2016届吉林省东北师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试文数试题解析版

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.212log2log2（）（A）12（B）12（C）32（D）32【答案】B考点：对数的运算性质.2.命题“2,320xRxx”的否定是（）（A）2,320xRxx（B）2,320xRxx（C）2,320xRxx（D）2,320xRxx【答案】C【解析】试题分析：含有量词的命题的否定，先改变量词，再对结论进行否定.则上式的否定是“023,2xxRx”，故选C.考点：命题的否定.3.若0.23a,3logb，32logcos4c，则（）（A）bca（B）bac（C）abc（D）cab【答案】C考点：指数与对数的大小比较.4.已知函数()sincos,(0,)fxxxx，且'()0fx，则x（）（A）4（B）34（C）3（D）6【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得xxxfsincos)('，令0sincos)('xxxf，又1sincos22xx，解得4x，故选A.考点：函数求导.5.已知幂函数(),2,1,1,3nfxxn的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（）（A）(2)(1)ff（B）(2)(1)ff（C）(2)(1)ff（D）(2)(1)ff【答案】B【解析】试题分析：由于幂函数nxxf)(的图象关于y轴对称，可知nxxf)(为偶函数，所以2n，即2)(xxf.则有41)2()2(ff，1)1()1(ff，所以)1()2(ff，故选B.考点：1、幂函数的简单性质；2、偶函数的性质.6.“ab”是“22ab”的（）（A）充分非必要条件．（B）必要非充分条件．（C）充要条件．（D）既非充分又非必要条件．【答案】A【解析】试题分析：由||||||||22baorbababa，所以“||ba”是“22ba”的充分不必要条件.故选A.考点：充分条件、必要条件的判断.7.曲线()(,)nfxaxanR在点(1,2)处的切线方程是42yx，则下列说法正确的是（）（A）函数()fx是偶函数且有最大值（B）函数()fx是奇函数且有最大值（C）函数()fx是偶函数且有最小值（D）函数()fx是奇函数且有最小值【答案】C考点：1、导数的几何意义；2、二次函数的性质.8.若()fx是R上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2ff，(23)(14)ff（）（A）1（B）1（C）2（D）2【答案】A【解析】试题分析：奇函数)(xf的周期为5，则1)1()2()1()2()14()23(ffffff，故选A.考点：1、函数周期性；2、函数奇偶性.9.函数2()1xfxx的图象大致是（）【答案】B考点：函数图象的判断.【方法点睛】给出函数解析式判断函数图象是考试中常见的题型，我们一般使用排除法，根据如下方法进行解题：①判断函数定义域，对选项进行排除；②观察函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性），再根据性质对选项进行排除；③代入特殊点，根据特殊点的取值对选项进行排除；④判断函数在某区间上值的正负，据此对选项进行排除等.10.已知函数22()22,()fxxxgxaxbxc，若这两个函数的图象关于(2,0)对称，则()fc（）（A）122（B）5（C）26（D）121【答案】A【解析】试题分析：使用相关点法，求解)(xf关于)0,2(对称的解析式，再与)(xg对比，即可求出)(xg中参数的值.设)(xg上的一点))(,(00xgx，点))(,(00xgx关于)0,2(对称的点))(,4(00xgx在)(xf上，则有2)4(2)4()4()()(020000200xxxfxgcbxaxxg，得106)(020020xxcbxax，从而1061cba，1222)10(2)10()10()(2fcf，故选A.考点：函数关于点对称的性质.11.如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且0VSm恒成立，则实数m的范围是（）（A）(,16]（B）(,32]（C）[32,16]（D）以上答案都不对【答案】B考点：1、函数恒成立；2、导数求解函数最值.【思路点睛】在对题干进行分析时，面对“0mSV恒成立”这一条件，好多学生可能会感到棘手，不等式中含有三个变量，要如何求解？其实当我们仔细分析就会发现，不管是体积V，还是表面积S，都是正方形边长a的函数.我们用边长a来表示体积V和表面积S，这样就把问题转化成了我们所熟知的函数恒成立问题，从而达到解题目的.12.若函数)(xf满足：在定义域D内存在实数0x，使得)1()()1(00fxfxf成立，则称函数)(xf为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①xxf2)(；②xxf1)(；③21()lg()2fxx；④21()xxfxe．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）（A）①②④（B）②③④（C）①②③（D）①③④【答案】D考点：新定义类型问题.【方法点睛】本题属于新定义类型问题，定义了“1的饱和函数”，然后判断给出的函数是否是“1的饱和函数”.对于这种类型的问题，我们一般有三种方法：①举反例——根据题干中的定义，从函数中找出一个不满足定义的例子，从而确该函数不符合定义；②反证法——假设函数满足定义，再对函数进行分析求解，若无解或结论明显错误，则假设不成立；③根据定义，判断函数是否满足.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知2,,maebe且1ab，则m.