2014年东海县中考数学模拟试题(二)参考答案

数学模拟（二）参考答案1—8:DCABDABB9.410.2)1(xa11.417:38312.答案不唯一13.2014.2115.60+x16.212n17.31018.42x.数轴表示略.19、原式=11x.当3x时，11311231x20、（1）连接AC，AC交BD于点O．在正方形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．∵BF＝DE，∴OB－BF＝OD－DE，即OF＝OE．∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴□AECF是菱形．（2）∵AB＝2，∴AC＝BD＝AB2＋AD2＝22．∴OA＝OB＝BD2＝2．∵BF＝1，∴OF＝OB－BF＝2－1．∴S四边形AECF＝12AC·EF＝12×22×2(2－1)＝4－22．21.（1）20；2（2）72（3）24022．（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．（2）∵AD是直径，∴⌒ABD＝⌒ACD．又∵AB＝AC，∴⌒AB＝⌒AC．∴⌒BD＝⌒CD，所以PD平分∠BPC．23．（1）151；（2）158.24（1）75°；（2）10米．25.（1）将B、C两点的坐标代入2=++yxbxc得3=9=3bcc，解得=2=3bc.所以二次函数的表达式为：2=23yxx.（2）假设抛物线上存在点P，使得四边形POPC为菱形.设P点坐标为（x，223xx）连接PP交CO于点E.∵四边形POPC为菱形，∴PC=PO；PE⊥CO.∴OE=EC=32，∴P点的纵坐标为32，即223xx=32，解得12210210==22xx，（不合题意，舍OABCPOABCP①②D去）.即存在这样的点，此时P点的坐标为（2102，32）26.（1）D1M=D2N.证明如下：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°.∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°.∴∠D1CK=∠HAC.在△ACH和△CD1M中，∠D1CK=∠HAC，∠AHC=∠CMD1=90°，AC=CD1，∴△ACH≌△CD1M（AAS）.∴D1M=CH.同理可证D2N=CH.∴D1M=D2N.（2）①D1M=D2N成立.证明如下：过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM.在△ACG和△CD1M中，∠H1AC=∠D1CM，∠AGC=∠CMD1=90°，AC=CD1，∴△ACG≌△CD1M（AAS）.∴CG=D1M.同理可证CG=D2N.∴D1M=D2N.②作图如下：D1M=D2N还成立.27．（1）由点A（－3，0）和点B（0，33）在Rt△PNH中，∠BAO＝60°．当n＝3时，点N(3，1)．构造如下草图分析，在Rt△PNH中，∠NPH＝30°，NH＝1，PH＝3．又OH＝xN＝3，OA＝3，∴AP＝6＋3．即t＝6＋3．（2）①当S△BPQ＝12S△ABP时，由于两个三角形同高，即有BQ＝12AB，需要考虑两种可能：当点Q在点B下方时，点Q为线段AB的中点，此时容易出求AP＝2AQ＝6，即t＝6，当点Q在点B上方时，AQ＝9，此时容易出求AP＝2AQ＝18，即t＝18，APBxyOQ．N(3，1)H相应的，当S△BPQ≤12S△ABP时，求t的取值范围是6≤t≤18．②当S△BPQ＝13S△ABP时，由（2）①中的方法可求出BQ＝2，相应点Q有两个可能的坐标是（－1，23）、（1，43）．由代数式(a－n)2＋(b－n＋2)2的特点，本质上求点Q到点N的最小距离，而点N(n，n－2)在直线y＝x－2，也就是点Q到直线y＝x－2的距离就是QN的最小值．（Ⅰ）当点Q（－1，23）时，作QN⊥直线y＝x－2于点N，此时N(23＋12，23－32)，根据待定系数法求出直线QN的解析式为y＝－x＋23－1.（Ⅱ）当点Q（1，43）时，作QN⊥直线y＝x－2于点N，此时N(43＋32，43－12)，根据待定系数法求出直线QN的解析式为y＝－x＋43＋1.综上，直线QN的解析式为y＝－x＋23－1或y＝－x＋43＋1．