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电场能的性质自主学习１.电势能、电势、电势差、等势面的概念⑴电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫，规定零势点后，电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时。不同的电荷在同一点所具有的电势能不一样：pE=。⑵电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势。电势的大小与试探电荷大小。定义式：=，单位：伏特１V＝１J/C意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。相对性：某点的电势与的选取有关。通常取无限远或大地的电势为。标量性：电势只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。电场线也可判定电势高低：沿着电场线方向，电势越来。⑶等势面：即电势相等的点构成的面。电场线与等势面。并由电势的等势面指向电势的等势面。沿等势面移动电荷，电场力功。⑷电势差U：电场中两间电势之差，也叫电压。ABU=，ABU=。２.电场力做功（1）静电力做功的特点：在电场中确定的两点间移动电荷时，它的电势能的变化量是确定的，移动电荷时电场力做的功也是确定的，和重力做功一样，与路径（只与这两点间有关）。（2）电场力做功与电势能改变的关系：静电力做正功，电势能，电势能转化为其它形式的能量；静电力做，电势能增加，其它形式的能转化为电势能。静电力做的功等于电势能的减少量：ABW=＝＝或ABABWUq=３.匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离．．．．．．．．的乘积。或ABUEd=注意：①上式只适用于匀强电场。②d是沿场方向上的距离。电场能的性质名师点睛一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。计算方法：1.用功的定义式W=FScosθ来计算（F为恒力，仅适用于匀强电场中）。2.用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算，即ABW=PAPBEE-＝q(φA－φB)＝ABqU，适用于任何电场。但ABW、ABU均有正负，要带符号进行运算。3.用由动能定理计算。电场能的性质典例探究典例1将一正电荷q＝1×10-5C从无穷远处移向电场中Ｍ点，电场力做功为6.0×10-5J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-5J，则⑴M、N两点的电势φm、φn之间关系正确的是（）A.φm＜φn＜.φn＜φm＜0C.φn＜φm＜.φm＞φn＞0⑵NM两点间电势差为。⑶正电荷在M点的电势能为。负电荷在M点的电势能。典例2如图所示，匀强电场的方向水平向右。一个质量为m，电荷量为+q的小球，以初速度v0从a点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的b点时速度为2v0，方向恰好水平向右。由此可以判定⑴a、b两点间的电势差是()A.22omvqB.23omvqC.232omvqD.22omvq⑵从a到b，该电荷的电势能是增加了还是减少了？；改变了多少？。⑶该匀强电场的电场强度E等于。⑷粒子沿场强方向前进的距离为。竖直上升高度为。典例3如图，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙正确的是（）A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C.MN两点由于没在同一条电场线上，因而无法比较其电势高低D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿另一路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变典例4如图，在粗糙绝缘的水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块，在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（）A小物块所受电场力逐渐减小B小物块具有的电势能逐渐减小CM点的电势一定高于N点的电势D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功典例5a、b中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点时恰好速度为零，下列说法正确的是（）A.带电粒子在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B.a点的电势比b点的电势高C.带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小D.a点的电场强度比b点的电场强度大二、电场中电势、电势能高低的判定1.根据场源电荷判断（取无穷远为0势点）离场源正电荷越近：电势越高（电势大于0），正检验电荷的电势能qφ越大，负检验电荷的电势能qφ越小。离场源负电荷越近：电势越低（电势小于0），正检验电荷的电势能qφ越小，负检验电荷的电势能qφ越大。2.根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能顺着电场线的方向，电势一定依次降低，与放入场中的检验电荷的正、负无关。而电势能qφ则与q有关。电场力对（正、负）电荷做正功，该电荷的电势能一定减少，由φPEq=知当q为正时，电势φ亦减小，当q为负时，电势φ反而增加。典例6如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（）A.三个等势面中，c等势面电势高B.带电质点通过P点时电势能较大C.带电质点通过Q点时动能较大D.带电质点通过P点时加速度较大典例7(多选)如图所示，①、②、③是两个等量异种点电荷形成电场中的、位于同一平面内的三条等势线，其中③为直线，①与②、②与③间的电势差相等。一个重力不计、带负电的粒子进入电场，运动轨迹如图中实线所示，与①、②、③分别交于a、b、c三点。下列判断正确的是()A.粒子在c点时的加速度为零B.a点的电势比b点的电势高C.