2014年中考模拟考试试卷

第1页共12页2014年中考模拟考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是A．5B．－5C．3D．－32．已知∠A＝60°，则∠A的补角是A．160°B．120°C．60°D．30°3．将5.62×10－4用小数表示为A．0.000562B．0.0000562C．0.00562D．0.000005624．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEFA．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位5．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团6．有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为A．3B．7C．8D．11(第4题)ABCDEF（第1题）···0AB5（第6题）164321453第2页共12页7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为A．15°B．28°C．29°D．34°8．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a―1=0有两根为x1，x2，且x12―x1x2=0，则a的值是A．a=1B．a=1或a=―2C．a=2D．a=1或a=29．如图1，在同一直线上，甲自点A开始追赶匀速前进的乙，且图2表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为1.5m/s，则经过40s，甲自点A移动了A．60mB．61.8mC．67.2mD．69m10．如图，点A在反比例函数y=―6x（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于A．2B．3C．3D．6二、填空题：本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．11．若式子2xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．12．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C＝▲度．13．因式分解2mx2+4mx+2m=▲．14．小明的圆锥玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积为▲cm2．15．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是▲．16．已知鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为▲．17．已知抛物线y=x2－2x－3，若点P（－2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是▲．OC246810108642xy（第15题）ABC1A1B1(第7题)（第12题）ABCDA′EA′yABOx（第10题）甲乙A9m图1时间(s)1020304050图2369甲与乙的距离(m)(第9题)O第3页共12页18．如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=▲．三、解答题：本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分10分）（1）计算(π－3)0－|5－3|＋(－13)－2－5；（2）化简（1a－b－1a＋b）÷aba2－b2．20．（本题满分8分）如皋东方大寿星园，有一座迄今为止东方唯一巨型寿星雕像．小李曾经通过测量计算过寿星雕像的高度，他测量的方法是：如图，从点B沿水平线方向走到点D，测得BD＝28m，再用高为1m的测角仪CD，测得雕像顶点A的仰角为60°．请你根据以上数据计算寿星雕像AB的高度（结果保留整数，参考数据3≈1.73，2≈1.41)．（第18题）ABDC（第20题）60°第4页共12页21．（本题满分8分）今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为▲天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为▲度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．22．（本题满分8分）列方程（组）解应用题：从南通到北京，若乘飞机需要2h，若乘汽车需要14h．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为136kg，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多16kg，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE，DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．1423ABCDGFE（第23题）（第21题）空气质量优良轻微污染轻度污染中重度污染天数15129630良优10%中重度污染轻度污染轻微污染第5页共12页24．（本题满分8分）甲、乙、丙三人进行踢足球训练．球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次．（1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚下？请说明理由．25．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，K为»AC上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD．（1）求证∠ADC=∠CKF；（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．26．（本题满分10分）如图①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直线l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动．设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数图象如图②．根据图象解决下列问题．（1）AC=▲cm；（2）求m，n的值；（3）正方形ABCD出发几秒时，重叠部分面积为7cm2？·O（第25题）ABDCKFE··QPABDCEFGHl图①xyOmn483图②（第26题）I第6页共12页27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动．连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒．（1）当DP⊥DF时，求t的值；（2）当PQ∥DF时，求t的值；（3）在运动的过程中，△DEF的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．28．（本题满分14分）已知直线y=kx+1经过点A（d，－2）和点B（2，3），交y轴于点C，交x轴于点D．将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线AE，点F（5，e）在直线AE上．经过A，B，F三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为G．（1）求抛物线的解析式及顶点G的坐标；（2）将抛物线y=ax2+bx+c沿竖直方向进行平移m(m＞0)个单位，顶点为G′．当∠AG′B=90°时，求m的值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在点P，使△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年中考模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，请参照GEyAxO（第28题）y=kx+1BCDF．（第27题）ABCDPQEF第7页共12页评分标准的精神给分．一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBAACBBDCD二、填空题（每小题3分，共24分）11．x≥－2且x≠012．67.513．2m(x+1)214．65π15．(9，0)16．1417．（4，5）18．2三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（1）原式=1+5－3+9－5………………………………………4分=7；………………………………………5分（2）原式=()()abababab×()()ababab………………………………………9分=2a．………………………………………10分20．过点C作CE⊥AB，垂足为E．………………………………………1分由题意可知：BE＝CD＝1，CE＝BD＝28．…………………3分在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，∵tan60°＝AECE，∴AE＝CE•tan60°＝283≈48.4．…………………………6分∴AB＝AE＋BE＝48.4＋1≈49．答：寿星雕像AB的高度约为49m．…………………………8分21．（1）30；144；……………………4分（2）补全情况如下图；……………………6分（3）1230×365=146．答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．…………………8ABDC（第20题）E60°第8页共12页分22．设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克．…………………1分依题意，得136,21416.xyxy………………………………………4分解得120,16.xy………………………………………7分答：乘飞机每小时的二氧化碳排放量是120kg，坐汽车每小时的二氧化碳排放量是16kg，………………………………………8分23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=DA．………………………………………2分∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．………………………………………4分（2）∵∠1+∠4=90°，∴∠2+∠4=90°．∴∠AEB=90°．………………………………………5分∴∠2=∠AGB=30°．∵AB=2，∴AE=1，BE=3．………………………………………7分∵AF=BE=3，∴EF=3－1．………………………………………8分24．（1）………………………………………4分画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以P（传球三次回到甲脚下）=28甲乙丙甲乙乙丙甲丙甲丙乙甲乙丙第9页共12页=14．………………………………………6分（2）由（l）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲脚下的概率为14，球传到乙、丙脚下的概率为38，所以三次传球后球回到乙脚下概率最大值为38．所以乙会让球开始时在甲脚下或丙脚下．………………………………………8分25．（1）证明：∵四边形ADCK内接于⊙O，∴∠ADC＋∠AKC＝180°．………………2分∵∠CKF＋∠