2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷

2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷菁优网©2010-2014菁优网2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷一．解答题（共13小题）1．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．2．（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．3．（2011•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+_________=1+0×1+2+1×2+3+2×3+_________=（1+2+3+4）+（_________）…（2）归纳结论：12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n=（_________）+[_________]=_________+_________=×_________（3）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________．4．（2011•东莞）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是_________，它是自然数_________的平方，第8行共有_________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是_________，第n行共有_________个数；（3）求第n行各数之和．5．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．菁优网©2010-2014菁优网6．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣7．（2007•娄底）计算：（﹣2）3÷（﹣1﹣3）﹣（）﹣1+（3.14﹣π）08．（2007•荆州）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x=10，y=﹣．9．（2006•肇庆）（1）计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）若x+y=1，xy=﹣1，求x3+y3的值．10．（2006•龙岩）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有_________项，系数分别为_________；（2）（a+b）n展开式共有_________项，系数和为_________．11．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×_________2=_________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．12．（2000•内蒙古）计算：13．（2014•缙云县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA的长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分的面积．菁优网©2010-2014菁优网菁优网©2010-2014菁优网2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣时，原式=2+3=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x+3），∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=12．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（2011•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4=1+0×1+2+1×2+3+2×3+4+3×4=（1+2+3+4）+（0×1+1×2+2×3+3×4）…（2）归纳结论：12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n菁优网©2010-2014菁优网=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n=（1+2+3+…+n）+[0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n]=n（n+1）+n（n+1）（n﹣1）=×n（n+1）（2n+1）（3）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是338350．考点：整式的混合运算．菁优网版权所有分析：根据（1）所得的结论，即可写出（1）（2）的结论；（3）直接代入（2）的结论，计算即可．解答：解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n；n（n+1）；n（n+1）（n﹣1）；n（n+1）（2n+1）；（3）实践应用：当n=100时，×100×（100+1）（200+1）=338350．点评：本题主要考查了整数的计算，正确观察已知条件，得到结论是解题的关键．4．（2011•东莞）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2﹣2n+2，最后一个数是n2，第n行共有2n﹣1个数；（3）求第n行各数之和．考点：整式的混合运算；规律型：数字的变化类．菁优网版权所有分析：（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；（3）通过以上两步列公式从而解得．解答：解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；菁优网©2010-2014菁优网（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．点评：本题考查了整式的混合运算，（1）看数的规律，自然数的排列，每排个数1，3，5，…从而求得；（2）最后一数是行数的平方，则第一个数即求得；（3）通过以上两步列公式从而解得．本题看规律为关键，横看，纵看．5．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=0点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．6．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣2=0．故答案为0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．7．（2007•娄底）计算：（﹣2）3÷（﹣1﹣3）﹣（）﹣1+（3.14﹣π）0考点：有理数的混合运算；零指数幂．菁优网版权所有分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：原式=﹣8÷（﹣4）﹣2+1=2﹣2+1=1．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．8．（2007•荆州）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x=10，y=﹣．菁优网©2010-2014菁优网考点：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有分析：根据平方差公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用单项式的除法计算化简，然后代入数据求解即可．解答：解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），=[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy），=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy），=（﹣x2y2）÷（xy），=﹣xy，当x=10，y=﹣时，原式=﹣10×（﹣）=．点评：考查了整式的混合运算．主要考查了整式的乘法、除法、合并