2014年4月自考高数(工本)试题及答案(最佳版面)

00023高等数学（工本）试题第1页（共3页）绝密★考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为A.222191625xyzB.22219169xyzC.22219916xyzD.22219259xyz2.函数(,)fxyxy的全微分d(,)fxy为A.1B.2C.ddxyD.ddxy3.在曲线23,,xtytzt的所有切线中，与平面230xyz平行的切线A.只有一条B.只有二条C.只有三条D.不存在4.微分方程d2dyxyx的满足(0)1y的特解为00023高等数学（工本）试题第2页（共3页）A.2xyeB.21yxC.112yxD.21yx5.幂级数11(1)nnnxn的收敛域是A.（-1，1）B.[-11]，C.]（-1，1D.[-11，）非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6.已知向量{3,1,2},{1,2,1}ab，则ab=______.7.已知函数8(,)yfxyxe，则(2,0)fx______.8.设积分区域22:9Dxy≤，则二重积分(,)ddDfxyxy化为极坐标系下的二次积分为______.9.微分方程0yy的特征方程为______.10.设函数,0()2,0xxfxxxπ≤≤π的傅里叶级数的和函数为()Sx,则(0)=S______.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.设平面π经过点（1，-2，1）和点（7，-5，2），且平行于x轴，求平面π的方程.12.设方程22(2,,)0yfxxzxyx确定函数(,)zzxy，其中f为可微函数，求zx和zy.00023高等数学（工本）试题第3页（共3页）13.求曲面22lnxzxy在点（1，2，2）处的法线方程.14.求函数22lnzxy在点（1，1）处的梯度.15.计算二重积分3(e)ddxDyxy，其中积分区域D是由xy和1x所围成.16.计算三重积分(2)dddIxyzxyz，其中积分区域Ω：0204xyz≤1，≤≤，≤≤.17.计算对弧长的曲线积分1dLIsxy，其中L为从点(0,1)A到点(1,0)B的直线段.18.验证曲线积分(2,3)2223(1,1)(63)(6)Ixyxydxxyxdy与路径无关，并计算其值.19.求微分方程0xyy的通解.20.求微分方程1dxdyxy的通解.21.判断无穷级数165nnnn的敛散性.22.设1x,求幂级数1nnnx的和函数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数222uxyz，证明uuuxyzuxyz.24.求曲面2222(01)zxyz≤≤的面积.25.将函数21()fxx展开为(1)x的幂级数.