2014年中考数学考前指导及知识梳理修订稿

2014中考数学冲击高分方法12014年中考数学考前指导及知识梳理一、考前指导每次临近中考，师生普遍感到时间紧、任务重.出现教师疲惫，学生很累，家长焦虑的现象.为了更好地提高应试能力、激发应试潜质、调节应试心理，建议从以下几方面做起：一、加强应试技能训练1、认真审题，注重方法把好审题关是关键，审题时，要抓题眼、题干、题魂；要结合文字背景，对本题的图表信息进行分析、处理和加工，挖出隐含条件；要利用相关的知识储备，检索出解决问题的思路；要对于题目中的关键句、难理解语句多读几遍，必须弄清题意.选择题的解决方法有：直接法、间接法、筛选法、数形结合法、排除法、特殊值（图形）法、代入法、图像法、量一量、画一画、折一折等.解答题，审题时，还要分清主次，抓住重点，注意轻重缓急.2、知此知彼，百战百胜考试时，要充满自信，保持高昂的斗志.遇见容易题，不沾沾自喜；要深知，我易人也易，怎可大意？遇见似曾相识的题，不慌乱，不要老想在哪见过，煞费苦心，，犹豫不决；要静下来，寻求方法；遇到难题，不要惊慌，要冷静、沉着应战，相信我难人更难，从而调释自己的畏难情绪.3、先易后难，稳步答题考题的设计一般按照先易后难的顺序设计的，难易分配为6：3：1.为此要求从前往后依次做，个别卡壳的，不要太纠缠，可跳行，如有时间，再回头攻破.先做简单的、易做的，这样有助于缓解应试的紧张情绪.4、仔细答题，稳中求快由于数学试题总题量较多，在时间分配上要注意调控.多数学生感到时间紧，这是正常现象.答题效果在于简单的会做；会做的不失分；难题努力做，争取得点分；难题（大题）不求得满分，唯求总能得点分.平时训练表明：“要想得高分，基础题争取不失分”基础题做得好，就为中档和高档题赢得时间保证.其他涉及几何图形转化，统计和概率，解直角三角形，方程、函数的应用，图表题，阅读题，合情推理题，操作探究题等，要抓住主干知识，做到分析对口，理解到位，解题得法.不盲目解答，先找入口，理清思路，才有出路.5、注重方法，讲究策略考生答题，对于涉及几何图形转化，统计和概率，解直角三角形，方程、函数的应用，图表题，阅读题，合情推理题，操作探究题等，要抓住已知，剖析未知，要抓住主干知识，做到分析对口，理解到位，解题得法.不盲目解答，先找入口，理清思路，才有出路.要特别注意隐含条件；要关注要点，易错易混点；要关注主要的数学方法：换元、配方、待定系数、消元等.6、注重思想，构建模型2014中考数学冲击高分方法2数学考试强调解题思想的重要性，初中阶段需要掌握的数学思想主要有：数形结合、分类讨论、方程与函数以及划归与转化等.在解题时有意渗透这种思想，能有效地寻求思路，能从总体上得到解题的入口，起到引领考生初步进入解题的关口.如平面直角坐标系的建立，就搭建数形结合的平台，函数图像问题，方程（组）解的问题，可以通过数形结合的思想加以解决.判断等腰三角形，直角三角形，相似三角形，质点在线上运动等问题要注意运用分类讨论的思想加以考虑，压轴题，如求函数解析式，要设未知数，用所设的未知数来表示相关的量，运用方程的思想（整式方程、分式方程）进行分析.如求质点运动的时间问题，也需要运用方程思想，可采用相似三角形；勾股定理；或简单的一次方程加以解决.运用思想找方法是解决问题的突破口.应该引起考生的高度注意.7、关注细节，寻求契机考生在解题时，往往忽视一些细节，殊不知细节决定成败.审题不清或审题疏漏会导致整解题结果报废。数学定理、法则、算法、算理中的成立条件，容易忽视，会造成答题障碍，影响结果.如：2a中，要注意当0a时，表示非负数，2a=a；当0a时为2a=-a；表示非正数.如解2(1)x=x-1，则x的取值范围应为1x,很可能考生写为x1.又如科学计数法的a(1a10)括号内为成立条件.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0).