2014年二模数学试题正式稿--育才

数学试题第1页（共8页）二○一四年第二次学业水平模拟考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15为作图题，16—24题为解答题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．6的绝对值是（）．A．6B．6C．16D．162．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）．A．B．C．D．4．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()Ａ．203525xxＢ．xx352025Ｃ．203525xxＤ．xx3520255．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是()A．4，7B．7，5C．3，7D．5，76．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A.21B.31C.61D.121数学试题第2页（共8页）7．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()ab，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）Ａ、(22)ab，Ｂ、(2)ab，Ｃ、(2)ab，Ｄ、(22)ba，8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2第7题第8题二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为。10．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的6个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个。11．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=2kx的图像交于A（－1,2）、B（1,－2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是。第11题第12题12．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为.数学试题第3页（共8页）13．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为.14.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．三、作图题（本题满分4分）15．已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作△DEF（保留作图痕迹，不要求写作法）(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程：4x2－8x＋1＝0（2）化简：212(1)211aaaa第13题第14题数学试题第4页（共8页）频数(户)月用水量(t)30252015105161284O17.九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？18．（本小题满分6分）如图,有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢。”(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)．(1)小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由；(2)小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公平。你能帮助小华如何进行修改吗？月均用水量x(t)频数(户)频率05x60.12510x0.241015x160.321520x100.202025x42530x20.04数学试题第5页（共8页）19．（本小题满分6分）萌芽幼儿园计划从某公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据实际情况，需要购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的三分之一．请你通过计算，求出这个幼儿园购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？20．（本小题满分8分）如图，公园里湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助求出小桥PD的长并求出PA之间的距离．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）21．（本小题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥ＡＤ于Ｎ，交ＢＤ于Ｆ，连结AF、CE.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD为菱形时,试判断四边形AECF形状，并说明理由。第18题数学试题第6页（共8页）22．（本小题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23．（本小题满分10分）问题再现：如图1，△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF=S△ACF=21S△ABC.由这个结论解答下列问题：问题解决：问题1：如图2，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，则S△BOC=S四边形ADOE.分析：△ABC中，CD为AB边上的中线，则S△BCD=21S△ABC.，BE为AC边上的中线，则S△ABE=21S△ABC.∴S△BCD=S△ABE∴S△BCD－S△BOD=S△ABE－S△BOD又∵S△BOC=S△BCD－S△BOD，，S四边形ADOE.=S△ABE－S△BOD即S△BOC=S四边形ADOE.数学试题第7页（共8页）ABCFOEDCBAFOEABCD问题2：如图3，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，AF为BC边上的中线。（1）S△BOD=S△COE吗？请说明理由。（2）请直接写出△BOD的面积与△ABC的面积之间的数量关系：S△BOD=_______S△ABC..图1图2图3问题拓广：（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴＝_______S四边形ABCD（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴＝_______S四边形ABCD（3）如图6，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，若S△AME=1、S△BNG=1.5、S△CQF=2、S△DPH=2.5，则S阴＝_______.图4图5图6FEDCBAQPNMHGABCDEFHGABCDEFNM数学试题第8页（共8页）ABCDPQ(第24题－图1)O24．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动．设运动时间为t秒．(1)若点Q的速度为每秒2个单位长，当点Q运动到BA边上时，①求当t为何值时，PQ//BD?②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；S有最大值，最大值是多少？（2）若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤54），当t=4秒时：①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．ABCDPQ(第24题－图2)O