2014年二模计算力学专题

12014崇明30、（10分）质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的vt图像如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的34．该球受到的空气阻力大小恒为f，取10gm/s2，求：（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h．30、（10分）解：（1）由图像得出下落时2/85.04smtvamg-f=maf=0.2N上升时初速度v2=4×3/4=3m/s,mg+f=ma2,a2=12m/s2mavh375.02222，2014奉贤31．(12分)如图所示，倾角为370的足够长粗糙斜面下端与一足够长光滑水平面相接，斜面上有两小球A、B，距水平面高度分别为h1=5.4m和h2=0.6m。现由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球。A和B与斜面之间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，设小球经过斜面和水平面交界处C机械能不损失，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?(2)若A球从斜面上h1高度处由静止开始下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动，则a为多大时，A球有可能追上B球?31．(12分)（1）（6分）2/237cos37sinsmggaaBA（2分）A球到C点的时间为：v(m/s)040.5t(s)2sahttahSAAAAA337sin22137sin121（2分，公式1分，答案1分）B球到C点的时间为：sahttahSBBBBB137sin22137sin222（公式分上面已经给，答案1分）A、B两球不会在斜面上相碰，t最长为stttBA2（1分）（2）（6分）A球到C点的速度为smtavAAA/6（1分）设t时刻A能追上B，则221)(atttvAA(2分）又avtA（1分）解之得2/1sma即B球加速度a最大不能超过1m/s2（2分）2014虹口31.（12分）如图所示，质量m=2kg的小物块从倾角θ=37°的光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面，已知AB长度为3m，斜面末端B处与粗糙水平面平滑连接。试求：（1）小物块滑到B点时的速度大小。（2）若小物块从A点开始运动到C点停下，一共经历时间t=2.5s，求BC的距离。（3）上问中，小物块与水平面的动摩擦因数μ多大？（4）若在小物块上始终施加一个水平向左的恒力F，小物块从A点由静止出发，沿ABC路径运动到C点左侧3.1m处的D点停下。求F的大小。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）A37°CDB3六．计算题（共50分。）30．（10分）解答与评分标准：（1）活塞静止时，气体的压强为p2=p0＋mg/S=1.0×105＋5×10/25×10-4=1.2×105Pa（2分）（2）活塞经阀门细管时，气体压强p1=1.0×105Pa（1分）容器内气体的体积为：V1=HS/2（1分）根据玻意耳定律：p1V1=p2V2（1分）代入数据得：52112521.010(/2)25cm1.2102.4VpVHSHhSpSS（1分）（3）对气缸缓慢加热过程中，活塞缓慢向上移动，密闭气体作等压变化，设活塞恰好到达顶部时气体温度为t3，根据盖·吕萨克定律：3322TVTV（1分）代入数据得：23322727360K720K25TVTV（），t3=447℃（2分）因为t′t3，故活塞到达顶部后不再移动，活塞距离气缸底部的高度为H=60cm（1分）31．（12分）解答与评分标准：（1）机械能守恒：2AB2137sinBmsmgv（1分）解得37sin2ABsgBv=6m/s（1分）（2）物块在斜面上的加速度a1=gsinθ=6m/s2（1分）在斜面上2121tasAB，解得t1=1s物块在BC段运动时间t2=t-t1=1.5s（1分）BC段位移m5.4m5.1621)0(212tsBBCv（1分）（3）在水平面上，0-vB=a2·t2，a2=-vB/t2=-4m/s2（1分）牛顿第二定律：-μmg=ma2，（1分）解得μ=0.4（1分）（4）A到D过程，动能定理：mgsAB·sinθ+F·(sBD+sAB·cosθ)-μmg·sBD=0（2分）解出F=2.48N（2分）2014黄浦1．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO’匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口。某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水。不计空气阻力，重力加速度为g。求：（1）相邻两滴水下落的时间间隔；（2）第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？；（3）要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度。30．（10分）（1）相邻两滴水离开滴口的时间间隔就是一滴水下落的时间由h＝12gΔt2，可得Δt＝2hg（3分）（2）第二滴和第三滴水的落点恰能在一条直径上且位于O点两侧时，距离最大s1＝v·2Δt（1分），s2＝v·3Δt（1分），所以s＝s1+s2＝v·2Δt+v·3Δt＝5v2hg（1分）（3）每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，Δt时间内圆盘转过的弧度为kπω＝θΔt＝kπΔt＝kπg2h，k＝1,2···（4分）OO’vhM42014浦东新区31．（12分）如图所示，截面是直角梯形的物块静置于光滑水平地面上，其两个侧面恰好与两个固定在地面上的挡板X和Y相接触。图中AB高H=0.3m、AD长L=0.5m，斜面倾角θ=37°。