2016届人教A版函数与基本初等函数单元测试1

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-1-2016届人教A版函数与基本初等函数单元测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2015·石光中学段测)函数f(x)=x-5+2x-1的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)[答案]C[解析]f(0)0,f(1)=-30,f(2)=-10,f(3)=20,故选C.2.(2015·重庆南开中学月考)函数f(x)=lgx2-1-x2+x+2的定义域为()A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(1,2)[答案]D[解析]由题意得,x2-10-x2+x+20,解得1x2.3.(2014·山东省菏泽市期中)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=3,则f(8)-f(4)的值为()A.-1B.1C.-2D.2[答案]C[解析]∵f(1)=1,f(2)=3,f(x)为奇函数,∴f(-1)=-1,f(-2)=-3,∵f(x)周期为5,∴f(8)-f(4)=f(-2)-f(-1)=-2.4.(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当-3≤x-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=()A.338B.337C.1678D.2013[答案]B[解析]∵定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),∴f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x),-2-∴f(x)是周期为6的周期函数.又当-3≤x-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x3时,f(x)=x.∴f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,2013=6×335+3,故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=335(1+2-1+0-1+0)+1+2-1=337,选B.5.(文)(2015·石光中学段测)函数y=log5(1-x)的大致图象是()[答案]C[解析]由1-x0得x1,排除A、B;又y=log5(1-x)为减函数,排除D,选C.(理)(2014·山东省德州市期中)函数y=ex+xex-x的一段图象是()[答案]D[解析]首先f(-x)≠±f(x),f(x)为非奇非偶函数,排除B、C;其次,x=2时,y=e2+2e2-20,排除A,故选D.6.(2014·西安一中期中)P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则()A.RQPB.PRQC.QRPD.RPQ[答案]A[解析]P=log23log22=1,Q=log32=1log23∈(0,1),R=log2(log32)0,∴RQP,故选A.7.(2015·江西三县联考)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()A.-3B.-1-3-C.1D.3[答案]A[解析]∵f(x)为奇函数,∴f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.8.(2015·许昌、平顶山、新乡三市调研)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=(12)lnx,c=elnx,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.bcaC.abcD.bac[答案]B[解析]∵1ex1,∴a=lnx∈(-1,0),b=(12)lnx∈(1,2),c=elnx=x,∴bca.9.(2015·沈阳市东北育才中学一模)规定a⊗b=ab+2a+b,a、b∈R+,若1⊗k=4,则函数f(x)=k⊗x的值域为()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.[78,+∞)D.[74,+∞)[答案]A[解析]由1⊗k=4得2+k+k=4,∴k=1,∴f(x)=k⊗x=1⊗x=x+x+2=(x)2+x+22.10.(2014·北京东城区联考)下列函数中,图象关于坐标原点对称的是()A.y=lgxB.y=cosxC.y=|x|D.y=sinx[答案]D[解析]y=|x|与y=cosx为偶函数,y=lgx的定义域为(0,+∞),故A、B、C都不对,选D.11.(2014·抚顺二中期中)若直角坐标平面内A、B两点满足:①点A、B都在函数f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则称点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f(x)=x2+2xx02exx≥0,则f(x)的“姊妹点对”有()A.0个B.1个C.2个D.3个[答案]C[解析]由姊妹点对的定义知,若(A,B)为f(x)的一个姊妹点对,则A、B分别在f1(x)=x2-4-+2x(x0)与f2(x)=2ex(x≥0)的图象上,设A(x0,y0),则y0=x20+2x0,B(-x0,-y0),∴2e-x0=-x20-2x0,∴ex0=-12x20-x0=-12(x0+1)2+12,在同一坐标系中作出函数y=ex(x0)与y=-12(x+1)2+12(x0)的图象知,两图象有且仅有两个交点,故f(x)的姊妹点对有2个.12.(2015·庐江二中、巢湖四中联考)函数f(x)=(13)x-log2x,正实数a,b,c满足abc且f(a)·f(b)·f(c)0.若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下列四个判断:①da②da③dc④dc中有可能成立的个数为()A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]∵y=(13)x为减函数,y=log2x为增函数,∴f(x)为减函数,由题意f(d)=0,又abc,f(a)f(b)f(c)0,∴f(c)0,f(a)0,从而adc,∴②④正确,选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上.)13.