垂径定理的条件使用要突出⑴垂直⑵过圆心，两条件缺一不可；切线的判定条件使用也要突出⑴垂直⑵过半径外端，两条件缺一不可；切线的性质的应用也要突出（1）过切点（2）过圆心，则垂直，也缺一不可，等等这些都包含着隐含条件或重要条件，应引起重视，谨防出错.再如作图是否要求写作法；解答题有的直接写结果也需要看清题目要求.此外，大题中有关临界线，临界点，临界值，特殊区域，特殊位置，重合点，非重合点等细微之处，往往是解题的关键点和突破口，应抓住契机.8、循规蹈矩，规范答题实行卷卡分离后，采取网上阅卷，这对考生来说是一大考验.要规范书写，注意格式，讲究答题技巧：选择题要用2B铅笔涂准、涂好；作图题要用2B铅笔；可在试卷上找思路，做演草，解答题直接在答题卡上做.保持卷面的清洁.9、战胜自我，超越自我走进考场，犹如进自己的教室一样；拿到试卷，犹如平时做的一样；监考老师假设就是你的科任老师，因此不要慌张；假如还静不下来，做几次深呼吸，想最高兴的事.二、抓重点考查内容、整合主干知识体系、强化答题意识预计2014年中考数学试题的基本特点：（1）注重“三基”、“四能”,即基础知识、基本技能、基本思想；逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力.（2）学以致用，考查用基础知识，解决生活实际问题，如运用不等式（组），解决方案设计问题；运用方程解决工程、行程、经济利润，节能减排问题；运用函数解决图标信息问题；运用几何图形的性2014中考数学冲击高分方法3质推理、论证解决图形的设计问题；运用统计和概率解决数理问题；运用数与代数，空间与图形，统计与概率等基础知识解决实验操作、开放探究、阅读理解、方案设计与决策、观察与归纳等问题.（3）突出学科特点，加大探究力度，要继续关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力、合情推理能力、抽象归纳能力的考查.在数学试题中，或设计阅读材料，让考生通过阅读材料获取相关信息，进行加工、整合，形成解决问题的方案；或设计问题情景，让考生分析、说理，从而考查交流和表达的能力；或设计了一些新颖的动态场景，让考生通过观察、分析、归纳来发现规律，等等.从而达到考查考生基本数学素质和一般能力的目的，促进学生的全面发展.（4）注重知识整合，加强知识的迁移、注重知识间的相互联系，逐步形成和扩充知识结构系统，构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系.这样，在解题时，就能由题目提供的信息启示，从记忆系统里检索出有关信息进行组合，选取出与题目的信息构成最佳组合的解题途径，优化解题过程.（5）解题时还要注意防止出现知识的“五区”，即知识的盲区；知识的禁区；思维的误区；方法的弱区；思想的软区.（6）强化解题的“六种意识”，即①答题的精度意识；②答题的速度意识；③答题思想意识；④答题的规范意识；⑤答题的检验意识；⑥答题的反馈意识.（7）突显三年的核心知识和主干知识，加强运算、归纳、说理、交流、探索、动手操作、想象等能力的应试能力.（8）运用思想找方法是解决压轴题的秘诀，如是求线段的长或求质点运动的时间；如是判断图像、图形特殊点的存在性问题；如是求函数自变量的取值范围；如是求方案的设计或决策的安排问题等等，这些问题的解决思路是：先从宏观上把握解决这道题的思想是什么？结合题目的相关信息，进行粗加工，筛选出思想，是函数思想还是方程思想；是化归思想还是分类思想.然后具体分析如何将思想转化为解题的方法和技巧.可以说初中阶段求值的解题手段不外乎以下：构建直角三角形，运用勾股定理；运用三角函数；全等三角形；相似三角形.合理运用以上知识，构造方程，就可以解答出结果.当然如何构建，需要平时的基础知识和经验的积累.