2014年全国高考理科数学试题分类汇编2函数(有答案)

信明叔过高考2014年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1．函数y=xln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【答案】D2．若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间()A.,ab和,bc内B.,a和,ab内C.,bc和,c内D.,a和,c内【答案】A3．函数12()fxx的大致图像是()【答案】A4．设函数()xfxexa(aR,e为自然对数的底数).若曲线sinyx上存在00(,)xy使得00(())ffyy,则a的取值范围是()(A)[1,]e(B)1[,-11]e，(C)[1,1]e(D)1[-1,1]ee【答案】A5．已知函数()fx22,0ln(1),0xxxxx,若|()fx|≥ax,则a的取值范围是A.(,0]B.(,1]C.[2,1]D.[2,0]【答案】D6．函数21=log10fxxx的反函数1=fx(A)1021xx(B)1021xx(C)21xxR(D)210xx【答案】A7．已知yx,为正实数,则0xy0xyBA0xyC0xyD信明叔过高考A.yxyxlglglglg222B.yxyxlglg)lg(222C.yxyxlglglglg222D.yxxylglg)lg(222【答案】D8．已知函数()fx为奇函数,且当0x时,21()fxxx,则(1)f(A)2(B)0(C)1(D)2【答案】A9．在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是40mx40m(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]【答案】C10．y36aa63a的最大值为()A.9B.92C.3D.322【答案】B11．已知函数fx的定义域为1,0,则函数21fx的定义域为(A)1,1(B)11,2(C)-1,0(D)1,12【答案】B12．函数2lnfxx的图像与函数245gxxx的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.0【答案】B13．函数231xxy的图象大致是()信明叔过高考【答案】C14．已知函数222222,228.fxxaxagxxaxa设12max,,min,,max,HxfxgxHxfxgxpq表示,pq中的较大值,min,pq表示,pq中的较小值,记1Hx得最小值为,A2Hx得最小值为B,则AB(A)2216aa(B)2216aa(C)16(D)16【答案】B15．定义域为R的四个函数3yx,2xy,21yx,2sinyx中,奇函数的个数是()A.4B.3C.2D.【答案】C16．若函数3()=+b+fxxxc有极值点1x,2x,且11()=fxx,则关于x的方程213(())+2()+=0fxfxb的不同实根个数是(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】A17．函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B18．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=A.1exB.1exC.1exD.1ex【答案】D19．设-1()fx为函数()fxx的反函数,下列结论正确的是()(A)1(2)2f(B)1(2)4f(C)1(4)2f(D)1(4)4f【答案】B信明叔过高考20．若函数21=fxxaxx在1,+2是增函数,则a的取值范围是(A)[-1,0](B)[1,)(C)[0,3](D)[3,)【答案】D二、填空题21．函数2log(2)yx的定义域是_______________【答案】(2,)22．方程1313313xx的实数解为________【答案】3log4x.23．对区间I上有定义的函数()gx,记(){|(),}gIyygxxI,已知定义域为[0,3]的函数()yfx有反函数1()yfx,且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)ff,若方程()0fxx有解0x,则0_____x【答案】02x.24．若函数()fx=22(1)()xxaxb的图像关于直线2x对称,则()fx的最大值是______.【答案】16.25．方程28x的解是_________________【答案】326．设函数(),0,0.xxxfxabccacb其中(1)记集合(,,),,Mabcabca不能构成一个三角形的三条边长，且=b,则(,,)abcM所对应的()fx的零点的取值集合为____.(2)若,,abcABC是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①,1,0;xfx②,,,xxxxRxabc使不能构成一个三角形的三条边长；③若1,2,0.ABCxfx为钝角三角形，则使【答案】(1)]10(，(2)①②③信明叔过高考27．已知)(xf是定义在R上的奇函数.当0x时,xxxf4)(2,则不等式xxf)(的解集用区间表示为___________.【答案】,50,528．设a为实常数,()yfx是定义在R上的奇函数,当0x时,2()97afxxx,若()1fxa对一切0x成立,则a的取值范围为________【答案】87a.三、解答题29．设函数22()(1)fxaxax,其中0a,区间|()0Ixfx(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)的长度定义为);(Ⅱ)给定常数(0,1)k,当时,求长度的最小值.【答案】解:(Ⅰ))1,0(0])1([)(22aaxxaaxxf.所以区间长度为21aa.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,aaaal1112恒成立令已知kkkkkkakk-1110-111.1-10),1,0(2.22)1(11)1(1111)(kkkklkaaaag这时时取最大值在所以2)1(111kklka取最小值时，当.30．本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知真命题:“函数()yfx的图像关于点()Pab、成中心对称图形”的充要条件为“函数()yfxab是奇函数”.(1)将函数32()3gxxx的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()gx图像对称中心的坐标;(2)求函数22()log4xhxx图像对称中心的坐标;信明叔过高考(3)已知命题:“函数()yfx的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数()yfxab是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2yxx,整理得33yxx,由于函数33yxx是奇函数,由题设真命题知,函数()gx图像对称中心的坐标是(12)，.(2)设22()log4xhxx的对称中心为()Pab，,由题设知函数()hxab是奇函数.设()(),fxhxab则22()()log4()xafxbxa,即222()log4xafxbax.由不等式2204xaax的解集关于原点对称,得2a.此时22(2)()log(22)2xfxbxx，，.任取(2,2)x,由()()0fxfx,得1b,所以函数22()log4xhxx图像对称中心的坐标是(21)，.(3)此命题是假命题.举反例说明:函数()fxx的图像关于直线yx成轴对称图像,但是对任意实数a和b,函数()yfxab,即yxab总不是偶函数.修改后的真命题:“函数()yfx的图像关于直线xa成轴对称图像”的充要条件是“函数()yfxa是偶函数”.