2016届山东省日照第一中学高三下学期教学质量检测(八)数学文试题

页1第绝密★启用前试卷类型：A2016届山东省日照第一中学高三下学期教学质量检测（八）数学文试题2016.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第Ⅰ卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数10i12i（A）42i（B）42i（C）24i（D）24i2.若集合21,Am，3,4B，则“2m”是“{4}AB”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.已知平面向量,ab满足()=3aa+b，且2,1==ab，则向量a与b的夹角为（A）π6（B）π3（C）2π3（D）5π64.设等差数列{}na的前n项和为nS，若211,a592aa，则当nS取最小值时，n为（A）6（B）7（C）8（D）95.已知抛物线28yx与双曲线2221xya的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若5MF，则该双曲线的渐近线方程为（A）530xy（B）350xy（C）450xy（D）540xy6.定义22矩阵12142334aaaaaaaa，若sin(π)3()cos(π)1xfxx，则()fx的图象向右平移π3个单位得到的函数解析式为（A）2π2sin()3yx（B）π2sin()3yx（C）2cosyx（D）2sinyx7.关于两条不同的直线m，n与两个不同的平面，，下列命题中是真命题的为（A）//,//mn且//，则//mn（B）nm,且，则m//n（C）//,nm且//，则nm（D）nm,//且，则nm//8.函数()fx是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有(2)()fxfx.当01x≤≤时，2()fxx.若直线yxa与函数()yfx的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（A）nnZ（B）2nnZ（C）2n或124nnZ（D）n或14nnZ9.已知O是坐标原点，点21A，，若点,Mxy为平面区域212xyxy≥≤≤内的一个动点，则OAOMuuruuur的取值范围是页2第（A）0,1（B）0,2（C）1,0（D）1,210.若函数()fx满足1()1(1)fxfx，当x∈0,1时，()fxx，若在区间(1,1]上，方程()20fxmxm有两个实数解，则实数m的取值范围是（A）0m≤13（B）0m13（C）13m≤1（D）113m第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知()exxfx，1()(),fxfx21()(),fxfx…1,()(),Nnnfxfxn，经计算：11(),exxfx22(),exxfx33(),exxfx…，照此规律，得nfx．12.如图是一个算法的流程图.若输入x的值为2，则输出y的值是.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为π3的扇形，则该几何体的体积为.14.已知P是直线34100xy上的动点，,PAPB是圆222440xyxy的两条切线，,AB是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为.15.设全集{1,2,3,4,5,6}U，用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000.若{1,3}A，集合AB表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本小题满分12分汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2016年开始，将对二氧化碳排放量超过130/gkm的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：/gkm）.甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/xgkm乙.（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/gkm的概率是多少？||1yx结束输入x112yx是开始输出y否2xy第12题图第13题图页3第17.本小题满分12分已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf，Rx．（Ⅰ）求函数(3)1yfx的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知ABC中的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若锐角A满足π()326Af，且7a，133sinsin14BC，求ABC的面积.18.本小题满分12分已知四棱锥BCDEA，其中1BEACBCAB，2CD，CD面ABC，//BECD，F为AD的中点.山东中学联盟（Ⅰ）求证：//EF面ABC；（Ⅱ）求证：面ACDADE面；（Ⅲ）求四棱锥BCDEA的体积.19.本小题满分12分已知数列na前n项和nS满足：21(N)nnSan.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设11211nnnnabaa，数列nb的前n项和为nT，求证：14nT.20.本小题满分13分已知函数212(1)ln,2fxaxaxgxxx（Ⅰ）若函数()fx在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：若17a，则对于任意12,1,xx，12xx，有1212()()1()()fxfxgxgx.ABACDEF页4第21.本小题满分14分已知动圆P与圆221:(3)81Fxy相切，且与圆222:(3)1Fxy相内切，记圆心P的轨迹为曲线C.中学联盟网（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点2F作OQ的平行线交曲线C于,MN两个不同的点.（i）试探究||MN和2||OQ的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；山东中学联盟（ii）记2QFM的面积为1S，2OFN的面积为2S，令12SSS，求S的最大值.页5第2013级高三调研考试数学（文科）试题答案及评分标准一、选择题：BACBADCCDA二、填空题：11.(1)()enxxn；12.2；13.2π；14.22；15.4.三、解答题：（16）解：（Ⅰ）由题可知，120x乙，所以480+1205x，解得120x.又由已知可得120x甲，……2分2222221=801201101201201201401201501206005s甲2222221=1001201201201201201001201601204805s乙因为xx甲乙，22ss甲乙，……5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好.…………………………………6分（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果：8011080120，，，，8014080150，，，，110120110140，，，，110150120140，，，，120150140150，，，，……8分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/gkm”为事件A，则事件A包含的基本事件有8014080150，，，，110140，，110150120140，，，，120150140150，，，，…10分所以，事件A的概率为7()0.710PA，……11分答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130/gkm的概率是0.7.………………………12分17.解：（Ⅰ）2()2sincos3(2cos1)fxxxxπsin23cos22sin(2)3xxx，……2分ππ(3)12sin(6)12sin(6)133yfxxx(3)1yfx的最小正周期为2ππ63T，……3分由πππ2π62π232kxk得：1π15πππ336336kxk，Zk，(3)1yfx的单调递减区间是1π15π[π,π]336336kk，Zk，……6分（Ⅱ）∵π()326Af，∴ππ2sin()333A，∴3sin2A，……7分∵π02A，∴π3A．由正弦定理得：sinsinsinbcBCAa，即13331472bc，∴13bc，……9分由余弦定理2222cosabcbcA得：22()22cosabcbcbcA，即491693bc，∴40bc，……11分∴113sin40103222ABCSbcA.…………………………………………12分DEF页6第18.证明：（Ⅰ）取AC中点G，连结,FGBG，∵,FG分别是,ADAC的中点，∴//FGCD，且112FGCD，……2分∵//BECD，∴FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，∴//EFBG，又ABCBGABCEF面面,，∴//EF面ABC.………………5分（Ⅱ）∵ABC为等边三角形，∴BGAC，又∵CD面ABC，BG面ABC，∴CDBG，………6分∴BG垂直于面ADC的两条相交直线,ACDC，∴BG⊥面ADC，∵//EFBG，∴EF面ADC，∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC.……10分（Ⅲ）连结EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC．43631232313114331ACDEABCEBCDEAVVV.……………12分19.解：（Ⅰ）因为21,nnSa①易得1121,nnSa②②-①，得1120,nnnaaa即11,3nnaa所以数列{}na是以13为公比的等比数列，…4分又1121,Sa所以113a，……5分故1111()().333nnna……6分（Ⅱ）因为1111112()223311(1)(1)(31)(31)[1()][1()]33nnnnnnnnnnabaa1113131nn，……10分所以1212231111111()()()313131313131nnnnTbbb11114314n，故14nT.……………………………………………………12分（20）（Ⅰ）解析：函数()2+1lnfxaxax的定义域为(0,)2+12+1()aaxafxaxx，令()2+1mxaxa，因为函数()yfx在定义域内为单调函数，即()0fx或()0fx恒成立，………2分即()2+1mxaxa≥0恒成立或()2+1mxaxa≤0恒成立，当0a时，()20mx，()0fx，()yfx在定义域内为单调增函数；当0a时，()2+1mxaxa为减函数，只需(0)2+10ma，即1a，不符合要求；当0a时，()2+1mxaxa为增函数，只需(0)2+10