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课时作业(十六)功能关系能量守恒定律◎必做部分1．(2013·无锡模拟)如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是()A．牵引力与克服摩擦力做的功相等B．合外力对汽车不做功C．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D．汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能2．(2013·烟台测试)升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10m/s2)()A．升降机对物体做功5800JB．合外力对物体做功5800JC．物体的重力势能增加500JD．物体的机械能增加800J3．(2012·山西师大附中)长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)()A．木板获得的动能为1JB．系统损失的机械能为2JC．木板A的最小长度为1mD．A、B间的动摩擦因数为0.14.如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为v＝2.0m/s的匀速运行，A端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q＝50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是()A．电动机应增加的功率为100WB．电动机应增加的功率为200WC．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为6.0×103JD．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1.2×104J5.(2013·福州质检)如图所示，在光滑斜面上的A点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的B点相遇，在这个过程中()A．小球1重力做的功大于小球2重力做的功B．小球1机械能的变化大于小球2机械能的变化C．小球1到达B点的动能大于小球2的动能D．两小球到达B点时，在竖直方向的分速度相等6．(2013·黄冈中学)如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上．使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力的大小为f.经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端．物块可以看成质点，则()A．物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零B．整个过程物块和小车增加的机械能为F(x＋l)C．整个过程物块和小车间摩擦生热为flD．小车的末动能为fx7.在一次探究活动中，某同学设计了如图所示的实验装置，将半径R＝1m的光滑半圆弧轨道固定在质量M＝0.5kg、长L＝4m的小车上表面中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切，现让位于轨道最低点的质量m＝0.1kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动．某时刻小车碰到障碍物而瞬时处于静止状态(小车不反弹)，之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下结论，其中正确的是(g取10m/s2)()A．小球到达最高点的速度为10m/sB．小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5m/sC．小车瞬时静止前后，小球在轨道最低点对轨道的压力由1N瞬时变为6.5ND．小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5J8.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是()A．B物体的机械能一直减少B．B物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和C．B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D．细线的拉力对A做的功等于A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量9.如图所示，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量m＝0.6kg，在A点的速度vA＝8m/s，AB长x＝5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，圆弧轨道的半径R＝2m，滑块离开C点后竖直上升h＝0.2m，取g＝10m/s2.求：(1)滑块经过B点时速度的大小．(2)滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．10.如图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下．已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时长木板对地位移为x，求这一过程中：(1)木板增加的动能；(2)小铁块减少的动能；(3)系统机械能的减少量；(4)系统产生的热量．◎选做部分11．(2012·山东理综)如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m＝0.2kg，与B、C间的动摩擦因数μ1＝0.4.工件质量M＝0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.(取g＝10m/s2)(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h；(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．