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广西百色市2014年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]1．（3分）（2014•百色）化简得（）A．[来源:学科网ZXXK]100B．10C．D．±10考点：算术平方根．.分析：运用算术平方根的求法化简．解答：解：=10，故答案为：B．点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．2．（3分）（2014•百色）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．.分析：本题根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2014•百色）如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．28°B．62°C．108°D．118°考点：平行线的性质．.分析：利用“两直线平行，同位角相等”进行解答．解答：解：如图，AB∥CD，∠1=62°，∴∠2=∠1=62°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理是：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2014•百色）在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6B．11C．12D．17考点：极差．.分析：根据极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的极差=17﹣6=11．故选B．点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．5．（3分）（2014•百色）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2考点：完全平方公式．.分析：根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．解答：解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2，故D选项错误；故选A．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．6．（3分）（2014•百色）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．.分析：根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即可．解答：解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力，比较简单．7．（3分）（2014•百色）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2D．0或﹣2考点：一元二次方程的解．.分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．8．（3分）（2014•百色）下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）xB．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2考点：最简公分母．.分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选D．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．9．（3分）（2014•百色）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，20考点：中位数；众数．.分析：根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，20元，然后根据中位数的定义求解．解答：解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．（3分）（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．解答：解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6m，∴BC=6m，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6m，∴DC=CB+BD=6+6（m）．故选A．点评：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．11．（3分）（2014•百色）在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y=中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平行四边形的判定；反比例函数的性质；菱形的判定；概率的意义．.分析：分别利用平行四边形的判定以及菱形的判定和反比例函数的性质以及不可能事件等知识分别分析得出即可．解答：解：①一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；②函数y=中，y随x的增大而减小，此选项正确；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形，此选项正确；④有不可能事件A发生的概率为0.0001，不可能是发生的概率为0，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和反比例函数的性质等知识，正确记忆相关性质与判定是解题关键．12．（3分）（2014•百色）已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（0，0）C．（1，1）D．（，）考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；等腰直角三角形；圆的认识．.分析：当PA最小时，以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．根据垂线段最短可知，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小．解答：解：如图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M．在直角△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，∴∠OAP=45°，∴PO=PA，∵PM⊥x轴于点M，∴OM=MA=OA=1，∴PM=OM=1，∴点P的坐标为（1，1）．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线的性质，等腰直角三角形的判定与性质及对圆的认识，综合性较强，难度适中，得出点P的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•百色）计算：2000﹣2015=﹣15．考点：有理数的减法．.分析：根据有理数的减法运算进行计算即可得解．解答：解：2000﹣2015=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．14．（3分）（2014•百色）已知甲、乙两组抽样数据的方差：S=95.43，S=5.32，可估计总体数据比较稳定的是乙组数据．考点：方差．.分析：根据方差的定义判断．方差越小数据越稳定．解答：解：∵S甲2=95.43，S乙2=5.32，∴S甲2＞S乙2，∴总体数据比较稳定的是乙．故答案为乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2014•百色）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC=25°．考点：圆周角定理．.分析：直接根据圆周角定理进行解答即可．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=50°，∴∠ABC=∠AOC=25°．故答案为：25°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（3分）（2014•百色）方程组的解为．考点：解二元一次方程组．.专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，[来源:学科网]①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则方程组的解为．故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（3分）（2014•百色）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50°．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质．.分析：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．解答：解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．18．（3分）（2014•百色）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．考点：规律型：数字的变化类．.分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．解答：解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观