20164北京市西城区九年级中考一模数学试卷及答案

12016年北京市西城区九年级中考一模试卷数学一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9186000人次，比去年同期增长1.9%．将9186000有科学计数法表示应为（）A．9186×103B．9.186×105C．9.186×106D．9.186×1072．如图，实数3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q3．如图，直线ABCDP，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FPEF，且与BEF的平分线交于P，若120，则2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD5．关于x的一元二次方程21302xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．92kB．94kC．92kD．94k6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A．110B．310C．15D．1227．李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了某月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了突入所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.38．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，90AOB，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据8OC，9OD，则此圆的直径约为（）A．17B．14C．12D．109．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）A．300米B．1502米C．900米D．(3003300)米310．如图，在等边三角形ABC中，2AB．动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足2AQAP．设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图像大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：34abab=_______________．12．在平面直角坐标系xOy中，将点2,3绕原点O旋转180o，所得到的对应点的坐标为_______________．13．已知函数满足下列两个条件：①当0x时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点1,2，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_______________．14．已知Oe，如图所示．（1）求作Oe的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若Oe的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．15．阅读下面材料：如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且COAB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证：IGFD．小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IGFD．请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明IGFD的依据是___________________________．DIGECOABHF4EFDACB16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________________种．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：2012sin452320163o18．已知：230aa，求代数式232aababab的值．19．如图，在ABCV中，ABAC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且12BEBC．求证：AB平分EAD．20．解不等式组[phone]xxxx21．如图，在ABCDY中，过点A作AEDC交DC的延长线于点E，过点D作DFEAP交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若2ABAE，25tanFAD，求BD的长．522．在平面直角坐标系xOy中，直线314yx与x轴交于点A，且与双曲线kyx的一个交点为8,3Bm．（1）求点A的坐标和双曲线kyx的表达式；（2）若yBC//轴，且点C到直线314yx的距离为2，求点C的纵坐标．23．上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1．如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2．一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；3．无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元；新东方北京请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24．如图，在ABCV中，AB是Oe的直径，AC与Oe交于点D．点E在»BD上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，AEDACF．（1）求证：CFAB；（2）若4CD，45CB，4cos5ACF，求EF的长．FEDOABC625．阅读下列材料：据报导，2014年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM2.5一级优天数达到93天，较2013年大辅度增加了22天．PM2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天．2015年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题．市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM2.5一级优的天数增加了13天．2015年本市PM2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11-12月中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天．根据以上材料解答下列问题:（1）2014年本市空气质量达标天数为____________天；PM2.5年平均浓度的国家标准限值是______________微克/立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或．统计图，将2013—2015年PM2.5一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由．26．有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD中，ABAD，CBCD求证：___________________________．证明：7由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：___________________________________________________________________．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线21Cyxbxc：＝经过点2,3A-，且与x轴的一个交点为30B，．（1）求抛物线1C的表达式；（2）D是抛物线1C与x轴的另一个交点，点E的坐标为0m，，其中0m，ADEV的面积为214．①求m的值；②将抛物线1C向上平移n个单位，得到抛物线2C，若当0xm时，抛物线2C与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．828．在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，QPMV的形状是_____________________；（2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2．①依题意补全图2；②判断QPMV的形状，并加以证明；（3）点P与点P关于直线AB对称，且点P在线段BC上，连接AP，若点Q恰好在直线AP上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果）QMNBDACBDACPBDAC图1图2图3929．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”．（1）如图1，已知点13A，，11B，，连接AB①在11,4P，21,2P，32,3P，42,1P这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是；②线段11ABABP；11AB上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段11AB向上或向下平移时，都会有11AB上的点成为关于线段AB的“阳光点”．若11AB的长为4，且点1A在1B的上方，则点1A的坐标为___________________；（2）如图2，已知点13C，，Ce与y轴相切于点D．若Ee的半径为32，圆心E在直线343lyx：上，且Ee上的所有点都是关于Ce的“阴影点”，求圆心E的横坐标的取值范围；（3）如图3，Me的半径是3，点M到原点的距离为5．点N是Me上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且Me上的所有点都是关于NQT的“阴影点”，直接写出NQT的周长的最小值．yxBAOyxCODyx11O图1图2图31011121314151617