2014年中考数学考前指导及知识梳理

12014年中考数学考前指导和知识梳理苏州市中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题。选择与填空共计18题，分值54分。主要考查基础知识，在选择或填空的最后一题可能会有点难度解答题为11题，共计76分。分为基础题、中档题、压轴题三类。注意各种题型规律。一、选择填空题知识点：考点一：实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。考点二：函数自变量取值范围。分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数。考点三：科学记数法。考点四：因式分解与分式运算。考点五：特殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。考点六：几何基本运算与证明。1、平行线性质与识别；2、三角形全等与相似，特殊三角形性质与识别；3、平行四边形及特殊平行四边形性质与识别；4、圆的有关性质及与圆的位置关系，圆中的计算。考点七：统计与概率。考点八：求代数式的值。注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。考点九：方程及不等式的基本解法。考点十：一元二次方程根的判别式、根与系数关系。考点十一：相似三角形的识别与性质，注意不相似三角形的面积比。考点十二：图形与坐标。（注意位似，如学案中的题目）考点十三：图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转等）考点十四：格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等），图表信息问题。考点十五：函数中K、a、b、c等系数的几何意义。特别是反比例函数中K的含义。考点十六：函数图象的平移，对称等。考点十七：图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。考点十八：圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积。各种几何图形的面积计算。考点十九：函数性质与图象。考点二十：其它重要知识，如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位线定理等。二、解答题题型及知识点：（考试时题目顺序有所变化）19.计算题：零指数公式：0a=1（a≠0）负整指数公式：1(0,)ppaapa是正整数绝对值、算术平方根、三角函数等。20.解方程（分式方程不忘记检验）：21.化简求值：22.解不等式（组）；23.统计与概率题；24.直线型几何证明与计算；25.函数题（一次及反比例函数）；26.解直角三角形题；27.阅读理解应用题（方程或不等式、函数等）或探究题：28.几何综合题（主要以相似形与圆为主）；29.压轴题。三、知识梳理：1、幂的运算公式：（1）同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（2）同底数幂的除法：nmnmaaa（3）幂的乘方法则：（a≠0）mnnmaa（m、n都为正整数）；（4）积的乘方：nnnbaab；（5）零指数幂：)0(10aa2（6）负指数幂：)0(1aaa2、乘法公式：（1）平方差公式：22bababa（2）完全平方公式：2222bababa3、科学记数法的形式：na10，其中1≤a＜10，n为正整数；①15876保留两个有效数字是，②用科学计数法：0.000021=4、注意：aa2例如（1）|010230tan3)31(2014)23(=（2）3a=5、同类二次根式、最简二次根式下列二次根式：,1,,8,2122xxx其中最简二次根式是②下列二次根式：,1227,32,5.0中与3是同类二次根式的是若最简二次根式x与31是同类二次根式则x6、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31π；⑵开不尽方根：如39,2；⑶无限不循环小数如1.212112….例：写一个0～1之间的无理数4,227、一元二次方程有关公式：（1）一般式：)0(02acbxax（2）求根公式042422acbaacbbx（3）根的判别式为△＝acb42无实数根有两个相等的实数根＝有两个不相等的实数根000有两个实数根0⑷根与系数的关系：验检注意acxxabxx2121,8、分式方程有关问题：⑴解分式方程一定要检验．．．．．．．．．．；⑵解的讨论：①若关于x的分式方程1131xxm的解为正数，则m的取值范围是例：x2－2x＋2＝0因为△＜0所以不存在x1＋x2，x1·x23②若关于x的分式方程xxkx21312有增根，则k若关于x的分式方程1312xxax无解，则a9、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.⑴解不等式组并把解集表示在数轴上②①231432xxxx10、对称点：P（x，y）关于x轴对称P1（x，－y）(即x不变)P（x，y）关于y轴对称P2（－x，y）(即y不变)；P（x，y）关于原点对称P3（－x，－y）(即x，y都变)；注：有些求线段和、差的最值．．常常是利用点的对称来解决.例：⑴已知A（－1，3），B(2,1)在x轴上求一点,①P1使AP1+BP1最小；．．②P2使22BPAP最大．．⑵已知C(3,3),D(-21,-1)在x轴上求一点,①Q1使11DQCQ最大；．．．②Q2使CQ2+DQ2最小；解：⑴如图①B（2，1）关于x轴对称B＇(2,-1),直线AB＇与x轴交点，即为所求AP1+BP1最小．