二、知识梳理一、基本公式：（1）同底数幂的乘法法则：nmnmaaa幂的乘方法则：mnnmaa（m、n都为正整数）；积的乘方：nnnbaab；同底数幂的除法：nmnmaaa（a≠0）⑶平方差公式：22bababa完全平方公式：2222bababa二、科学记数法的形式：na10，其中1≤a＜10，n为正整数；1亿=108例如：15876保留两个有效数字是1.6×104，不能写成160002014中考数学冲击高分方法4三、注意aa2的运用.例如⑴2222xxx（x≥2）⑵3223232⑶023aaaaaaaa隐含条件四、同类项：如3a2b与－2a2b；同类二次根式：如①3与332727化简得②若最简二次根式3331.31化简为对＝是同类二次根式，则与xx最简二次根式：如2222,23,5bayxa是最简二次根式，而xabbaba5.0,48,,22则不是五、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31π；⑵开不尽方根：如39,2；⑶无限不循环小数如1.212112….例：写一个0～1之间的无理数4,22六、⑴二次根式的有关计算.例：2331333131313313313322⑵最简分式：当分子、分母没有公因式时为最简分式：如22,23yxyxxy等注意：分式运算的结果应为最简分式或整式.七、一元二次方程：002acbxax⑴如2121,2222xxxxx的根为.212120144xxxx的根为⑵根的判别式为△＝acb42无实数根有两个相等的实数根＝有两个不相等的实数根000有两个实数根0⑶求根公式：042422acbaacbbx⑷根与系数的关系：验检注意acxxabxx2121,八、⑴解分式方程一定要检验．．．．．．．．．．；⑵解应用题时，设：答时注意写完整，单位名称不漏写，统一单位．．．．。九、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.例⑴由63216321xxxx，得－；由，得例⑵解不等式组并把解集表示在数轴上②①231432xxxx∴原不等式的解集为－4＜x≤52注：若又要求整数解，请务必注意看清要求．．．．，得整数解为－3，－2，－1，0十、平面直角坐标系及函数⒈P（x，y）关于x轴对称P1（x，－y）(即x不变)；到x轴的距离为yP（x，y）关于y轴对称P2（－x，y）(即y不变)；到y轴的距离为xP（x，y）关于原点对称P3（－x，－y）(即x，y都变)；到原点的距离为22yx注：有些求线段和、差的最值．．常常是利用点的对称来解决.例：⑴已知A（－1，3），B(2,1)在x轴上求一点,①P1使AP1+BP1最小；．．②P2使22BPAP最大．．⑵已知C(3,3),D(-21,-1)在x轴上求一点,①Q1使11DQCQ最大；．．．②Q2使CQ2+DQ2最小；解：⑴如图①B（2，1）关于x轴对称B＇(2,-1),直线AB＇与x轴交点，即为所求AP1+BP1最小．点P1（45,0）；②直线AB与x轴交点即为P2（0,27）⑵如图①D关于x轴对称点D＇（1,21）直线CD＇与x轴的交点即为所Q1（0,49）；②直线CD与x轴的交点Q2（0,83）（先求直线的解析式，，再求交点）例：x2－2x＋2＝0因为△＜0所以不存在x1＋x2，x1·x2解：由①得－x＜4∴x＞－4由②得2－2x≥3x∴x≤52250-42014中考数学冲击高分方法5⒉一次函数：形如为常数、bkkbkxy,0的函数，其图象为一直线。⑴比例函数0kkxy为一次函数的特例，其图象为一条过原点的直线。⑵0k时，经过一、三象限，yx；0k时，经过二、四象限，yx。⒊反比例函数：形如为常数kkxky,0的函数，其图象为双曲线.0k时，图象在一、三象限，在每个象限内，yx；0k时，图象在二、四象限，在每个象限内，yx；⒋二次函数：图象为抛物线:⑴一般式：02acbxaxy;顶点式：顶点为（-h,k）可设y=a(x+h)2+k;交点式：与x轴交点为