粒子从a到b再到c，电势能不断增加D.若粒子从a到b电场力做功大小为W1，从b到c电场力做功大小为W2，则W1W2典例8如图，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知A.P点电势高于Q点电势B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题①电场线的切线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。②电场线互不相交，等势面也互不相交。③电场线和等势面互相垂直。④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。⑤电场线密的地方等差等势面密，电场强度越大；等差等势面密的地方电场线也密。⑥而轨迹则由力学性质来决定，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲。典例9如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为12V。一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点。不计质子的重力。下列判断正确的是()A.c点电势高于a点电势B.场强的方向由b指向dC.质子从b运动到c所用的时间为2Lv0D.质子从b运动到c，电场力做功为4eV典例10(多选)某电场中等势面的分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40V和10V，c点是a、b连线的中点，则a、b两点的电场强度Ea、Eb及c处的电势φc应()A.Ea＞EbB.φc大于25VC.φc小于25VD.Ea＜Eb例11图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=－3V，由此可得D点电势φD=____V.试画出电场线的方向？四、公式E＝Ud的应用1.公式E＝Ud的三点注意(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2.纵向拓展推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝φA＋φB2，如图甲所示。图甲推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。图乙3.横向拓展公式E＝Ud只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断。电场能的性质自主学习1.（1）电势能静电力所做的功（2）q无关PEq零电势点零越低（3）垂直高低不做（4）ABBAU-2.（1）无关电势差（2）减小负功PAPBEE-()ABqABqU3.ABUEd=典例探究1.【答案】⑴--6×10-4J，6×10-4J⑵NM间电势差NMU=φN－φM＝-7V－（-6V）＝-1V⑶正电荷在M点电势能pME=qφM=5110-´(6)J-＝-6×10-5J。负电荷在M点电势能pMEqⅱ=φM=-5110-´(6)J-＝6×10-5J。2.【答案】⑴22omv2mgq2ovg，22ovg【解析】⑴电荷上升一个高度h后竖直速度变为0，则竖直方向有22ovgh=，从a到b过程电场力做功abW=abqU，重力做功WG＝－mgh,从a到b过程由动能定理2211(2)22abGooWWmvmv+=-,联立以上四式可得：22oabmvUq=，D正确。⑵电势能改变22paboEqUmvD==⑶沿着场强方向由运动学公式有：2ovat=，竖直方向ovgt=，联立此两式得a＝2g，由qEma=得2mamgEqq==。⑷沿着场强方向由运动学公式有2(2)2ovax=，可得：222oovvxag==，由①式可知22ovhg=3.【答案】AD【解析】离正场源电荷越近，电势越高φMφN，因而正电荷由M移到N电场力做功MNMNWqU=＞0或由电场力F与位移夹角小于900可知，电场力对电荷做正功，电势能减少，A对，BC错。电场力做功与路径无关，且一电荷在场中某确定的位置上电势能是不变的（参考面选定的情况下）。D正确。4.【答案】ABD【解析】由点电荷的场强公式2QEKr=知，r越大E越小，故电场力F＝qE将变小，A正确。电荷M能够由静止开始运动，说明电场力对M做正功，故M在场中的电势能减少，B正确，之所以又停下来，是因为r增大到一定程度后，电场力小于摩擦力，物体M减速。但由于Ｑ的正负未知，电场线的指向不知，故电势高低无法确定，C错。由动能定理知W电＋W摩＝０，所以电势能变化量的大小ΔE＝W电＝－W摩，D正确。5.【答案】ABD【解析】a、b在同一电场线上，粒子从a点静止释放后能够向上运动，说明电场力方向向上，A正确。又因电场线的方向竖直向上，故ｂ点电势要低于a。B正确，运动过程为先加速后减速。到b点速度又变为零，则是由于粒子受到重力和电场力作用，在a点电场力大于重力，在b点电场力小于重力，说明a点的场强大于b点场强。D正确。由于电场力向上，电荷向上运动时，电场力作正功，电势能减小，所以带电粒子在a点电势能大，在b点电势能小。故C错（也可由能量守恒去分析）。6.【答案】BCD【解析】等差等势面越密集，该区域场强越大，故EPEQ，带电质点通过P点时加速度较大，D正确；假设质点由P运动到Q，根据①运动轨迹的切线方向为速度方向；②电场线与等势面相垂直；③正电荷所受的电场力与场强同向；④做曲线运动的质点，其所受的合外力指向运动轨迹的凹面，从而确定质点经过P时的速度和电场力方向，如图所示。根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面指向等势面c，故φaφbφc，A错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到Q电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，BC正确；7.【答案】BC8.【答案】BD【解析】由图可知P处的等势面比Q处的等势面密，说明P处的场强大于Q处的场强。即在P处受力应大些，根据牛顿第二定律，检验电荷在P处的加速度大于在Q处的加速度，D正确。又电场线垂直于等势面，如图所示，电荷做曲线运动，且负电荷的受力F的方向应指向运动轨迹的凹的一侧，该力与场强方向相反，所以电场线指向如图示。判断P，Q处电势高低关系是φQ＞φP，电势越大，负电荷在该处具有的电势能就越小，A错B对