①求F的大小；②当速度v＝5m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．12．(2012·浙江省调研)如图甲所示，在圆形水池正上方，有一半径为r的圆形储水桶．水桶底部有多个水平小孔，小孔喷出的水在水池中的落点离水池中心的距离为R，水桶底部与水池水面之间的高度差是h.为了维持水桶水面的高度不变，用水泵通过细水管将洒落的水重新抽回到高度差为H的水桶上方．水泵由效率为η1的太阳能电池板供电，电池板与水平面之间的夹角为α，太阳光竖直向下照射(如图乙所示)，太阳光垂直照射时单位时间、单位面积接受的能量为E0.水泵的效率为η2，水泵出水口单位时间流出水的质量为m0，流出水流的速度大小为v0(不计水在细水管和空气中运动时所受的阻力)．求：(1)水从小孔喷出时的速度大小；(2)水泵的输出功率；(3)为了使水泵的工作能维持水面的高度不变，太阳能电池板面积的最小值S.详解答案课时作业(十六)◎必做部分1．BD汽车由A匀速率运动到B，合外力始终指向圆心，合外力做功为零，即W牵＋WG－Wf＝0，即牵引力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功，A、C错误，B正确；汽车在上拱形桥的过程中，克服重力做的功转化为汽车的重力势能，D正确．2．A根据动能定理得：W升－mgh＝12mv2，可解得W升＝5800J，A正确；合外力做的功12mv2＝12×100×42J＝800J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5J＝5000J，C错误；物体机械能增加E＝Fh＝W升＝5800J，D错．3．ABCD4．BC5．C重力做功只与初、末位置的高度差有关，与物体经过的路径无关，所以重力对1、2两小球所做的功相等，A错误；1、2两小球从A点运动到B点的过程中，只有重力对其做功，所以它们的机械能均守恒，B错误；由动能定理可得，对小球1有：mgh＝Ek1－Ek0，对小球2有：mgh＝Ek2－0，显然Ek1Ek2，C正确；由上面的分析可知，两小球到达B点时，小球1的速度大于小球2的速度，且小球1的速度方向与竖直方向的夹角小于小球2速度方向与竖直方向的夹角，因此，小球1在竖直方向上的速度大于小球2在竖直方向上的速度，D错误．6．CD7．AD小球离开轨道最高点后做平抛运动恰好落到小车左侧边沿处，设最高点速度为v1，由平抛运动规律可知：x＝12L＝v1t，y＝2R＝12gt2，解得：v1＝10m/s，A正确；小球在轨道上运动过程中机械能守恒，设在最低点速度为v0，mg2R＝12mv20－12mv21，解得：v0＝52m/s≈7.07m/s，小车向右运动的速度v＝v0＝52m/s≈7.07m/s，小车与障碍物碰撞损失的动能ΔEk＝12Mv2＝12.5J，B错，D对；小车瞬时静止前，小球随小车一起匀速运动，N＝mg＝1N，小车静止后小球做圆周运动，N－mg＝mv20R，此时N＝6N，C错．8．ABD由于绳的拉力对B做负功，故B物体机械能一直减少，A正确；根据动能定理可确定B正确；由于该过程中A的动能增加，故B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能与物体A动能增加量的和，故C错误；细线的拉力对A和弹簧组成的系统做正功，根据功能关系，D正确．9．解析：(1)根据题意，对滑块自A点到B点的过程中，能量守恒得μmgx＝12mv2A－12mv2B代入数据解得vB＝7m/s.(2)设滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功为W，对滑块自B点至最高点过程由能量守恒得：mg(R＋h)＋W＝12mv2B代入数据解得滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功为1.5J.答案：(1)7m/s(2)1.5J10．解析：在此过程中摩擦力做功的情况：A和B所受摩擦力分别为F、F′，且F′＝F＝μmg，A在F的作用下减速，B在F′的作用下加速；当A滑动到B的右端时，A、B达到一样的速度v，就正好不掉下．(1)根据动能定理有：μmg·x＝12Mv2－0①从上式可知ΔEkB＝μmgx.(2)滑动摩擦力对小铁块A做负功，根据功能关系可知ΔEkA＝－μmg(x＋l)即－μmg(x＋l)＝12mv2－12mv20＝12m(v2－v20)．②(3)系统机械能的减少量ΔE＝12mv20－12mv2－12Mv2由①②可知ΔE＝μmgl.(4)m、M相对位移为l，根据能量守恒Q＝μmgl.答案：(1)μmgx(2)μmg(x＋l)(3)μmgl(4)μmgl◎选做部分11．解析：(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得mgh－μ1mgL＝0①代入数据得h＝0.2m．②(2)①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得cosθ＝R－hR③根据牛顿第二定律，对物块有mgtanθ＝ma④对工件和物块整体有F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a⑤联立②③④⑤式，代入数据得F＝8.5N．⑥②设物块平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B点间的距离为x2，由运动学公式可得h＝12gt2⑦x1＝vt⑧x2＝x1－Rsinθ⑨联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得x2＝0.4m．⑩答案：(1)0.2m(2)①8.5N②0.4m12．解析：(1)水从小孔喷出时速度沿水平方向，只受重力作用，做平抛运动，设水喷出时的速度大小为v，有R－r＝vth＝12gt2v＝R－r2h2gh(2)水泵做功，既改变水的势能，又改变水的动能．由功能关系得：P＝m0gH＋12m0v20(3)考虑单位时间内的能量转化及利用效率，太阳能电池板接收太阳能的其中一部分转变成电能E1，电能通过水泵将其中的部分转变成水的势能与动能E2，有E1＝η1E0ScosαE2＝η2E1E2＝m0gH＋12m0v20解得S＝m0gH＋12m0v20η1η2E0cosα答案：(1)R－r2h2gh(2)m0gH＋12m0v20(3)m0gH＋12m0v20η1η2E0cosα