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2014年12月武汉市部分学校数学联考试题一．选择题（每题3分共30分）1.方程x2=ｘ的解为（）Ａ．ｘ=-1B.ｘ=0C.ｘ=1或x=0D.x=12.一元二次方程ｘ２－ｘ＋ａ＝０的一根为-1则a的值为（）A.0B.1C.2D.-23.方程x2-4x+2=0配方可化为（）A.(x-2)2=6B.(x-2)2=2C.(x+2)2=6D.(x+2)2=24.将抛物线y=x2向左平移6个单位，再向下平移8个单位后的抛物线为（）A.y=(x+6)2-8B.y=(x-6)2+8C.y=(x-6)2-8D.y=(x+6)2+85.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至A’OB’的位置，点B的横坐标为2，则点A’的坐标（）A.(1,1)B.(,)C.(-1,1)D.(-,)6.如图,ABC是圆Ｏ的内接三角形若OBC=70,则A的度数是()A.20B.25C.30D.357.下列事件是必然事件的是（）A.有两边及一角对应相等的三角形全等B.方程x2-x+1=0有两个不等实根C.若a2=b2则有a=bD.圆的切线垂直过切点的半径8.如图,在平面直角坐标中.A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点，若点M的坐标是（-4，-2）则N的坐标为（）第5题图第6题图OBCAxy第8题图ANMOA.(-2,-2)B.(-1.5,-2)C.(-1,-2)D.(-0.5,-2)9.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依次规律,第11个图案需()A.155B.157C.160D.16210.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O,过O作EF//BC交AB于E交AC于F,过点O作ODAC于D.下列四个结论正确的是（）①BOC=90+21A②以Ｅ为圆心，BE为半径的圆与以F为圆心CF为半径的圆外切。③设OD=m,AE+AF=n.则S=mn④EF不能成为ABC的中位线A.①B.①②C.①②④D.①③④二.填空题(共6小题,每题3分,共8分)11.二次函数y=(X-2)2-3的图象的开口向____,顶点为___对称轴为______.12.点(2,3)关于y轴对称的点的坐标为____.13.在一个不透明的口袋中装有18个黑白两种颜色的小球,这两种球除了颜色外没有任何区别,从中取出黑球的概率是白球的两倍.则黑球的个数为______14.九(1)班张老师自编了一套健美操,他先教会一些同学,然后学会的同学每人教会相同的人数,每人每轮教会的人数相同,经过两轮,全班57人第9题第4个第3个第2个第1个第10题图DEFOABC第18题第19题(含张老师)都能做这套健美操,问:每轮中每人必须教会几人?设每人每轮必须教会x人，可列方程为___________________15.某市储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后,开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变),储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间______小时16.如图,将含30的直角三角尺放在如图所示的直角坐标系中,点A(0,4),点B在原点,C=90,ABC=30,D点与A点关于原点对称,A点向D点运动,到达D点后停止.B点在x轴上运动.当A到达D时,点C走过的路径长为___________.三.解答题(共9小题,72分)17.（本题满分6分）解方程:x2-x-2=018.（本题满分6分）如图，点D在AB上DF交AC于E,CF//AB,AE=EC,求证:AD=CF.19.(本题满分6分)如图四边形ABCD内接于O,AD//BC,求证:AB=CD.ts第15题图(吨)(时)423010Oxy第16题图CBDOADOCBAFEABCD20.(满分7分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1,3).(1)将AOB向下平移3各单位后得到A101B1，直接写出点B1的坐标为________(2)将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A2OB2,请在图中作出A2OB2,直接写出点A2的坐标为_______(3)在(2)中的旋转过程中直接写出OA扫过的图形的面积.21.(本题满分7分)在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，他们除颜色外没有任何区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只。袋中的球已经搅匀。（1）闭上眼睛随机地从袋中取出一只球，求取出的球是黑球的概率：（2）若取出的第一只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出一只球，两次取出的球都是白球的概率是多少？(用列表或树状图法计算)xy第20题图BAO22.(本题满分8分)如图,AB为O的直径,点C为⌒AB的中点，弦CE交AB于F,过E作O的切线交AB的延长线于D.(1)求证：DE=DF(2)连接AE、AC,若OF=1，0A=3，求SACE.23.(本题满分10分)某水果批发商经销一种水果，如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元销售量减少10千克.(1)现该商场保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,使该商场获利最多?第22题图DECBOAF24.(本题满分10分)如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,A=90,AB=6,BC=8,AD=14,E为AB上一点,BE=2,点F在BC边上运动,以EF为边做菱形FEHG,使点H落在边AD上,点G落在梯形ABCD内或其边上,若BF=x,FCG的面积为y.(1)当x=______时，四边形FEHG为正方形.(2分)(2)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)(3分)(3)分别画出FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形(不要求写作法和尺规作图),并求FCG面积的最大值和最小值(计算过程可简要书写).（5分）第24题图GHFEDACB备用图EDACB备用图EDACB25.（本题满分12分）抛物线y=ax2+bx+c的一个交点A的坐标为(-1,0)对称轴为直线x=-2.(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标.(2分)(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线的另一点,已知以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求抛物线的解析式并指出顶点E的坐标.(4分)(3)P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从抛物线的顶点E向上运动,设点P运动时间为t秒。①当t为____秒时,PAD的周长最小,当t为______秒时PAD是以AD为腰的等腰三角形.(3分)②点P在运动的过程中,是否存在一点P,使PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在求P的坐标,若不存在,请说明理由.(3分)参考答案一.二.(11)上,(2,-3),x=2;(12)(-2,3);(13)12;(14)1+x+X2=57.(15)4.4(16)4.三.17.x1=-1,X2=2;18(略)，19（略）20.(1)B1(1,0)(2)A2(-2,3)(3)21.(1)(2)(3)22.（1）(略)(2)S23.(1)设每千克应涨价x元，列方程:(5+x)(200-10x)=1500解得：x1=10x2=5因为顾客要得到实惠,所以x=5(2)设商场每天获得的利润为y元，根据题意得Y=（x+5）(200-10x)=-10x2+15x-1000=-10(x-7.5)2+1562.5当x=7.5时，商场获利最多.24.(1)x=4(2)y=16-2x过G作MN//AD,交AB于M,交BC于N证CACDDBCCBA10987654321图②NMHG2FEDACBHAEFNG得NG=AE=4FC=8-xy=(8-x)4=16-2X(3)由(2)知NG=AE=4即FCG的高不变,要使其面积最大(小)，只需底边FC的值最大(小);当点F运动到使菱形FEHG的顶点H与点A重合时(如图①)FC取得最大值,此时EF=AE=4,BE=2,BF=2,从而求得S16-4图①(H)G1FEDACB当点F运动到使菱形FEHG的顶点G落在梯形ABCD的边CD上时,FC取得最小值(如图②)此时过C、G作CMAD,GNAD,垂足分别为M、N,则由GNHEBF,得HN=BF=x而DN=GN=2则AH=12-x由AH2+AE2=BF2.得42+(12-x)2=22+x2解得x=FCG的面积取得最小值为325.(1)B(-3,0)(2)y=x2+4x+3，E(-2，-1)(3)①当t=2,时,t=4-或t=4或t=4+时,PAD是以AD为腰的等腰三角形。②P1(-2,1)P2(-2,2)xyx=-2第25题图ECPDBAO