2014山东中考数学几何大题

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12014山东中考数学——几何大题1.(本题6分)在△ABC中,AD平分∠BAC.BD⊥AD,垂足为D,过D作DE//AC,交AB于E,若AB=5,求线段DE的长.2.(10分)如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.(1)求证:∠FMC=∠FCM;(2)AD与MC垂直吗?并说明理由.3.(9分)(2014年山东淄博)如图,四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD.连接MF,NF.(1)判断△BMN的形状,并证明你的结论;(2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由.4.(8分)(2014•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE与G点,交DF与F点,CE交DF于H点、交BE于E点.求证:△EBC≌△FDA.25.(9分)(2014•莱芜)如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF.(1)求证:BE=CD;(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明.6.(8分)(2014•枣庄)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.7.(11分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB.(1)求证:=;(2)若AB⊥AC,AE:EC=1:2,F是BC中点,求证:四边形ABFD是菱形.8.(本小题满分9分)对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA,EA,展开,如图1;第三步:再沿EA所在的直线折叠,点B落在AD上的点B处,得到折痕EF,同时得到线段BF,展开,如图2.(1)证明:30ABE°;(2)证明:四边形BFBE为菱形.(第8题图)BCNA'图1ABDCNA'FB'图2EMEDAM3(第12题图)FEBDAC9.(本小题满分8分)已知:如图,在□ABCD中,点E在BC边上,连接AE.O为AE中点,连接BO并延长交AD与F.(1)求证:△AOF≌△BOE,(2)判断当AE平分∠BAD时,四边形ABEF是什么特殊四边形,并证明你的结论.(3)当∠ABC=时,四边形AECD为等腰梯形(只写结论,不需证明).10.(8分)(2014•枣庄)如图,A为⊙O外一点,AB切⊙O于点B,AO交⊙O于C,CD⊥OB于E,交⊙O于点D,连接OD.若AB=12,AC=8.(1)求OD的长;(2)求CD的长.11.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.12.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径.OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D.F是BA延长线上一点,若CDBBFD.(1)求证:FD是⊙O的一条切线;(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.ABCDOEF第9题ABDCO4A13.(本小题满分7分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DEAC,垂足为E.(1)证明:DE为⊙O的切线;(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.14.(10分)(2014•聊城)如图,AB,AC分别是半⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作半⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是半⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°,AB=10,求线段BF的长.15.(10分)(2014•德州)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.(1)求AC、AD的长;(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.16.(本题10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在0O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若32DECE,求cos∠ABC的值(第13题图)BCODE517.(10分)(2014•威海)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线.(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:CD=HF.18.(2014年山东烟台)如图,AB是⊙O的直径,延长AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设∠PCB=α,∠POC=β.求证:tanα•tan=.19.(本小题满分10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,以AB为直径作⊙O,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE.(1)求证:OD∥BE;(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14,求CD的长.20.(本题满分9分)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,(1)求证:OD∥BE;(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的长.(第20题图)ADNEBCOM621.(10分)(2014•莱芜)如图1,在⊙O中,E是弧AB的中点,C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧),连接EC交AB于点F,EB=(r是⊙O的半径).(1)D为AB延长线上一点,若DC=DF,证明:直线DC与⊙O相切;(2)求EF•EC的值;(3)如图2,当F是AB的四等分点时,求EC的值.22.(本小题满分12分)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.(1)求证:AE⊥BF;(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求sin∠BQP的值;(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到△AHM(如图3),若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时,求四边形GHMN的面积.23.(本题满分10分)(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.(第23题图1)AEBCDF(第23题图3)BCADE(第23题图2)AEBCDG724.(本小题满分11分)问题情境:如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分DAM.探究展示:(1)证明:AMADMC;(2)AMDEBM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.拓展延伸:(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.25.(本题满分11分)【探究发现】如图1,ABC是等边三角形,60AEF,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F.当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E是线段BC延长线上的任意一点”;“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在备用图1中画出图形,并进行证明.26.(10分)(2014•德州)问题背景:如图1:在四边形ABC中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是;ABMDEC图1ABM图2DEC(第24题图)FCABE(第25题图1)(第25题备用图2)CAB(第25题备用图1)CAB8探索延伸:如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.27.(11分)(2014•威海)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为.(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.28.(2014年山东烟台)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如图①,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;(2)如图②,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)(3)如图③,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(4)如图④,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.

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