搜索
初中毕业学业考试模拟卷(三)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)1.绝对值为3的实数是()A．±3B．3C．－3D.132.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是()A.众数是80B.中位数是75C．平均数是80D.极差是153.观察图中“风车”的平面图案，其中绕中心旋转180°后不变的有()A.1个B.2个C．3个D．4个4.小明的书包里有外观、质量完全一样的5本作业本，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率是()A.12B.25C.13D.155.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC＝BD，AB綊CDB.AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC6.⊙O的直径是12，直线a上有一点P到点O的距离为6，则直线a与⊙O的位置关系为()A.相离B.相切C．相交D．相切或相交7.某游客为爬上3km高的山顶看日出，先用1h爬了2km，休息0.5h后，用1h爬上山顶．游客爬山所用时间t与所爬山高h之间的函数关系用图形表示正确的是()8.如图，在ABC中，∠C＝90˚，∠B＝15˚，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB＝12cm，则AC的长等于()A.6cmB.8cmC．10cmD．12cm题图,第9题图9.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应()A.不小于4.8ΩB.不大于4.8ΩC.不小于14ΩD.不大于14Ω10.世界上著名的莱布尼茨三角形如图．111212,131613,1411211214,1512013012015,1613016016013016,1714211051140110514217…则排列在第10行从左边数第3个位置上的数是()A.1132B.1360C.1495D.1660二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)11.分解因式m2－2(m－1)－1＝______________．12.计算(3aa－3－aa＋3)·a2－9a＝______________．13.某商店一套服装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为______________元．14．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC＝8cm，DE＝2cm，则OD的长为______________第14题图第15题图第16题图15．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋b＜ax＋3的解为．16.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别为AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.三、解答题(共9小题，计72分，解答应写过程)17.(本题满分5分)计算：(12)－1－2sin45°＋27－│1－3│18.(本题满分6分)如图，四边形ABCD是正方形，G是BC任意一点(点G与B、C不重合)，AE⊥DG于E，CF∥AE，交DG于F.(1)在图找出一对全等三角形，并加以证明；(2)求证：AE＝FC＋EF.19.(本题满分8分)有4个完全相同的小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，将其放入一个不透明的盒子里摇匀，再从中随机摸出两球(第一次摸出后放回摇匀)，把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标．(1)求点(m，n)在坐标轴上的概率．(2)求点(m，n)不在第二象限的概率．(本题满分8分)小王某月手机话费中的各项费用统计情况如下图和下表所示，请你根据图表信息，完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5(1)该月小王手机话费共有多少元？(2)在扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？(3)请将表格补充完整．(4)请将条形统计图补充完整21.(本题满分6分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都在边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C；(2)求边AB旋转时扫过的区域的面积．(本题满分9分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1枝水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每枝定价5元，小丽和同学需要买4个书包，水性笔若干枝(不少于4枝)(1)分别写出两种优惠方法购买的费用y(元)与所买水性笔枝数x(枝)之间的函数关系式；(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法买比较便宜；(3)小丽和同学需要买这种书包4个和水性笔12枝，请你设计怎样购买最经济．23.(本题满分8分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点；(1)求∠AOD的度数；(2)若AO＝8cm，OD＝6cm，求OE的长．(本题满分10分)如图，已知斜坡AB长60m，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于CA的平台DE和一条新的斜坡BE，(请将下面2小题的结果都精确到0.1m，参考数据：3≈1.