2016届人教A版第六章解三角形单元测试2

-1-班级姓名学号分数《必修五第一章解三角形》测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2015高考广东，文5】设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若2a，23c，3cos2，且bc，则b（）A．3B．2C．22D．3【答案】B【解析】由余弦定理得：2222cosabcbc，所以22232232232bb，即2680bb，解得：2b或4b，因为bc，所以2b，故选B．考点:余弦定理．2.【改编题】已知三角形ABC中，30A，105C，4b，则a（）A.2B.22C.23D.25【答案】B考点：1.三角形内角和；2.正弦定理.3.在ABC中，已知222abcbc，则A（）A.3B.6C.23D.3或23【答案】C-2-【解析】试题分析：根据余弦定定理2222cosabcbcA，又222abcbc，所以2221cos22bcaAbc，又0A，所以23A.考点：余弦定理.4.若ABC内角A、B、C所对的边分别为abc、、，且2223acbba，则C（）A.3B.23C.4D.54【答案】A考点：余弦定理.5.【原创题】已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东40，灯塔B在观测站C的南偏东70，则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏东35B.北偏西35C.南偏东35D.南偏西35【答案】B【解析】试题分析：如图所示，由题意可知140，270，所以70ACB，又0420，且ACBC，所以35ABC，因此390435ABC，所以灯塔A在灯塔B的北偏西35.-3-考点：方向角.6.在ABC中，3a，5b，1sin3A，则sinB（）A.15B.59C.53D.1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得sinsinabAB，得15sin53sin39bABa，故选B.考点：正弦定理.7.在ABC中，1a，2c，30B，则ABC的面积为（）A.12B.32C.1D.3【答案】A【解析】试题分析：由三角形面积公式得113sin12sin30222ABCSacB△.故选C.考点：三角形面积公式.8.【改编题】若ABC的三个内角满足sin:sin:sin1:5:6ABC，则ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形【答案】C考点：1.正弦定理；2.余弦定理.9.在ABC中，222abcbc，则A（）-4-A.60B.120C.30D.150【答案】B【解析】试题分析：根据余弦定理2222cosabcbcA，得2221cos222bcabcAbcbc，又0180A，所以120A，故选B.考点：余弦定理.10.在ABC中，60A，45C，20c，则边a的长为（）A.106B.202C.203D.206【答案】A【解析】试题分析：根据正弦定理sinsinacAC，得320sin2106sin22cAaC.故选A.考点：正弦定理.11.钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=()A.5B.5C.2D.【答案】B考点：三角形的面积公式、余弦定理.12.在△ABC中，若CABsinsincos2，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形-5-【答案】C【解析】试题分析：在ABC△中，总有ABC，利用关系式CABsinsincos2并化去角C，即2cossinsinBAAB，运用两角和的正弦公式展开并化简得sin0AB，又因为AB、ABC△的内角，所以AB.故选C.考点：两角和的正弦公式、解三角形.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【2015高考福建，文14】若ABC中，3AC，045A，075C，则BC_______．【答案】2考点:正弦定理．14.【2014高考福建卷文第14题】在ABC中，3,2,60BCACA,则AB等于__________.【答案】1【解析】试题分析：由余弦定理得22203=+1-21cos60ABAB（），解得1AB.考点：余弦定理的应用.15.在ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为abc、、，且2223abcab，则C__________.【答案】6-6-考点：余弦定理.16.【湖南省株洲市二中2016届高三上学期第一次月考】在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若222bcabc，且4ACAB，则ABC的面积等于.【答案】32【解析】试题分析：因为222bcabc，即222-=bcabc，所以由余弦定理得222-1cos==-22bcaAbc，所以3sin=2A，又4ACAB，即cos=-4,=8bcA所以bc.所以113sin=8=23222SbcA.考点：余弦定理；平面向量的数量积；三角形的面积公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2015高考湖南，文17】（本题满分10分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,tanabcabA.（I）证明：sincosBA；(II)若3sinsincos4CAB，且B为钝角，求,,ABC.【答案】（I）略；(II)30,120,30.ABC-7-考点:正弦定理及其运用18.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.（I）若ab，求cos;B（II）若90B，且2,a求ABC的面积.【答案】（I）14（II）1-8-考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力19.（本题满分12分）已知ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且4a，13c，sin4sinAB.（1）求边b的长；（2）求角C的大小.【答案】（1）1b；（2）60C.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理sinsinabAB，有sinsinaBbA，又4a，所以4sin14sinBbB.（2）由（1）得1b，又根据余弦定理得222161131cos22412abcCab，又0180C，所以60C.试题解析：（1）根据正弦定理sinsinabAB，有sinsinaBbA，……3分又4a，所以4sin14sinBbB.…………6分-9-（2）由（1）得1b，又根据余弦定理得222161131cos22412abcCab，…………9分又0180C，所以60C.………………12分考点：正弦定理、余弦定理的应用.20.（本题满分12分）我军舰在岛A南偏西50相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我军舰要用2小时追上敌舰，求我军舰的速度.【答案】14海里/小时考点：余弦定理在实际中的应用.21.（本题满分12分）在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，已知23B，13b，4ac，求ABC△的面积.【答案】334-10-考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式.22.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,12,cos,4bcA（I）求a和sinC的值;（II）求πcos26A的值.【答案】（I）a=8,15sin8C;（II）157316.【解析】（I）由面积公式可得24,bc结合2,bc可求得解得6,4.bc再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值.试题解析:（I）△ABC中,由1cos,4A得15sin,4A由1sin3152bcA,得24,bc又由2,bc解得6,4.bc由2222cosabcbcA,可得a=8.由sinsinacAC,-11-得15sin8C.（II）2πππ3cos2cos2cossin2sin2cos1sincos6662AAAAAA,157316考点:本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.