2014年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一12014年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.(1)设()fx可导，()()fxfxe，(0)0,f当1n时，()(0)nf()(A)1(1)(1)!nn(B)1(1)!nn(C)(1)(1)!nn(D)(1)!nn(2)设函数()fx满足1()2(),xktafxfxedt且()0,fa则()fx在xa处()(A)取得极大值(B)取得极小值(C)没有极值(D)是否取得极值与k有关(3)函数(,)cosxfxyy在点(,2)处的全微分为()(A)1(2)4dxdy(B)1(2)4dxdy(C)1(2)4dxdy(D)1(2)4dxdy(4)设22|||2|,2coscosxydxdyIxy则(A)1142I(B)112I(C)12I(D)24I(5)设向量组123线性无关，则下列向量组中线性无关的是()（A）12，13，13（B）12，23，312014年全国硕士研究生入学统一考试数学一2（C）12，23，31（D）12，23，31(6)设A为2阶可逆矩阵，*A为A的伴随矩阵，将A的第一行乘以-1得到矩阵B，则（）（A）1A的第一行乘以-1得到矩阵1B（B）1A的第一列乘以-1得到矩阵1B（C）*A的第一行乘以-1得到矩阵*B（D）*A的第一列乘以-1得到矩阵*B(X0.7)D()(7)设随机变量X的分布为则(A)0(B)0.7(C)1.4(D)2.1(8)设总体X服从参数为(0)的泊松分布，12,,,nXXX为来自总体X的简单随机样本.记11niiXXn，2()TaXX，其中a为常数，若2ET，则a（）(A)1n(B)1n(C)-1(D)1二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9)当0x，2ln(12)xx与1kxe是等价无穷小，常数k_________(10)函数1cos()(1)sinxfxxxx的可去间断点为x__________.(11)已知函数()yyx由方程2ln(1)ln1xyxy确定，则0|xdydx___________.(12)反常积分230xxedx________.(13)设2阶矩阵A的特征值为12，，则行列式*3AA(14)设随机变量X的概率密度2,01()0,xxfx其他,Y表示对X的3次独立重复观测中事件X-2-1012p0.10.30.20.30.12014年全国硕士研究生入学统一考试数学一312X发生的次数，则2PY________.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)设曲线32yxxxC在其拐点处的切线通过坐标原点，求常数.C(16)(本题满分10分)求极限220sin(1)lim.coscosxxexxxxx(17)(本题满分10分)设函数22(,sin)fxyxy，f具有二阶连续的偏导数，求2(1,1)|zxy.(18)(本题满分10分)求不定积分222ln(1)(1)xxdxx.(19)(本题满分10分)设函数()yyx是微分方程2(2)(2)0yyeedxxdy满足条件(0)0y的解.（I）求()yx；（II）曲线()yyx是否在水平渐近线和铅直渐近线？若存在，写出其方程.(20)(本题满分11分)设矩阵111123012011A，0216115Ba，当a取何值时，存在矩阵X使得AXB，并求出矩阵X.(21)(本题满分11分)2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一4设矩阵02101010Aa相似于对角矩阵.（I）求a的值；（II）求可逆矩阵P和对角矩阵，使得1PAP.(22)(本题满分11分)设随机变量X的概率密度21,12()30,xxfx其他.令随机变量1,01,0XYX.（I）求Y的概率分布；（II）求(,)CovXY.(23)(本题满分11分)设二维随机变量(,)XY服从D上的均匀分布，其中D是由直线yx和曲线2yx围成的平面区域.（I）求X和Y的边缘概率密度()Xfx和()Yfy；（II）求()EXY.