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，则平台DE的长最多为______________m.(2)一座建筑物GH距离坡脚A点27m远(即AG＝27m)，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？25.(本题满分12分)对称轴为直线x＝－3.5的抛物线经过点A(－6，0)和点B(0，4)．(1)求抛线的解析式和顶点坐标．(2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.B3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.A10.B11.(m－1)212.2a＋1213.34014.315.x﹤116.3017.解：原式＝2－2×22＋33＋(1－3)(3分)＝2－2＋33＋1－3(4分)＝3－2＋23.(5分)18.解：(1)△ADE≌△DCF.(1分)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，又AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，∴∠EAD＝∠FDC，∴△ADE≌△DCF(AAS)．(4分)(2)∵△ADE和△DCF全等，∴AE＝DF，ED＝FC.(5分)∵DF＝DE＋EF，∴AE＝FC＋EF.(6分)19.解：列表如下：(3分)第二次第一次－2－101－2(－2，－2)(－2，－1)(－2，0)(－2，1)－1(－1，－2)(－1，－1)(－1，0)(－1，1)0(0，－2)(0，－1)(0，0)(0，1)1(1，－2)(1，－1)(1，0)(1，1)(1)由表可知点(m，n)在坐标轴上概率为616＝38；(5分)(2)因为只有(－2，1)和(－1，1)在第二象限，故点(m，n)不在第二象限的概率为16－216＝78.(8分)20.解：(1)由月功能费可知总话费为5÷4%＝125(元)．(1分)(2)360°×(1－4%－40%－36%)＝72°.(3分)(3)依次真50，45，25.(6分)(4)补充条形图如图．(8分)21.解：(1)画图略．(3分)(2)边AB旋转时所扫过的区域的面积为S△ABC＋S扇形ACA1－S扇形BCB1－S△A1B1C＝12×4×1＋14×π×42－14π·(2)2－12×4×1＝7π2.(6分)22.解：(1)设按优惠方法①购买费用为y1元，按优惠方法②购买费用为y2元．y1＝(x－4)×5＋20×4＝5x＋60，y2＝(5x＋20×4)×0.9＝4.5x＋72.(2分)(2)当y1＞y2，即5x＋60＞4.5x＋72时，x＞24.所以当x＞24且x取整数时，选择优惠方法②.当y1＝y2，即x＝24时，选择优惠方法①，②均可．当y1＜y2时可得4≤x≤24，所以当4≤x≤24且x为整数时，选择方法①.(6分)(3)因为需要购买4个书包和12枝水性笔，而12＜24，购买方案一：用优惠方法①购买，需5x＋60＝5×12＋60＝120(元)；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需4×20＝80(元)，同时获赠4枝水性笔；用优惠方法②购买8枝水性笔，要8×5×90%＝36(元)．共需80＋36＝116(元)，显然116＜120.(8分)所以，最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4枝水性笔，再用优惠方法②购买8枝水性笔．(9分)23.解：(1)∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，(1分)∵⊙O内切于梯形ABCD，∴AO平分∠BAD，有∠DAO＝12∠BADDO平分∠ADC，有∠ADO＝12∠ADC.(2分)∴∠DAO＋∠ADO＝12(∠BAD＋∠ADC)＝90°.(3分)∴∠AOD＝180°－(∠DAO＋∠ADO)＝90°.(4分)(2)∵在Rt△AOD中，AO＝8cm，DO＝6cm，∴由勾股定理，得AD＝AO2＋DO2＝10cm.(5分)∵E为切点，∴OE⊥AD，有∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠AOD，又∠OAD为公共角，∴△AEO∽△AOD，∴OEOD＝AOAD.(7分)∴OE＝AO·ODAD＝4.8cm.(8分)24.解：(1)11.0(4分)【解析】由题意图知DE的长随∠BEF的增大而增大，故当∠BEF＝45°，DE最长，此时在Rt△BEF中，BF＝15m，则EF＝BF＝15m，又DF＝32×30＝153m，∴DE＝DF－EF＝15×(3－1)＝11.0m.(2)过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，DP＝12AD＝12×30＝15，PA＝AD·cos30°＝30×32＝153.(6分)在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝153＋27.(8分)在Rt△DMH中，HM＝DM·tan30°＝(153＋27)×33＝15＋93.∴GH＝HM＋MG＝15＋93＋15≈45.6.答：建筑物GH高约为45.6m．(10分)25.解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋72)2＋k(k≠0)，则依题意得254a＋k＝0，494a＋k＝4，解得a＝23，k＝－256，(3分)即y＝23(x＋72)2－256，(4分)顶点坐标为(－72，－256)．(5分)(2)∵点E(x，y)在抛物线上，且位于第三象限．∴S＝2S△OAE＝2×12×OA×(－y)＝－6y＝－4(x＋72)2＋25(－6＜x＜－1)．(8分)①当S＝24时，即－4(x＋72)2＋25＝24，解得x1＝－3，x2＝－4，∴点E为(－3，－4)或(－4，－4)当点E为(－3，－4)时，满足OE＝AE，故▱OEAF是菱形；当点E为(－4，－4)时，不满足OE＝AE，故▱OEAF不是菱形．(10分)②当OE⊥AE且OE＝AE时，▱OEAF是正方形，此时点E的坐标为(－3，－3)，而点E不在抛物线上，故不存在点E，使▱O