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高二数学(理科)试题第1页(共5页)机密★启用前试卷类型A2014年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理科)命题人：致远中学姚泉审定人：襄阳教研室郭仁俊襄阳八中杨虎本试题卷共5页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号在上，大号在下的顺序分别封装。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.下列说法一定正确的是A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为高二数学(理科)试题第2页(共5页)A．08B．07C．02D．013.过两点A(－2，m)，B(m，4)的直线的倾斜角是45，则m的值是A．－1B．3C．1D．－34.右图中程序语句输出的结果是A．17B．19C．60D．775.1831()2xx的展开式中的有理项共有A．2B．3C．4D．56.某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个，再用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，则至少有一个优等品的概率为A．35B．25C．23D．137.已知实数x∈[0，10]，若执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为A．12B．13C．14D．158.随机变量2~()XNu，，则X在区间()uu，，(22)uu，，(33)uu，内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%．已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N(209，6.52)，则这样的10000只的灯泡的光通量在(202.5，222)内的个数大约为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481i=1WHILEi8S=2*i+3i=i+1WENDPRINTSENDAB优等品100x一般品300400开始输入xn=1n=n+1x=2x+1输出x结束n≤3?是否高二数学(理科)试题第3页(共5页)A．8185B．8400C．9540D．97559.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线20kxy上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是A．[23，1]B．[0，2]C．[1，43]D．[0，43]10.如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6，24，2013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若2013na，则n=A．50B．51C．52D．53二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)11.已知z=2x－y，式中变量x，y满足约束条件12yxxyx„…„，则z的最大值为▲．12.经研究人员测定某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为▲．13.将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有▲．14.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场制作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为▲．15.过点(1，6)作直线l，若直线l经过点(a，0)，(0，b)，且a∈N，b∈N，则可作直线l的条数为▲．三．解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)89774010x91高二数学(理科)试题第4页(共5页)16.(本大题满分12分)某市统计局就全市居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在[500，1000)元之间．(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，2500]的应抽取多少人?(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．17.(本大题满分12分)已知两直线l1：(a2－1)x+3ay+9a=0，l2：x+ay+6=0．(1)若l1∥l2，求两直线l1与l2之间的距离d；(2)若l1⊥l2，求两直线l1与l2的垂足M的坐标．18.(本大题满分12分)．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个10阶杨辉三角：第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行第7行第8行第9行第10行111121133114641151010511615201561172135352171182856705628811936841261268436911104512021025221012045101第1斜列第2斜列第3斜列第4斜列第5斜列第6斜列第7斜列第8斜列第9斜列第10斜列第11斜列频率组距0.00010.00020.00030.0004a500100015002000250030003500月收入(元)高二数学(理科)试题第5页(共5页)(1)若第n行中从左到右第8与第10个数的比为611，求这一行的第4个数；(2)在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k(m、k∈N*)的数学公式表示上述结论，并给予证明．19.(本大题满分12分)已知圆C：22(2)1xy，两直线l1：0axby，l2：(2)(3)320axbya．记事件A=“直线l1与圆C相交”，若将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次．(1)将得到的点数分别记为a、b，求事件A发生的概率；(2)若实数a、b满足直线l2与圆C相离，求事件A发生的概率．20.(本大题满分13分)盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止．记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数．(1)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；(2)求的分布列和数学期望．21.(本大题满分14分)已知圆M的方程为222222120xyxy，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切，点P为直线l：x=4的动点．(1)求圆O的方程；(2)若圆O与x轴交于点A、B，直线PA、PB与圆O的另一个交点为M、N，则直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．