2014年12月数学真题(全国首发解析)

2014年12月管理类联考数学真题解析全国数学名师孙华明独家第一发布一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1、若实数5:2:1,,cba，且,24cba则222cba（）A、30B、90C、120D、240E、270解析：设,2,5akbkck，那么25248243kkkkk，那么3,6,15abc，则222936225270abc，选E，本题考查比例知识，属于简单题。选E。2、某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的2倍；如果把乙部门的51调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为（）A、150B、180C、200D、240E、250解析：设甲部门的人数为x，乙部门的人数为y，那么列式为：21010902401415055xyxxyyxyy，本题属于小学差倍问题，属于简单题，其实简单分析本题应该总数是8的倍数，那么直接就选D了。3、设nm,是小于20的质数，满足条件2nm的nm,共有（）A、2组B、3组C、4组D、5组E、6组解析：本题课堂反复强调的质数的掌握，列举所有20以内的质数只有2，3，5，7，11，13，17，19，那么显然只有（3，5），（5，7），（11，13），（17，19）四组，属于简单题。选C。4、如图1，BC是半圆的直径，且4BC，030ABC,则图中阴影部分的面积为（）A、334B、3234C、332D、3232E、322解析：显然阴影部分的面积为一个120度的扇形减一个三角形，那么就是22134223343S，选A。5、某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用了45分钟，速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间达到B地，则A、B两地距离为（）A、450千米B、480千米C、520千米D、540千米E、600千米解析：设半个路程为S，那么列方程得：340.8SSvv，和34120SSv，那么联合两个方程得：2702540SS，选D。6、在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为80,81,81.5，三个班的学生分数之和为6952，三个班共有（）A、85B、86C、87D、88E、90解析：显然答案应该在695286.980和695285.381.5之间，选B。7、有一根圆柱形铁管，厚度为0.1m，内径为1.8m，长度为2m，若将其熔化后做成长方体，则长方体的体积为（）A、0.38B、0.59C、1.19D、5.09E、6.28解析：圆柱体的体积问题，2210.920.381.19V，属于简单题。选C。8、如图2，梯形ABCD的上底与下底分别为5,7，E为AC与BD的角度，MN过点E且平行于AD，则MN=（）A、526B、211C、635D、736E、740解析：考查相似三角形，课堂反复强调，5535121212MEMEBCBC，而7735121212NENEADAD，所以35353512126MNMENE。选C。9、已知21,xx是方程012axx的两个实根，则2221xx（）A、22aB、12aC、12aD、22aE、2a解析：韦达定理考查，反复强调，222212121222xxxxxxa，选A。属于简单题。10、一件工作，甲、乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙两个人合作需要4天，人工费2600元，甲、丙两人合作2天完成全部工作量的65，人工费2400元，则甲单独完成这件工作需要的时间与人工费为（）A、3天，3000元B、3天，2580元C、4天，3000元D、4天，3000E、4天，2900元解析：设甲、乙、丙三人的效率分别为,,xyz，列式得：17211121435412xyxyzyzxyzzx，再设甲、乙、丙三人的每天报酬分别为,,abc，那么22900165042600100065022400abxyzbcxyzxz，甲完成工程所需要的人工费为3000元。选A。本题计算量稍大。11、若直线axy，与圆122yax相切，则2a（）A、231B、231C、25D、351E、251解析：由24222221511121adraaaaaa，选E。12、设点2,0A和0,1B,在线段AB上取一点10,xyxM，则以yx,为两边的矩形面积的最大值为（）A、85B、21C、83D、41E、81解析：显然AB的直线方程为：12212xyxy，则面积2112221222xxSxyxxxx，选B。13、某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q，在2009年末至2013年末产值的年平均增长率比前面下降了40%，2013年末产值约为2005年产值的14.46495.1倍，则q为（）A、30%B、35%C、40%D、45%E、50%列式为：44424110.614.4611.60.61.95qqqq2160160950619105050%2qqqqq，选E。本题由于计算量稍大，可以使用选项验证的方法，其实明显只有50%最为适合。14、某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，则甲获得冠军的概率为（）A、0.165B、0.245C、0.275D、0.315E、0.330解析：独立性事件的概率，最后甲获胜概率有两种情况：第一种情况为：甲胜乙，丙胜丁，再甲胜丙，概率10.30.50.30.045P；第二种情况为：甲胜乙，丁胜丙，再甲胜丁，概率20.30.50.80.12P；最终的概率为：0.0450.120.165P。选A15、平面上有5条平行直线，与另一组n条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形，则n（）A、5B、6C、7D、8E、9解析：本题课堂讲过，预测题也讲过。2225280288nnNCCCn。选D二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出得条件（1）和（2）能否充分支持提干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求得判断，在答题卡上将所选项得字母涂黑。（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16、信封中装有10张奖券，只有一张有奖，从信封中同时抽取2张，中奖概率为P；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖概率为Q.则QP.（1）2n（2）3n解析：独立性概率与古典概率结合，2921072111905CPC，条件（1）2919110100QP，不充分，条件（2）3927110.271101000QP，充分，选B。17、已知qp,为非零实数，则能确定1pqp的值（1）1qp（2）111qp解析：条件（1）只需要取0q就不充分了。条件（2）111pqpqpq，题干即为11pppqppqqpqq，充分，选B。18、已知ba,为实数，则2a或2b（1）4ba（2）4ab解析：条件（1）显然能得出,ab中至少有一个大于等于2，充分，条件（2）存在负数的情况，不充分。选A。19、圆盘yxyx222被直线L分成面积相等的两部分。（1）2:yxL（2）12:yxL解析：只需要看哪条直线经过圆心即可，圆心坐标为（1，1），显然两个条件都充分，选D。20、已知na是公差大于零的等差数列，nS是na的前n项和，则,2,1,10nSSn（1）010a（2）11100aa解析：本题只需要说明10S为最小值即可，条件（1）100a显然成立，条件（2）可以确定出11100,0aa，显然也充分，选D。21、几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量（）（1）若每人分三瓶，则剩余30瓶（2）若每人分10瓶，则只有1人不够解析：同余问题，条件（1）说明总数被3除余30，即330Nk，条件（2）说明总数被10除有余数，即101Nkm明显两个条件都不充分，联合：3301017405,5Nkkmkmkm，显然联合充分。选C。22、已知12123Mnnaaaaaa12231nnNaaaaaa则NM（1）01a（2）01naa解析：本题在技巧解析会直接讲过：设2341naaaat，那么题干就为：11,nnMattaNatat，要证明：1110nnnMNattaatataa，明显条件（2）充分，选B。23、设na是等差数列，则能确定数列na（1）061aa（2）161aa解析：本题显然联合两个条件，可以得出16,aa为方程210x的两个根，那么16161,11,1aaaa或，显然不能确定。选E。24、已知321,,xxx都是实数，x为321,,xxx的平均数，则3,2,1,1kxxk.（1）3,2,1,1kxk（2）01x解析：条件（1）只需要取1231,1kxxxx，那么13x，则14133kxx不充分；条件（2）单独也不充分，只能联合，得：232322133kxxxxxxx，充分。选C。25、底面半径为r,高为h的圆柱体表面积记为1S，半径为R的球体表面积记为2S，则21SSA（1）2hrR（2）32hrR解析：本题可以用蒙猜大法选C。