(2015·宝安中学、仲元中学摸底)若f(x)=2x+2-xlga是奇函数,则实数a=________.[答案]110[解析]∵函数f(x)=2x+2-xlga是奇函数,∴f(x)+f(-x)=0恒成立.∴2x+2-xlga+2-x+2xlga=0,即2x+2-x+lga(2x+2-x)=0恒成立,∴lga=-1,∴a=110.14.(2014·泸州市一诊)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是________.[答案](-∞,-5][解析]∵x≥0时,f(x)=x2,∴f(x)在[0,+∞)上为增函数,又f(x)为奇函数,∴f(x)在R上为增函数,∵f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,∴x+a≥3x+1恒成立,∴a≥2x+1恒成立,∵x∈[a,a+2],∴a≥2(a+2)+1,∴a≤-5.15.(2015·洛阳市期中)函数f(x)=x+x3x4+2x2+1的最大值与最小值之积等于________.[答案]-14-5-[解析]f(x)=x1+x2x2+12=xx2+1=1x+1x,当x0时,x+1x≥2等号在x=1时成立,此时f(x)∈(0,12];当x0时,x+1x≤-2,等号在x=-1时成立,此时f(x)∈[-12,0),又f(0)=0,∴f(x)∈[-12,12],∴最大值与最小值之积为-14.16.(2013·泗阳中学、盱眙中学联考)在直角△ABC中,两条直角边分别为a、b,斜边和斜边上的高分别为c、h,则c+ha+b的取值范围是________.[答案](1,324][解析]∵a=csinA,b=ccosA,h=bsinA=csinAcosA,设c+ha+b=y,则y=c+csinAcosAcsinA+ccosA=1+sinAcosAsinA+cosA,令t=sinA+cosA,∵0Aπ2,∴t=2sin(A+π4)∈(1,2],sinAcosA=t2-12,∴y=1+t2-12t=t2+12t,∴y′=12-12t2=12(1-1t2)0,∴y=t2+12t在(1,2]上为增函数,∴1y≤324.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)=2ax2+4x-3-a,a∈R.(1)当a=1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值;(2)如果函数f(x)在R上有两个不同的零点,求a的取值范围.[解析](1)当a=1时,f(x)=2x2+4x-4=2(x2+2x)-4=2(x+1)2-6.因为x∈[-1,1],所以x=1时,f(x)取最大值f(1)=2.(2)∵Δ0,a≠0,∴a2+3a+20,a≠0,∴a-2或-1a0或a0,∴a的取值范围是(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,+∞).18.(本小题满分12分)(2015·濉溪县月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=x(0x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.[解析](1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).-6-又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(-x)=-f(x),即f(x+2)=-f(x).从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期为4的周期函数.(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.当x∈[-1,0)时,有-x∈(0,1],∴f(x)=-f(-x)=--x.故x∈[-1,0]时,f(x)=--x.当x∈[-5,-4]时,x+4∈[-1,0],f(x)=f(x+4)=--x-4,从而x∈[-5,-4],函数f(x)=--x-4.19.(本小题满分12分)(2015·莆田市仙游一中期中)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=gxx.(1)求a、b的值;(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.[解析](1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故g2=1,g3=4,解得a=1,b=0.(2)由(1)得g(x)=x2-2x+1,由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+12x-2≥k·2x,化为1+(12x)2-2·(12x)≥k,令t=12x,则k≤t2-2t+1,因为x∈[-1,1],故t∈[12,2],记h(t)=t2-2t+1,因为t∈[12,2],故h(t)max=1,所以k的取值范围是(-∞,1].20.(本小题满分12分)(文)(2014·长沙调研)已知f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k(a0,a≠1).(1)求a,k的值;(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?并求出该最小值.[解析](1)由题得a2-a+k=4①log2a2-log2a+k=k②由②得log2a=0或log2a=1,解得a=1(舍去)或a=2,由a=2得k=2.-7-(2)f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2,当log2x=12即x=2时,f(logax)有最小值,最小值为74.(理)(2014·南通市调研)设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a0且a≠1)

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