【答案】2【解析】试题分析：2122meeebamm.考点：指数的运算性质.14.已知集合23,,0,,1AaBba，且1AB，则AB.【答案】0,1,2,3【解析】试题分析：因为1AB，得12a，又因为01a，所以1a，1b.即}1,3{A，}2,1,0{B，所以}3,2,1,0{BA.考点：集合与集合的基本关系.15.若命题“2,20xRaxax”是真命题，则实数a的取值范围是.【答案】(8,0]考点：含参“二次”不等式恒成立.【易错点睛】本题主要考察含参“二次”不等式问题.对含有参数尤其是二次项系数含参的“二次”函数，我们首要分析的是二次项系数是否为0，若系数为0，函数就不是二次函数，就不能直接使用二次函数的知识进行求解；当系数不为0时，函数为二次函数，就能根据二次函数的特点就行求解.故在处理这类问题时，必须要对系数是否为0进行讨论，之后才能解题.16.若函数22()243fxxaxa有三个不同的零点，则函数()()(1)gxfxfaa的零点个数是________个．【答案】4【解析】试题分析：0,3420,342)(2222xaaxxxaaxxxf，可以看出)(xf为偶函数，由偶函数性质知，其中一个零点必为0x，即0)0(f，解得432a.当0x时，对称轴在y轴右侧，即0a，)(xf在此区间有零点，从而满足函数)(xf在整个定义域上有三个零点，综合可知23a.则31||3)(2xxxg，)(xg为偶函数.当0x时，313)(2xxxg，对函数分析0)13(4)3(031)0(2g，对称轴为023x，)(xg在区间),0(上有两个零点；又)(xg为偶函数，在区间)0,(上有两个零点，所以函数)(xg共有四个零点.考点：1、偶函数的性质；2、函数零点的判断.【思路点睛】题目中我们要求解的是)(xg的零点，而)(xg与)(xf有关，所以我们需要先对)(xf进行分析.根据)(xf解析式知)(xf为偶函数，且有三个零点，那么其中一个零点必为0x，即0)0(f，解得432a.另外两个零点在y轴的两侧，讨论后可得出23a.此时函数)(xf就是已知的，再代入到)(xg中，对)(xg进行分析讨论即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数27(),(4).2mfxxfx且(Ⅰ)判断()fx的奇偶性；(Ⅱ)写出不等式()1fx的解集（不要求写出解题过程）.【答案】（Ⅰ）()fx为奇函数；（Ⅱ）(1,0)(2,).考点：1、函数奇偶性的判断；2、解不等式.18.（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)1fxx的图象过点(0,0),且02．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并求此时x的值.【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）2()3xkkZ.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知)0,0(在函数图象上，把坐标代入函数解析式中，求出的值，再由02，得出符合条件的即可；（Ⅱ）由三角函数的性质知3)(maxxf，再令31)62sin(2)(xxf，求解出x即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得1sin,2又02,所以.6（Ⅱ）由（Ⅰ）得()2sin(2)16fxx，所以max()3,fx此时由222,().623xkxkkZ得考点：三角函数性质.19.本小题满分12分）已知等比数列na，253,81aa.（Ⅰ）求7a和公比q；（Ⅱ）设3lognnnbaa,求数列nb的前n项的和.【答案】（Ⅰ）7297a，3q；（Ⅱ）2312nnn.考点：1、等比数列的性质；2、数列前n项和求解.20.（本小题满分12分）设关于x的方程2220()xaxaR）的两个实根为()、，函数14)(2xaxxf．（Ⅰ）求()f，()f的值（结果用含有a的最简形式表示）；（Ⅱ）函数)(xf在R上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由.【答案】（Ⅰ）216)(2aaf，216)(2aaf；（Ⅱ）极小值为216)(2aaf，极大值为216)(2aaf.（Ⅱ）设2()22gxxax，2222222(4)(1)(4)(1)4(1)2(4)'()(1)(1)xaxxaxxxxafxxx222222(22)2()(1)(1)xaxgxxx.因为当x时,()0gx，所以'()0fx；当x时，()0gx，'()0fx当x时，()0gx，'()0fx.∴函数)(xf在(,)是减函数.在,上是增函数．在,上是减函数．所以()fx有极小值216().2aaf极大值216()2aaf.考点：1、方程根与系数的关系；2、函数极值点.21.（本小题满分12分）已知3(3,)2M是椭圆22221(0)xyabab上一点，椭圆的离心率12e.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点(0,3)P的直线m与椭圆交于,AB两点．若A是PB的中点，求直线m的方程．【答案】（Ⅰ）13422yx；（Ⅱ）323xy.考点：1、椭圆的简单性质；2、直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】在第二问中，由条件“A是PB的中点”知这是与中点有关的问题，这类问题有两种常见类型.①已知其中两个点的坐标，求解未知点——直接使用中点坐标公式求解；②已知其中一个点的坐标，求解其他未知点——设出其中一个点的坐标，再根据中点坐标公式表示出另外一个点的坐标，然后由已知条件进行求解.要牢记在与中点有关的问题中，中点坐标公式是最常用的公式.22.（本小题满分12分）已知函数2