2016北京高三物理一模计算汇编

2016年一模计算汇总海淀23．（18分）弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0。从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段。在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示；然后自由下落。跳杆下端触地(不反弹)的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩量再次达到3x0；此后又保持稳定姿态竖直上升，……，重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知跳杆的质量为m，重力加速度为g。空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。（1）求弹跳杆中弹簧的劲度系数k，并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x变化的示意图；（2）借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F-x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求在图乙所示的过程中，小孩在上升阶段的最大速率；（3）求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度。23．（18分）（1）小孩处于静止状态时，根据平衡条件有Mg＝kx0（2分）解得：k＝Mgx0……………………（2分）F-x图如图所示。（说明：画出过原点的直线即可得分）…（1分）（2）利用F-x图像可知，图线与横轴所包围的面积大小等于弹簧弹力做功的大小。弹簧压缩量为x时，弹性势能为Ep弾=12kx2………………………………………………（1分）图a状态弹簧的弹性势能为Ep弾1=12k(3x0)2…………………………………………………（1分）xx0OFMg3x0小孩从图a至图b的过程，小孩先做加速运动后做减速运动，当弹簧弹力与重力等大时小孩向上运动的速度最大，设其最大速度为vmax。……………………………………………（1分）此时弹簧压缩量为x0，弹簧的弹性势能为Ep弾2=12kx20……………………………………（1分）从图a至小孩向上运动速度达到最大的过程中，小孩和弹簧系统机械能守恒，因此有：12k(3x0)2=Mg(3x0－x0)+12Mv2max+12kx20………………………………………………………（2分）解得：vmax=2gx0………………………………………………………………………（1分）（3）图a状态至弹簧长度为原长的过程中，小孩和弹簧系统机械能守恒。设小孩在弹簧长度为原长时的速度为v0，则有：12k(3x0)2=Mg(3x0)+12Mv20……………………………………………………………………（1分）小孩迅速抓住跳杆的瞬间，内力远大于外力，小孩和弹跳杆系统动量守恒。设小孩和弹跳杆共同速度为v1，规定竖直向上方向为正，有Mv0＝(M＋m)v1……（2分）小孩和弹跳杆一起竖直上升至最高点，小孩和弹跳杆系统机械能守恒，因此有：12(M＋m)v21＝(M＋m)ghmax…………………………………………………………………（2分）解得：hmax=3M2x02(M＋m)2……………………………………………………………………（1分）（说明：其他解法合理同样得分）西城23．（18分）2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G。（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍。利用所学知识，求此次合并所释放的能量。（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动。由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量M；b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为rmmGE21p（规定无穷远处势能为零）。请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？23．（18分）（1）（6分）合并后的质量亏损000362)3926(MMMm根据爱因斯坦质能方程2mcE得合并所释放的能量203cME（2）a.（6分）小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律0220)2(rTmrMmG解得23024GTrMb.（6分）设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处根据能量守恒定律0-212）（RmMGmv解得22vMGR因为连光都不能逃离，有v=c所以黑洞的半径最大不能超过22cMGR朝阳23．（18分）在现代科学实验和技术设备中，可以通过施加适当的电场、磁场来改变或控制带电粒子的运动。现用电场或磁场来控制质量为m、电荷量为q的正电荷的运动。如图1所示，在xOy平面内有一点P，OP与x轴夹角θ＝45°，且OP＝l，不计电荷的重力。⑴若该电荷以速度v0从O点沿x轴正方向射出，为使电荷能够经过P点，a．若在整个空间只加一平行于y轴方向的匀强电场，求电场强度E的大小和方向；b．若在整个空间只加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求磁感应强度B的大小和方向。⑵若整个空间同时存在（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O点由静止释放，该电荷能否再次回到O点？请你在图2中大致画出电荷的运动轨迹。23．【答案】⑴方向垂直xOy平面向外⑵电荷不能回到O点，轨迹见解析【解析】⑴a．电荷在电场中做类平抛运动，电荷要运动到P点，则电场方向为y轴负向由图可知水平方向位移为联立：，b．