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高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！双曲线1．(2013·唐山模拟)已知双曲线的渐近线为y＝±3x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.x24－y212＝1B.x22－y24＝1C.x224－y28＝1D.x28－y224＝12．若双曲线过点(m，n)(m＞n＞0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点()A．在x轴上B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上3．(2012·华南师大附中模拟)已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2＋y2m＝1的离心率为()A.32或52B.32C.5D.32或54.(2012·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3B．2C.3D.25．(2013·哈尔滨模拟)已知P是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且1PF,·2PF,＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为()A．5B．6C．7D．86．(2012·浙江模拟)平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB中点，则|OP|的最小值为()A．3B．2高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！C.32D．17．(2012·西城模拟)若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，则实数k＝________.8．(2012·天津高考)已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)与双曲线C2：x24－y216＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(5，0)，则a＝________，b＝________.9．(2012·济南模拟)过双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．10．(2012·宿州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：1MF·2MF＝0.11．(2012·广东名校质检)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．12.如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：x2a2－y2b2＝1上的一点，已知PF1·PF2＝0，且|PF1|＝2|PF2|.(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若OP1·OP2＝－274，2PP1＋PP2＝0.求双曲线C的方程．1．(2012·长春模拟)设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|1PF,＋2PF,|＝|12FF,|，则e1e2e21＋e22的值为()A.22B．2C.2D．12．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，点(1,0)高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥45c，则双曲线的离心率e的取值范围为________．3．设A，B分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝33x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM,＋ON,＝tOD,，求t的值及点D的坐标．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(五十)A级1．A2.A3.D4.B5．选C由1PF,·2PF,＝0得1PF,⊥2PF,，设|1PF,|＝m，|2PF,|＝n，不妨设m＞n，则m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，12mn＝9，ca＝54，解得a＝4，c＝5，∴b＝3，∴a＋b＝7.6．选C依题意得，动点P位于以点A，B为焦点、实轴长为3的双曲线的含焦点B的一支上，结合图形可知，该曲线上与点O距离最近的点是该双曲线的一个顶点，因此|OP|的最小值等于32.7．解析：∵双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，∴1＋1k＝32＝9，可得k＝18.答案：18高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！8．解析：双曲线x24－y216＝1的渐近线为y＝±2x，则ba＝2，即b＝2a，又因为c＝5，a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2.答案：129．解析：设双曲线的右焦点为F′.由于E为PF的中点，坐标原点O为FF′的中点，所以EO∥PF′，又EO⊥PF，所以PF′⊥PF，且|PF′|＝2×a2＝a，故|PF|＝3a，根据勾股定理得|FF′|＝10a.所以双曲线的离心率为10a2a＝102.答案：10210．解：(1)∵e＝2，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x26－y26＝1.(2)由(1)可知，双曲线中a＝b＝6，∴c＝23，∴F1(－23，0)，F2(23，0)，∴kMF1＝m3＋23，kMF2＝m3－23，kMF1·kMF2＝m29－12＝－m23.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴1MF·2MF＝0.11．解：(1)由16x2－9y2＝144得x29－y216＝1，所以a＝3，b＝4，c＝5，所以焦点坐标F1(－5,0)，F2(5,0)，离心率e＝53，渐近线方程为y＝±43x.(2)由双曲线的定义可知高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！||PF1|－|PF2||＝6，cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1||PF2|＝PF1|－|PF22＋2|PF1||PF2|－|F1F2|22|PF1||PF2|＝36＋64－10064＝0，则∠F1PF2＝90°.12．解：(1)由PF1·PF2＝0，得PF1⊥PF2，即△F1PF2为直角三角形．设|PF2|＝r，|PF1|＝2r，所以(2r)2＋r2＝4c2，2r－r＝2a，即5×(2a)2＝4c2.所以e＝5.(2)ba＝e2－1＝2，可设P1(x1,2x1)，P2(x2，－2x2)，P(x，y)，则OP1·OP2＝x1x2－4x1x2＝－274，所以x1x2＝94.①由2PP1＋PP2＝0，得x2－x＝－x1－x，－2x2－y＝－x1－y，即x＝2x1＋x23，y＝x1－x23.又因为点P在双曲线x2a2－y2b2＝1上，所以x1＋x229a2－x1－x229b2＝1.又b2＝4a2，代入上式整理得x1x2＝98a2.②由①②得a2＝2，b2＝8.故所求双曲线方程为x22－y28＝1.B级1．选A依题意，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，|F1F2|＝2c，不妨设m＞n.则由|1PF,＋2PF,|＝|12FF,|得|1PF,＋2PF,|＝|2PF,－1PF,|＝|1PF,－2PF,|，即|1PF,＋2PF,|2＝|1PF,－2PF,|2，所以1PF,·2PF,＝0，所以m2＋n2＝4c2.又e1＝2cm＋n，e2＝2cm－n，所以1e21＋1e22＝m2＋n24c2＝2，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！所以e1e2e21＋e22＝11e22＋1e21＝22.2．解析：由题意知直线l的方程为xa＋yb＝1，即bx＋ay－ab＝0.由点到直线的距离公式得，点(1,0)到直线l的距离d1＝ba－a2＋b2，同理得，点(－1,0)到直线l的距离d2＝ba＋a2＋b2，s＝d1＋d2＝2aba2＋b2＝2abc.由s≥45c，得2abc≥45c，即5ac2－a2≥2c2.所以5e2－1≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0，解得54≤e2≤5.由于e＞1，所以e的取值范围为52，5.答案：52，53．解：(1)由题意知a＝23，故一条渐近线为y＝b23x，即bx－23y＝0，则|bc|b2＋12＝3，得b2＝3，故双曲线的方程为x212－y23＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双曲线方程得x2－163x＋84＝0，则x1＋x2＝163，y1＋y2＝12，则x0y0＝433，x2012－y203＝1，得x0＝43，y0＝3，故t＝4，点D的坐标为(43，3)．