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强基固本考点突破第3课时圆周运动的基本规律及应用强基固本考点突破[知识梳理]知识点一、圆周运动的描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心。相等不变圆心不变速度强基固本考点突破2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝ΔsΔt＝2πrT②单位：m/s角速度(ω)①描述物体绕圆心的物理量②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt＝2πT②单位：rad/s快慢转动快慢强基固本考点突破周期(T)和转速(n)或频率(f)①周期是物体沿圆周运动的时间②转速是物体单位时间转过的，也叫频率①T＝2πrv单位：s②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度(a)①描述速度变化的物理量②方向指向圆心①a＝v2r＝②单位：m/s2一周圈数方向快慢rω2强基固本考点突破知识点二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的。2．大小：F＝mv2r＝＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r。3．方向：始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力。4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供。方向大小mω2r圆心合力分力强基固本考点突破思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。(1)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。()(2)一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2s，则速度变化率的大小为4πm/s2。()(3)在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。()强基固本考点突破(4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。()(5)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。()答案(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√强基固本考点突破[题组自测]题组一匀速圆周运动的运动学分析1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．速度的大小和方向都改变B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D．向心加速度大小不变，方向时刻改变强基固本考点突破解析匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。答案CD强基固本考点突破2.(多选)(2014·广东韶关一模)如图1所示，由于地球的自转，地球表面上P、O两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、O两物体的运动，下列说法正确的是()A．P、O两点的角速度大小相等B．P、O两点的线速度大小相等C．同一物体在O点的向心加速度比在P点的向心加速度大D．放在P、O两处的物体均只受重力和支持力两个力作用图1强基固本考点突破解析同轴转动的不同点角速度相等，A正确；P、O两点做圆周运动的半径不同，根据v＝ωr可知，两点的线速度大小不同，B错误；根据a＝ω2r可知，同一物体在O点的向心加速度比在P点的向心加速度大，C正确；放在P、O两处的物体均只受万有引力和支持力两个力的作用，D错误。答案AC强基固本考点突破题组二圆周运动的动力学分析3.如图2所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由弹力提供D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大图2强基固本考点突破解析衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN＝mrω2，转速越大，FN越大，C对，B、D错。答案C强基固本考点突破4.如图3所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为()A．mω2RB．mg2＋ω4R2C．mg2－ω4R2D．条件不足，不能确定图3强基固本考点突破解析对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为mω2R，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为mω2R，根据力的合成得F＝mg2＋ω4R2。答案B强基固本考点突破5.(2015·扬州市高三第一学期期末检测)公园里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空。秋千匀速转动时，绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图4所示。若保持运动周期不变，要使夹角θ变大，可将()A．钢丝绳变长B．钢丝绳变短C．座椅质量增大D．座椅质量减小图4强基固本考点突破解析对座椅的匀速圆周运动，由牛顿第二定律有mgtanθ＝m(r＋lsinθ)4π2T2。由此可知，θ与座椅质量无关，增大l可使θ增大。选项B、C、D错误，A正确。答案A强基固本考点突破考点一圆周运动中的运动学分析1．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。2．对a＝v2r＝ω2r＝ωv的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。强基固本考点突破【例1】(多选)如图5所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝RA2，若在传动过程中，皮带不打滑。则()A．A点与C点的角速度大小相等B．A点与C点的线速度大小相等C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4图5强基固本考点突破解析处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝RA2，所以ωA＝ωC2，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝ωC2，可得ωB＝ωC2，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝ωC2及关系式a＝ω2R，可得aB＝aC4，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确。答案BD强基固本考点突破常见的三种传动方式及特点1．皮带传动：如图6甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。图6强基固本考点突破2．摩擦传动：如图7所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。图73．同轴传动：如图8甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。图8强基固本考点突破【变式训练】1．(多选)如图9所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是()A．从动轮是顺时针转动的B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等C．从动轮的转速为nkD．从动轮的转速为nk图9强基固本考点突破解析主动轮是逆时针转动的，从动轮也是逆时针转动的，故A错；主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等，故B对；由v＝2πRn知主动轮与从动轮的转速比等于两轮的周长的反比，即转速比等于齿数的反比，设从动轮的转速为n′，有n∶n′＝1∶k，可得n′＝nk，C对、D错。答案BC强基固本考点突破考点二圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。强基固本考点突破【例2】(2013·江苏卷，2)如图10所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小图10强基固本考点突破解析A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rArB，根据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向＝mω2r及tanθ＝F向mg＝ω2rg知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知mgFT＝cosθ，即FT＝mgcosθ，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确。答案D强基固本考点突破1．求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”一是几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)；三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。强基固本考点突破2．圆周运动问题的解题步骤强基固本考点突破【变式训练】2.如图11所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则ω1与ω2的比值为()图11强基固本考点突破A.12B.12C.14D.13解析小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kx＝m·4x·ω21，k·3x＝m·6x·ω22，故有ω1∶ω2＝1∶2，B正确。答案B强基固本考点突破考点三匀速圆周运动的实例分析1．运动实例：汽车、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。2．问题特点(1)运动轨迹是圆且在水平面内；(2)向心力的方向沿半径指向圆心；(3)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。强基固本考点突破【例3】为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60m，弯道路面的倾斜角度θ为5°，最大静摩擦力为压力的μ＝0.37倍。假定直行路段的限速为120km/h，限速指示牌的可见视野为100m，驾驶员的操作反应时间为2s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5m/s2。已知tan5°＝0.087，g＝10m/s2，试计算：(1)指示牌应标注的限速为多少？(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。强基固本考点突破解析(1)弯道最高车速时受力如图所示，则mg＋Ffsinθ＝FNcosθFNsinθ＋Ffcosθ＝mv2R，Ff＝μFN联立解得：v＝Rgtanθ＋μ1－μtanθ＝16.8m/s＝60.48km/h即指示牌应标注的限速为60km/h。强基固本考点突破(2)直行路段的限速v2＝120km/h＝33.3m/sv1＝60km/h＝16.7m/s减速距离由v－v＝2as求得：s＝166m人反应时间内车通过的距离：l＝v2t＝66.6m设置限速牌的距离：s＋l－100m＝132.6m至少应该在弯道前133m的距离处设置限速指示牌。答案(1)60km/h(2)133m强基固本考点突破【变式训练】3．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是()A．速率v一定时，r越小，要求h越大B．速