2016实数单元基础练习卷

第1页（共11页）2016实数单元基础练习卷一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣22．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．以下关于的说法，错误的是（）A．=±2B．是无理数C．2＜＜3D．=24．若=2﹣a，则a的取值范围是（）A．a=2B．a＞2C．a≥2D．a≤25．若+（y﹣3）2=0．则xy的值为（）A．﹣8B．8C．9D．6．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P48．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点DB．点B与点DC．点B与点CD．点C与点D9．观察下列式子：①；②；③；④；…请你按照规律写出第n（n≥1）个式子是（）A．=（n﹣1）B．C．=（n+1）D．10．有下列说法第2页（共11页）①无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二．填空题（共8小题）11．﹣3的相反数是；的立方根是．12．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=．13．设n为整数，且n＜＜n+1，则n=．14．化简求值：当a=﹣1时，﹣的结果为．15．在，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662…中，属于无理数的个数是个．16．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．17．将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数9，则（10，8）表示实数是．18．观察下列各式：①，②，③，…请写出第⑦个式子：，用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三．解答题（共7小题）19．化简求值：（），其中a=2+．第3页（共11页）20．先化简，再计算：，其中x=．21．已知a，b满足+|b﹣2|=0，解关于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．22．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=．23．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{}．无理数集合：{}．负实数集合：{}．24．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．25．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．第4页（共11页）2016实数单元基础练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．3．（2016•西湖区校级自主招生）以下关于的说法，错误的是（）A．=±2B．是无理数C．2＜＜3D．=2【分析】根据算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简即可得到问题答案．【解答】解：A、=2≠±2，故该选项错误；B、开方开不尽，所以是无理数，故该选项正确；C、因为＜＜，所以2＜＜3，故该选项正确；D、=2，计算正确，故该选项正确；故选A．4．（2016•山西模拟）若=2﹣a，则a的取值范围是（）A．a=2B．a＞2C．a≥2D．a≤2【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再根据绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：∵=|a﹣2|=2﹣a，∴a﹣2≤0，故选：D．5．（2016•番禺区一模）若+（y﹣3）2=0．则xy的值为（）第5页（共11页）A．﹣8B．8C．9D．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将x、y代入xy中求解即可．【解答】解：∵+（y﹣3）2=0，∴x=﹣2，y=3；∴xy=（﹣2）3=﹣8．故选：A．6．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．7．（2016•路桥区一模）已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P4【分析】本题需先解出x等于多少，然后再根据在数轴上的表示方法即可求出答案．【解答】解：根据实数在数轴上表示的法方可得∵x2=3，∴x=±，根据实数在数轴上表示的法方可得∴P1或P4．故选D．8．（2016•丰台区二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点DB．点B与点DC．点B与点CD．点C与点D【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得答案．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．9．（2016春•乳山市期末）观察下列式子：①；②；③；④；…请你按照规律写出第n（n≥1）个式子是（）A．=（n﹣1）第6页（共11页）B．C．=（n+1）D．【分析】观察等式，找出规律，写出第n个式子即可．【解答】解：由规律可得，第n个式子为：=（n+1）．故选：B．10．（2016春•大石桥市期末）有下列说法①无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【分析】根据无理数，即可解答．【解答】解：①无理数一定是无限不循环小数，正确；②算术平方根最小的数是零，正确；③﹣6是（﹣6）2的一个平方根，故错误；④﹣=，正确；其中正确的是：①②④．故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2016•青海）﹣3的相反数是3；的立方根是．【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，以及求一个数的立方根的方法求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3；∵=，∴的立方根是．第7页（共11页）故答案为：3、．12．（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=﹣1．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣113．（2016•海宁市一模）设n为整数，且n＜＜n+1，则n=4．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行估算即可．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．14．（2016•泰安模拟）化简求值：当a=﹣1时，﹣的结果为．【分析】原式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算即可得到原式的值．【解答】解：﹣=﹣=，当a=﹣1时，原式==．故答案为：．15．（2016春•庆云县期末）在，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662…中，属于无理数的个数是5个．【分析】根据无理数的定义以及无理数的常见形式判断并选择即可求解．【解答】解：在，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662…中，﹣，，5π，，1.2626626662…是无理数，共有5个，故答案为5．第8页（共11页）16．（2016春•宁城县期末）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共4个．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．17．（2016春•安陆市期末）将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数9，则（10，8）表示实数是53．【分析】（10，8）表示第10排第8个数是多少？由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1开始依次按顺序排列，则第10排有10个数，则第8个数是53．【解答】解：由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1开始依次按顺序排列，则第10排有10个数，共排数字有：1+2+3+…+10=55（个），即：第10排所排数字为：46，47，48，49，50，51，52，53，54，55．则：（10，8）表示的数是53．故：答案为5318．（2016春•滑县期中）观察下列各式：①，②，③，…请写出第⑦个式子：=8，用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：（n+1）．【分析】根据所给的式子找出规律，再进行解答即可．【解答】解：∵第①式子==（1+1）；第9页（共11页）第②式子==（1+2）；第③式子，=4=（1+3）；…；∴第⑦个式子为：=8，第n个式子为：=（n+1）．故答案为：=8；（n+1）．三．解答题（共7小题）19．（2016•宁夏）化简求值：（），其中a=2+．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．20．（2016•周口校级一模）先化简，再计算：，其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==+1．21．（2016春•禹州市期末）已知a，b满足+|b﹣2|=0，解关于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．【分析】根据非负数的性质得出ab的值，代入方程（a+2）x+4b=2﹣a求解即可．【解答】解：由题意得2a﹣4=0，b﹣2=0，解得a=2，b=2．所以4x+8=0，第10页（共11页）解得x=﹣2．22．（2016春•固始县期末）按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=26.38，=0.02638；已知：=0.06164，=61.64，则x=3800．【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3∴x=3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．23．（2016春•建昌县期末）将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧，…}．无理数集合：{②，⑤，⑥，…}．负实数