点P1（45,0）；②直线AB与x轴交点即为P2（0,27）11、二次函数：（1）解析式:一般式：02acbxaxy;顶点式：顶点为（-h,k）可设y=a(x+h)2+k;交点式：与x轴交点为21210,0,xxxxayxx时可设.⑵02acbxaxy的顶点为,44,22abacab对称轴为直线abx212、统计与概率⒈为了了解我校九年级900名学生期中考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，其中样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成绩．．．．，样本容量为100⒉求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称⒊方差2222121xxxxxxnSn；标准差2SS44.概率P)(A=nm;可以用概率估计物体的个数m=n×P)(A;当实验的次数足够大时事件A发生频率近似等于概率。注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入.13、解直角三角形⑴锐角三角函数的定义：斜边的邻边；斜边的对边AAAAcossintanAAA的对边的邻边（3）坡角α：斜坡与水平面的夹角（4）tanlhi＝水平宽度铅直高度坡度例如：某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为_______．已知一坡面的坡度i为1：3，则坡角a的度数为()A．15°B．30°C．45°D．60°如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么两棵树在坡面上的距离AB为()A．5cosaB．5cosaC．5sinaD．5sina14、几何有关计算公式：⑴2180,360nn边形的内角和：外角和：（2）面积公式30°45°60°sinα212223cosα232221tanα3313CBAA的对边B的邻边B的对边A的邻边斜边l水平宽度h铅直高度ahDCBAahDCBAbahDCBABDACahSABCD21菱形ahSABCD平行四边形为中位线＝梯形llhhbaSABCD21（2）特殊角三角函数值5说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半.（3）弧长与扇形面积：（4）圆锥、圆柱的侧面积：15、（1）特殊的平行四边形的之间的关系：（2）中点四边形：顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。任意四边形的中点四边形是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形。16、圆⑴直线与圆的位置关系⑵圆与圆的位置关系：两圆半径drr圆心距,21,（2）三角形的内心：内切圆圆心：三条角平分线的交点；外心：外接圆圆心：三边中垂线的交点2,29021cRcbarCrcbaSABC＝＝时，＝，当外内内nrS180rnl＝弧长lrrnS213602＝面积raraS＝圆锥侧面rhrhS2＝圆柱侧面rdrdrd相交相切直线与圆相离oCBAIr内cbaCBA⑴平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形菱形正方形四边形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形梯形梯形一角为90°一角为90°一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形两组对边平行两组对边平行只有一组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等邻边相等邻边相等一角为90°一角为90°等腰梯形两腰相等212121212121rrdrrdrrdrrrrdrrd内含内切相交外切相切圆与圆外离相离6（3）重要定理：①在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时，那么它们所对的其余各组量都分别相等．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．⑤圆的切线有三种判定方法：a、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；b、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；C、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．在证明时一定要根据题目已知条件合理选择．⑥、切线长定理：如图，PA，PB分别切⊙O于A、B。直线OP交⊙O于D、E，交弦AB于C则01由切线长定理得PA=PB,∠3=∠402由等腰三角形三线合一性质得PC⊥AB,AC=BC03由切线性质得OA⊥AP,OB⊥BP04由垂径定理得AD⌒=BD⌒,AE⌒=BE⌒05连AD、BD得D为△ABP内心06∠1＝∠2＝∠3＝∠4；∠5＝∠6＝∠7＝∠87、轴对称与中心对称及图形变换①线段②射线③直线④角⑤平行线⑥等腰三角形⑦等边三角形⑧平行四边形⑨矩形⑩菱形⑾正方形⑿等腰梯形⒀圆中，轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀；中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀(注意正n边形的对称性)最后祝同学们在2014年中考中充分发挥自己的特长，考出理想的成绩！87654321EPoDCBA