄罗斯工作过，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种，9其中2人都在俄罗斯工作过的是AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种，所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P＝615＝25.【难点突破】16．解：(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)由表1知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9，据此可估计