可视为质点的小物块P（图中未画出）质量m=1kg，它与斜面的动摩擦因数μ可以通过更换斜面表面的材料进行调节，调节范围是0≤μ＜1。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（1）令μ=0，将P由D点静止释放，求小物块P在斜面上的运动时间；[来源:学科网ZXXK]（2）令μ=0.5，在D点给P一个沿斜面向下的初速度v0=2m/s，求小物块P落地时的动能；（3）对于不同的μ，每次都在D点给小物块P一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑离斜面，求μ的取值在哪个范围内，挡板X始终受到压力的作用。31．（12分）解：（1）（3分）当μ=0时，P沿斜面下滑的加速度为a，由牛顿第二定律mgsinθ=ma得a=gsinθ=6m/s2由运动学公式：221atL得220.56ss0.41s66Lta（2）（4分）设落地时P的动能为Ek，P沿斜面下滑到落地，由动能定理得：201sin)cos2kmgHLmgLEmv（代入数据，解得2[10(0.30.50.6)0.5100.80.50.512]J6JkE（3）（5分）P在斜面上下滑过程中梯形物块受力如图：由平衡条件可得F+Nsinθ=fcosθ所以F=μmgcosθcosθ-mgcosθsinθ代入数据，得F=6.4μ-4.8挡板X受压力，则F0，所以6.4μ-4.80，得μ0.75依题意，0≤μ＜1，所以μ的取值范围为0.75μ1方法Ⅱ：DYABCXMgFN＇Nfθθ5欲使挡板X始终受到压力作用，须使小物块P对AD面的摩擦力f与P对AD面的正压力N的合力（全反力）方向偏向左下方，即tantan370.75fN依题意，0≤μ＜1，所以μ的取值范围为0.75μ12014徐汇、松江、金山32．（12分）如图，倾角为θ的斜面固定在水平地面上（斜面底端与水平地面平滑连接），A点位于斜面底端，AB段斜面光滑，长度为s，BC段足够长，物体与BC段斜面、地面间的动摩擦因数均为μ。质量为m的物体在水平外力F的作用下，从A点由静止开始沿斜面向上运动，当运动到B点时撤去力F。求：（1）物体上滑到B点时的速度vB；（2）物体最后停止时距离A点的距离。32．（12分）（1）mθmgθFasincos1（2分）mθmgθFssavB)sincos(221（2分）（2）继续上滑的加速度a2＝gsinθ＋μgcosθ（1分）若mgsinθ＜μmgcosθ，即μ＞tanθ，物体停在BC段，（1分）sθμθmgθmgμFsθμθmgθmgθFsavssss)cos(sincos)()cos(sinsincos222B2总（2分）若μ＜tanθ，物体停在水平段（1分）从A点至停下，21ffFK（1分）3222cos2cos0mgsμavθmgμθFsB（1分）223coscosaθvmgμθFssB)cos(sin)sincos(cos2cos3θμθmgθmgθFθsmgμθFss（1分）2014杨浦、静安、宝山31．（12分）在竖直平面内固定一轨道ABCO，AB段水平放置，长为4m，BCO段弯曲且光滑；θABC·6一质量为1.0kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段之间的动摩擦因数为0.5。建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（-7,2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，圆环从O（0，0）点水平飞出后经过D（6，3）点。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：（1）圆环到达O点时的速度大小；（2）恒力F的大小；（3）圆环在AB段运动的时间。31（1）圆环从O到D过程中做平抛运动tvx0……………………………………………………………………（1分）221gty…………………………………………………………………（1分）读图得mx6，my3smsmv/75.7/600………………………………………………（2分）（2）圆环从A到O过程中，根据动能定理2021mvmgymgxFxABAO……………………………………（2分）代入数据得NF10…………………………………………………（2分）（3）圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律mamgF………………………………………………………（1分）221atxA…………………………………………………………（1分）代入数据得sst26.158……………………………………(0,1,2)（2分）72014长宁、嘉定31.(12分)如图所示，在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1m处有一质量m=1kg的物块，受水平恒力F作用由静止开始沿斜面下滑．到达底端时即撤去水平恒力F，然后在水平面上滑动一段距离后停止．不计物块撞击水平面时的能量损失．物块与各接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2．求：（1）若物块运动过程中最大速度为2m/s，水平恒力F的大小为多少？（2）若改变水平恒力F的大小，可使物块总的运动时间有一最小值，最小值为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）31．(12分)（1）物块到达斜面底端时速度最大asv22代人数据得a=2m/s2（2分）对斜面上物块受力分析maFmgFmg)sincos(cossin（3分）代入数据，解得F=2.6N（1分）（2）设斜面上物块加速度为a，运动时间为t1，在水平面上运动时间为t2则2121ats（1分）到达底端时速度为22gtasv（2分）则总时间为gasasttt2221（1分）根据基本不等式，当a=μg=2m/s2时有t最小值，tmin=2s（2分）Fsθ82014虹口2014虹口2014届上海市各区县高三年级二模考试时间汇总区县时间备注黄浦区4-98:00-10:30语文13:00-15:00加一4-108:00-10:00数学13:00-15:00外语虹口区4-99:00-11:30语文13:00-15:00数学4-109:00-11:00加一13:00