2016上机选做题

1.A-1D-1G-1J-1求曲线积分dsyLx,其中L为曲线122yx在第一象限内的一段.2.A-2D-2G-2J-2计算dyxxydxL22，其中L为抛物线2xy上从点)0,0(O到点)1,1(B的一段弧。3.A-3D-3G-3J-3细菌的增长率与总数成正比，且比列系数为0.5。如果培养的细菌总数初始为100、那么前12h后总数是多少?4.A-4D-4G-4J-4设容器内有100kg盐水，浓度为10%，现每分钟输入浓度为1%的盐水6kg，同时每分钟输出盐水4kg，试问：经过50分钟，容器内盐水浓度是多少？（假设变化过程中，任何时刻容器内盐水的浓度是均匀的）5.A-5D-5G-5J-5计算分别用复化梯形公式和复化Simpson公式，求dxx11102，随着n的增加，结果怎样变化？6.A-6D-6G-6J-6求由曲线,04yxx绕x轴旋转曲面的表面积。7.A-7D-7G-7J-7求圆柱螺线在P(处的切线和法向量。8.A-8D-8G-8J-8求常数A,B，使得dx）Bx-A-x（1022最小。9.A-9D-9G-9J-9求曲线曲率。10.A-10D-10G-10J-10检测人员对某蓄水池定期抽取单位容积水样观察，测得该水池中大肠杆菌的相对增值速率为1dxrkxxdt，其中,rk均为正数，试分析该水池中大肠杆菌的繁殖规律。11.B-1E-1H-1K-1计算xy在由y=x,y=1,和x=2所围成的三角形域内的二重积分值。12.B-2E-2H-2K-2求函数32824yxyxz的极值点和极值13.B-3E-3H-3K-3隐函数极值的计算14.B-4E-4H-4K-4求参数曲线x=sin(2*t)，y=cos(2*t)的极值。15.B-5E-5H-5K-5求函数在[-π,π]上的傅里叶级数。16.B-6E-6H-6K-6求函数xyz在条件1yx下的极值。17.B-7E-7H-7K-7（敷设光缆问题）要在陆地城市A与海岛B之间敷设一条地下光缆（图E）2-28），经地质勘探后知，陆地区域与水下区域每公里敷设的成本不同，试问如何确定敷设路线，可使工程的总成本最低？（参看《工科数学分析》上册第二版P143例2-86）。18.B-8E-8H-8K-8利用）x1（ln的麦克劳林公式，计算3ln的近似值，要求精确度到0.0000119.B-9E-9H-9K-9求由连续曲线，直线及轴所围的平面图形（如图），绕轴旋转所形成的旋转体积。20.B-10E-10H-10K-10某段河道的横截面原为等腰梯形，由于多年淤泥沉积，河床变形，河床截线为，河两岸相距100米，河床高为10米（如图）。为了抗洪，增加流量，需对河道加以改造，恢复其原貌，试问：（1）河道改造后的水流量是改造前水流量的几倍？（2）在改造过程中，长的河道上将清除多少淤泥？将这些淤泥运至河岸处，至少需做多少功？[设的淤泥重量为]21.C-1F-1I-1L-1假设一个携带流感病毒的学生回到了有1000个学生的孤立校园，为t时刻已感染学生的人数，假设病毒的传播速度不仅与已感染的人数x而且与未感染的人数成正比，符合方程：请确定3天后感染的人数。22.C-2F-2I-2L-2求常数A,B，C，使得dx）Cx-Bx-A-）x（sin（20222最小。23.C-3F-3I-3L-3求直线2x，x轴及曲线xxysin所围成图形的中心。24.C-4F-4I-4L-4用一个三次多项式在区间0,2内逼近函数.25.C-5F-5I-5L-5圆域上二重积分的计算12222sinyxdxdyyxI26.C-6F-6I-6L-6用欧拉法求解下面的初值问题：'2(0)1tuueu27.C-7F-7I-7L-7设曲线-xey（10x0）与10x和x轴围成的区域为D。分别求其绕x轴，y轴旋转所成的旋转体的表面积。28.C-8F-8I-8L-8求dx）cosx，sinx（max1010-29.C-9F-9I-9L-9将椭圆1byax2222绕x轴旋转，求所围成曲面的体积，当1，10ab时，体积是多少？30.C-10F-10I-10L-10利用）x1（的麦克劳林公式，计算333的近似值，要求精确度到0.00001