空间中存在磁场，则正电荷在其中仅受洛伦兹力做圆周运动，由初速度方向及落点，则正电荷在磁场中运动轨迹如图所示。由洛伦兹力提供向心力得：，方向垂直xOy平面向外。⑵空间存在沿y轴负方向的匀强电场E和垂直xOy平面向外的匀强磁场B。物体初始处于静止状态，可以看作是水平向左的速度v与水平向右的速度v的合成。其中令。这样，电荷之后的运动可以看作是水平向左的速度v引起的运动，与水平向右的速度v引起的运动的合成。对于水平向左的速度v，对应的洛伦兹力f＝qvB＝qE，方向竖直向上，刚好与电场力平衡，因此该分运动是向右的匀速直线运动。对于水平向左的初速度v，受到洛伦兹力，产生的是顺时针方向的匀速圆周运动。因此，电荷的运动是向右的匀速直线运动和顺时针方向的匀速圆周运动的合成，运动轨迹大致如图（此轨迹可以证明是一条摆线）。电荷不能回到O点。106°拦阻索拦阻索舰载机滑轮滑轮房山23．2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功。设某一舰载机质量为m=2.5×104kg，着舰速度为v0=50m/s，着舰过程中航母静止不动。发动机的推力大小恒为F=1.2×105N，若空气阻力和甲板阻力保持不变。（1）若飞机着舰后，关闭发动机，仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a0=2m/s2的加速度做匀减速运动，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里。（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了拦阻索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机。若飞机着舰后就钩住拦阻索，图示为飞机钩住拦阻索后某时刻的情景，此时飞机的加速度大小为a1=38m/s2，速度为40m/s，拦阻索夹角θ=106°两滑轮间距40m，（sin530.8,cos530.6）a．求此时拦阻索承受的张力大小。b.飞机从着舰到图示时刻，拦阻索对飞机做的功。23.（1）（1）由匀变速直线运动规律得2202tvvax带入数据解得625xm5分（2）a．有牛顿第二定律得maf得f5×104N2分飞机着舰受力如图：2分有牛顿第二定律得：2sin37maTfF2分带入数据解得：58.510TN1分b．从着舰到图示位置飞机前进115xm2分由动能定理得：11TkFxWfxE3分带入数据解得：TW=-1.23×107J1分丰台23.（18分）二十一世纪，能源问题是全球关注的焦点问题.从环境保护的角度出发，电动汽车在近几年发展迅速.下表给出的是某款电动汽车的相关参数：TTfF82510300t/sP/kW参数指标整车质量0~100km/h加速时间最大速度电池容量制动距离（100km/h~0）数值2000kg4.4s250km/h90kW•h40m请从上面的表格中选择相关数据，取重力加速度g=10m/s2，完成下列问题：（1）求汽车在（100km/h~0）的制动过程中的加速度大小（计算过程中100km/h近似为30m/s）；（2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%，整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍，试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大里程）.已知1kW•h=3.6×106J.根据你的计算，提出提高电动汽车的续航里程的合理化建议（至少两条）.（3）若此电动汽车的速度从5m/s提升到20m/s需要25s，此过程中电动汽车获得的动力功率随时间变化的关系简化如图所示，整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍，求此加速过程中汽车行驶的路程（提示：可利用p-t图像计算动力对电动汽车做的功）.23.（18分）解：（1）2202tvvax（2分）211.25/ams所以加速度的大小为：11.25m/s2（2分）（2）动能定理：W−Wf=ΔEk80%E−0.05mgx=0（2分）x=259.2km（2分）提高汽车续航里程的合理化建议有：①提高电动机的工作效率②减小汽车行驶过程中的阻力③提高电动汽车电池的容量写出一条得2分（4分）（3）根据动能定理：W−fx=22202mvmvt（2分）动力做的功由P-t图像的面积可求得：W=640×103J（2分）x=265m（2分）东城23．（18分）轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O点。现将小物块向右拉至A点后由静止释放，小物块将沿水平桌面运动。已知弹簧劲度系数为k，小物块质量为m，OA间距离为L，弹簧弹性势能的表达式为212kx，式中x为弹簧形变量的大小。（1）若小物块与水平桌面间的动摩擦因数5kLmg，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：①小物块第一次经过O点时的速度大小；②小物块向左运动过程中距离O点的最远距离以及最终静止时的位置。（2）在我们的生活中常常用到弹簧，有的弹簧很“硬”，有的弹簧很“软”，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验，简要说明实验方案及实验原理。石景山23．（18分）如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。（1）如图2所示，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。（2）如图3所示，若轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值为R的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。（3）如图4所示，若轨道左端MP间接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平向右的恒力