2016届人教A版第十五章概率与统计统计案例单元测试8

2016届人教A版第十五章概率与统计、统计案例单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列抽样中不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下来谈解：选项C为简单随机抽样，其余选项为系统抽样．故选C.2．某企业有职员150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现按分层抽样方法抽取30人，则各职称人数分别为()A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16解：抽取的比例为30150＝15，15×15＝3，45×15＝9，90×15＝18.故选B.3．有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号可以是()A．5，10，15，20，25B．5，15，20，35，40C．5，11，17，23，29D．10，20，30，40，50解：间隔为10.故选D.4．在检验某产品直径尺寸的过程中，将尺寸数据分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则|a－b|＝()A.mhB.hmC．mhD．与h，m无关解：根据频率分布直方图的概念可知，|a－b|×h＝m，由此可知|a－b|＝mh.故选A.5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.12D．1解：因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，且正相关系数达到最大值，即为1.故选D.6．(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为()A．100，10B．200，10C．100，20D．200，20解：样本容量为(3500＋4500＋2000)×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40，由于高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20.综上知，故选D.7．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）算得K2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解：由K2≈7.86.635，而P(K2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A.8．(2013·湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且yˆ＝2.347x－6.423；②y与x负相关且yˆ＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且yˆ＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且yˆ＝－4.326x－4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解：当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确．故选D.9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解：由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为s21＝15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，s22＝15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C正确；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．故选C.10．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解：样本数据每个都加2后所得数据的波动情况并没有发生改变，所以标准差不变．故选D.11．某学生在高三学年最近九次考试中的数学成绩如下表：第x次考试123456789数学成绩y(分)121119130106131123110124116由表中数据，求得回归直线方程y＝bˆx＋aˆ，则点(aˆ，bˆ)在直线x＋5y－10＝0的()A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方解：x＝5，y＝120，912iix=285，91iiiyx=5372，∴bˆ＝niiniiixnxyxnyx1221＝5372－9×5×120285－9×52＝－715，aˆ＝y－xbˆ＝120－－715×5＝3673.将点3673，－715代入直线方程x＋5y－10＝0，可得3673－73－10＝1100，∴该点在直线x＋5y－10＝0的右上方．故选C.12．(2013·福建)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为axbyˆˆˆ.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为axby，则以下结论正确的是()A.bˆb，aˆaB.bˆb，aˆaC.bˆb，aˆaD.bˆb，aˆa解：由题意得n＝6，x＝1＋2＋3＋4＋5＋66＝72，y＝0＋2＋1＋3＋3＋46＝136，bˆ＝niiniiixnxyxnyx1221=＝58－45.591－6×722＝57，aˆ＝y－bˆx＝136－57×72＝－13.∵直线y＝bx＋a′过两点(1，0)和(2，2)，∴b＝2－02－1＝2，把点(1，0)代入y＝2x＋a′得a′＝－2.通过比较可得bˆb，aˆa′.故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为4800×38＝1800件．故填1800.14．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．甲乙98013201151239711424020解：设甲、乙在这10天中日加工零件的平均数分别为a，b，则a＝20＋－1－2＋0＋1＋3＋2＋0＋11＋11＋1510＝24，b＝20＋－1－3－9＋1＋4＋2＋4＋10＋12＋1010＝23.故填24；23.15．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为__________．解：由直方图可知，(0.0060＋x＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.用电量落在区间[100，250)内的户数为(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.故填70.16．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则________同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性．(填甲、乙、丙、丁)解：||r越接近1，线性相关程度越强；残差平方和m越小，模型的拟合效果越好．由表知丁同学的试验结果更合要求，故填丁．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：(1)[79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．解：(1)频率为：0.025×10＝0.25，频数：60×0.25＝15.(2)∵0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75，∴估计这次环保知识竞赛的及格率为0.75.18．(12分)(2014·山东)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)从这6件样品中随机抽取2件，有C26＝15种情形，抽到的2件商品来自相同地区的有C23＋C22＝4种情形，所求概率P＝415.19．(12分)(2013·重庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得101iix=80，101iiy=20，101iiiyx=184，1012iix＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝niiniiixnxyxnyx1221，a＝y－bx，其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为axbyˆˆˆ.解：(1)由题意知n＝10，x＝1ni＝1nxi＝8010＝8，y＝1ni＝1nyi＝2010＝2，又niix12－2xn＝720－10×82=80，niiiyx1－yxn=184－10×8×2＝24，由此得b＝2480＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.30)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4