2014年东海县中考数学模拟试题(一)

2014年东海县中考模拟试题（二）第1页（共6页）东海县2014年中考模拟考试（一）数学试题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.下列各数中是有理数的是A.3.14B.8C.2D.222.据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为A.9103B.10103C.81030D.910303.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.4．下列计算正确的是A.+=B．﹣=﹣1C．×=6D．÷=35.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．1.70，1.65B．1.65，1.70C．1.70，1.70D．3，56．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是A．S△ABC＞S△DEFB．S△ABC＜S△DEFC．S△ABC＝S△DEFD．不能确定7.如图，将□ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于ABCDEF第6题图ABCDMN第7题图2014年东海县中考模拟试题（二）第2页（共6页）结论①MN∥BC，②MNAM，下列说法正确的是A.①②都错B.①②都对C.①对②错D.①错②对8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.相反数等于2的数是▲.10.16的平方根是▲.11.已知0x时，函数xky的图象在第二象限，则k的值可以是▲.12.袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x的值为▲.13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为▲.14.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=▲.15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲.16.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M、N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是▲.第13题图第14题图第15题图MNDABCEP第16题图2014年东海县中考模拟试题（二）第3页（共6页）三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算02014130tan3512）（.18.（6分）先化简，再求值：xx－1－1x2－x÷(x＋1)，其中x＝2.19.（8分）解不等式组254(2)213xxxx，并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏.（1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是▲；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.2014年东海县中考模拟试题（二）第4页（共6页）xyOABD22.（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想．23.（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为(-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）.（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）.太阳高度角太阳光线水平线窗户高1米第n层楼窗户高1米第n层楼窗户高1米第n层楼太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响(1)我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为第23题图第22题图第21题图2014年东海县中考模拟试题（二）第5页（共6页）34.88度。为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？(2)有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4º=0.99,cos81.4º=0.15,tan81.4º=6.61;sin34.88º=0.57,cos34.88º=0.82,tan34.88º=0.70）25.(12分)某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（0x）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP＝∠B；（2）如图②，AC＝8，BC＝6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．CABPOCABPO①②第26题图2014年东海县中考模拟试题（二）第6页（共6页）27.（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明.（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.yxDCBAOP图1图2yxDCBAOP图3yxPABCDO第27题图