2014年一摸数学试题及答案

数学模拟试题三第1页（共12页）九年级阶段性检测数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）题号一二三四合计合计人复核人15161718192021222324得分真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1.相反数是5的数是（）.A．5B．﹣5Ｃ．51Ｄ．512.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．3.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）．A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）．A．一种彩票的中奖概率是10001，则买1000张这种彩票一定会中奖；B．一组数据6，7，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；C．为了解日光灯管厂生产的一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查的方式；D．若甲组数据的方差20.01S甲，乙组数据的方差20.1S乙，则乙组数据比甲组数据稳定.座号得分阅卷人复核人毕业学校_________________姓名_________________考试号_________________密封线数学模拟试题三第2页（共12页）5.如图，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ACB绕点C顺时针旋转一定角度得到△ECF．若旋转后点B恰好落在边AB的点F上，则旋转的角度为（）．A．25°B．45°C．50°D．75°6．已知等边三角形ABC的边长为4cm,以点A为圆心，以3.5cm长为半径作⊙A，则⊙A与BC的位置关系是（）．A.相交B.相切C.相离D.外离7.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD平移，使点B落在点D的位置上（即平移后点B的对应点为点D），则BC上一点P(a,b)平移后的对应点P’的坐标为()．A.(a－1,b－3)B.(a+1,b－3)C.(a－10,b－10)D.(a+1,b＋3)8.在同一坐标系中，函数kyx-=和kkxy的图象大致是（）．ABCD请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9.某病毒植株的直径约为0.0000004649cm，其直径可用科学记数法表示为cm（保留两个有效数字）.10.一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球400个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是_______.11.某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修题号12345678答案得分阅卷人复核人ACEBFABC第5题图第6题图第7题图·P数学模拟试题三第3页（共12页）建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务.如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为．12.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D.已知OA=OB=3cm，AB=33cm，则图中阴影部分的面积为______.13.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=6，AB=8，∠BAC=450，将梯形的一部分沿EF折叠，使顶点A与C重合，则梯形的周长是。14．如图所示，第一个菱形OBCD的边长为2，∠BOD=60°，且点D落在y轴上，延长CB交x轴于点A，以CA为边作第二个菱形AB1C1C；延长C1B1交x轴于点A1，以C1A1为边作第三个菱形A1B2C2C1…按这样的规律进行下去，若点D、C、C1、C2…都在一条直线上，则第n个菱形的面积为.请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.某新建住宅小区里，有一块三角形绿地如图所示，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等.请你在图中画出安装照明灯P的位置.结论：四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）题号91011答案题号121314答案得分阅卷人复核人ABCEADFCBOABCDA1B1C1C2B2xy第12题图第13题图第14题图数学模拟试题三第4页（共12页）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：22142aaa（2）解方程组：83232yxyx解：解：17．（本小题满分6分）为缓解交通高峰期学校周边交通拥堵问题，学校对学生到校方式做了抽样调查，经调查学生主要有步行、乘私家车、乘学生班车、骑自行车等四种到校方式。根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中骑自行车方式到校部分的圆心角度数；（3）如果该校共有1500名学生，学校通过动员希望乘坐私家车到校的有60%改乘学生班车,从安全考虑,每辆学生班车可以乘坐30名学生,那么估计学校至少需要安排多少辆班车?解：（1）（2）（3）得分阅卷人复核人_自行车_班车_私家车_步行_组别_人数_20_30_步行45%_私家车_班车_自行车_90毕业学校_________________姓名_________________考试号_________________密封线数学模拟试题三第5页（共12页）18．（本小题满分6分）在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．（1）写出转动一次转盘获得50元购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．解：（1）（2）19．（本小题满分6分）为实现区域教育均衡发展，我市今年计划对A、B两类薄弱学校中的6所进行先期改造，已知改造1所A类学校共需资金60万元，改造1所B类学校共需资金85万元。改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若今年国家财政拨付的改造总资金不超过400万元，地方财政投入的改造总资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有哪几种改造方案？解：得分阅卷人复核人得分阅卷人复核人红黄黄绿绿绿绿黄绿数学模拟试题三第6页（共12页）20．（本小题满分8分）如图，一轮渡从B点出发沿东偏南25°方向匀速航行，经过4.5分钟后到达C处,若保持航线不变，继续航行可直接到达停靠码头A。在停靠码头A的正西方向500m处有一观察站O,在O处测得B位于其北偏西35°，C位于其北偏东55°。（1）C处到海岸线OA的距离大约是多少米？（2）求该轮渡航行的速度。（参考数据：sin25°≈0.4，tan25°≈0.5，sin35°≈0.6，tan35°≈0.7.所有结果均保留整数）解：（1）（2）21．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．⑴求证：CE=CD⑵若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．证明：（１）得分阅卷人复核人北BCAOABCDEF数学模拟试题三第7页（共12页）（2）22．（本小题满分10分）为了准备2014年青岛世园会，我市某公司设计了一款成本为10元/件的纪念品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…15202530…每天销售量y（件）…550500450400…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出其函数关系式；（2）写出该公司每天销售利润w(元)与销售单价x（元/件）的函数关系式；（3）根据物价部门规定，该纪念品销售单价最高不能超过35元/件，如果该公司想要每天获得的利润不低于8360元，那么销售单价应在什么范围内？解：（1）得分阅卷人复核人毕业学校_________________姓名_________________考试号_________________密封线数学模拟试题三第8页（共12页）（2）（3）23．（本小题满分10分）问题提出：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？问题探究：我们先从较为简单的情形入手。（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=3232条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1=3个长方体。（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=3232条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1=9个长方体。（3）如图4，由2×2×2个小立方块组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=3232条线段，所以图中共有个长方体。（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=3232条线段，宽共有条线段，高共有条线段，所以图中共有个长方体。问题解决：由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有条线段，所以图中共有个长方体。结论应用：得分阅卷人复核人图1图2图3图4数学模拟试题三第9页（共12页）如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论。解：24．（本小题满分12分）已知：在□ABCD中，AB=20cm，AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动.过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM.设运动的时间为ts（0＜t≤6）.（1）当PQ⊥PM时，求t的值；（2）设△PQM的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积；若不存在，请说明理由。（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，连接PN，是否存在某一时刻使得PM=PN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。解：（1）（2）（3）（4）数学参考答案及评分标准得分阅卷人复核人备用图数学模拟试题三第10页（共12页）一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题：（共6个小题，每小题3分，共18分）题号91011答案4．6×10﹣726205.1360360xx题号121314答案433492101422)23(34n三、作图题（本题满分4分）作图正确3分，结论正确1分…………4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16.（本小题满分8分，每小题4分）解：（1）21a…………4分解：（2）2,1yx…………4分17.（本小题满分6分）解：⑴此次共调查了200名同学；………………………2分⑵图略，扇形统计图中骑自行车方式到校的圆心角的度数为108°；…………4分⑶估计至少需要安排11辆班车.．……………6分18.（本小题满分6分）解：（1）P（获得50元购书券）=203；................