2014年华南理工大学试题630量子力学

630华南理工大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：量子力学适用专业：凝聚态物理共页公式：xxnnn!1(a0)eaxdxa02n1(2n)!1n!2a2nea2x2dx(a0)0dxn!12n22n1ea2x2(a0)x2a0（本试卷共5大题，每题30分，总分为150分）1.(1)证明在定态中，概率流与时间无关。(2)在一维势场中运动的粒子，势能关于原点对称：V(-x)=V(x),证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。(3)算符id是否是厄米算符，说明其原因。dx2.粒子从左边入射到如下势垒中,0x0V(x)V10xaV2xa粒子的能量E满足V2EV1,求粒子的透过率。第1页3.一个质量为m的粒子被x=0,a处的无限高墙限制在区间0xa中运动。初始时刻，该粒子在区间的左半部分具有相同的概率：20xaa2(x,0)0axa2(a)求时间相关波函数(x,t)。(b)粒子处于第n个本征态的概率是多少？(c)写出粒子能量期望值的表达式。4.两个自旋为1的粒子间有磁矩相互作用，设它们的质量很大，动能可以忽略，2ˆH0Sˆ1Sˆ2，求该系统的能量本征值、本征函数和简并度。ˆˆ5.设在H0表象中，H的矩阵为：E(0)10abH0E,E1E2E3(0)(0)(0)。(0)2a*b*E3(0)用微扰法求能量的一阶和二阶修正。第2页