2014年中考数学模拟试题(七)

2014年中考数学模拟试题（七）2014.02本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题（本大题共14道小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-5的相反数是（）A.51B.51-C.5D.21-2．长度单位1纳米=910米，目前发现一种新型流感病毒的直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径是（）A.米-61025.1B.米31025.1C.米4102.51D.米-5102.513．下面计算正确的是（）A.21222aaaB.532273xxC.baabba222734D.3253824xxx4．如图，有一块含30°的直角三角板的两个顶点放在一条直尺的两边，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A.25°B.35°C.30°D.45°5．下列分解因式正确的是（）A.3392mmmB.)32(264222223abababaC.3)2(322xxxxD.2212yxxyxyx216．从-2,3，-1,0四个数中，同时抽取两个不同的数，作为P点的横纵坐标，则P点在坐标轴上的概率是（）A.21B.41C.31D.327．方程31x42的解是（）A.1xB.0xC.3xD.1x8．把不等式组32112xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）9．如图，空心圆柱的主视图是（）10．已知12yx是二元一次方程组47mynxnymx的解，则222nmnm=（）A.1B.5C.-1D.711．如图，菱形ABCD,对角线AC,BD交于点O，下列结论不一定正确的是（）A.AO=COB.AC⊥BDC.∠BAC=∠DACD.AB=BD正面ABDCADCBOEDCOABP12．二次函数cbxaxy2图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.a+b+c0B.2a-b=0C.04b2acD.当x-1,y随x的增大而增大13．如图，如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=12OA，那么b的值为（）A．-2B．-1C．-12D．1214．如图，AB为等腰直角⊿ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是()①E为⊿ABP的外心；②∠PEB=90°；③PC·BE=OE·PB；④2CE+PC=AB22．A．1个B．2个C．3个D．4个2014年中考数学模拟试题（七）第II卷非选择题（共78分）2013.02题号二三四五总分20212223242526得分二、细心填一填，相信你填的对！（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．计算：11122xx_____________.16．计算：212427=___________.17．如图，有一张矩形纸片ABCD.AD=5cm,AB=3cm,折叠使AB与AD重合，折痕为AE，x=-1OABClD再将△AEB沿BE向右对折，使AE与CD相交于F点，则CEFS___________.18．如图，矩形ABCD，沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果32BCAB,那么tan∠AFE=__________.19．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本题满分6分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个半各选6名女生，分别组成甲队和乙队，参加选拔的每位女生的身高统计图、部分统计量如表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选择的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队哪一队将被录取？请说明理由。平均数标准差中位数甲队1.720.0038乙队0.0251.70ACDBECBAABCDDEFDCBEAF21．（本题满分7分）罗庄九州超市某服装柜台为迎接“六一”国际儿童节，打算将进价为40元的某款儿童服饰，降价销售来刺激消费。已知原价70元时，每天可售出10件，并且经过调查了解，这种童装每降价5元，可多售出5件，为了尽量减少库存，定价为多少时，每天能盈利364元?22．（本题满分7分）如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O点，AC=BD.求证：(1)BC=AD；(2)△OAB是等腰三角形.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23.（本题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数xy31（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数xky2（x＞0）的图象与xy31（x＜0）的图象关于y轴对称，在xky2（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．ADCBO（第20题）ABP2y1yCQyxO24.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若BF=5，cosC=45，求⊙O的直径．五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本题满分11分）如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP=β.当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合.已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式.图11图2图3PB1FMADOECCBA1PB1FMADOECCBA1PB1ADOCBA126．（本题13分）如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（3,0），C（0,3）三点.（1）求抛物线的解析式：（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2014年中考数学模拟试题（七）参考答案及评分标准一、1—5CDDBC,6—10ACBAA,11—14DBCD二、15．12x；16.35；17。22cm；18。25；19。)438(yCAOMxBN三、20、（本题6分）（1）1.72米…1分（2）1.69米…2分；32……4分；（3）甲，原因甲队的标准差比乙队的标准差小。……6分21.（本题7分）解：设定价为x元，根据题意得，………………………1分364)7010)(40(xx……………………………4分665421xx，解得，…………………………………5分又∵尽量减少库存，∴x=54…………………………………6分答：当定价为54元时，每天可盈利364元。…………………………………7分22．（本题7分）证明：（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90°又∵AC=BD,AB为公共边，∴△ABD≌△BAC(HL)…………………………………3分∴BC=AD…………………………………4分(2)又∵△ABD≌△BAC，∴∠DAB=∠CBA又∠C=∠D,∠DOA=∠COB,∴∠DAO=∠CBO∴∠OAB=∠OBA∴△OAB是等腰三角形.…………………………………7分23.（本题9分）解：（1）∵x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是-1，∴A（-1，3），…………………………2分设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则30kbkb解得12kb∴一次函数的解析式为y=-x+2；…………………………4分（2）∵函数xky2（x＞0）的图象与xy31（x＜0）的图象关于y轴对称，∴23(0)yxx，…………………………6分∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设p（n，3n）n＞2，…………………………7分S四边形BCQP=S四边形OQPB-S△OBC=2，∴1/2（2+3n）n-12×2×2=2，得n=52，∴P（52，65）．…………………………9分24．本题10分解：证明：（1）BF与⊙O相切，连接OB、OA，连接BD…1分，∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∴BD是直径，∴BD过圆心∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，∵AD⊥AB，∴∠ABD+∠D=90°，∵AF=AE，∴∠EBA=∠FBA，∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O切线………………………………6分；（2）∵∠C=∠D，cosC=45,∴cosD=45,BF=5,∴45BDDF，∴43BDBFBD=420533，∴直径为203………………………………10分；25．解:（1）相似…………………………………………………………1分由题意得：∠APA1=∠BPB1=αAP=A1PBP=B1P则∠PAA1=∠PBB1=2902180…………………………2分∵∠PBB1=∠EBF∴∠PAE=∠EBF又∵∠BEF=∠AEP∴△BEF∽△AEP……………………………………………………………3分（2）存在，理由如下：……………………………………………………4分易得：△BEF∽△AEP若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可………………………5分∴∠BAE=∠ABE∵∠BAC=60°∴∠BAE=30229060∵∠ABE=β∠BAE=∠ABE……………………………………………6分∴302即α=2β+60°……………………………………………7分（3）连结BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H.∵∠B1A1P=∠A1PA=60°∴A1B1∥AC由题意得：AP=A1P∠A=60°∴△PAA1是等边三角形∴A1H=)2(23x…………………9分在Rt△ABD中，BD=32∴BG=xx233)2(2332……………………………………10分∴xxSBBA33223342111（0≤x＜2）……………………11分26．（本题13分）解：（1）设抛物线的解析式为cbxaxy2.由题意知A、B、C在抛物线上，∴30390ccbacba，解得，321