______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家1否是结束输出Sk=1S=0k=k+1S=S+1k(k+1)k2016开始杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研数学学科试卷(文科)2016.1.考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知矩阵1012A,2413B,则BA.2.已知全集U=R,集合2x1xA,则集合UAð___________________.3.已知函数34log2fxx,则方程14fx的解x=_____________.4.某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需要白布_________平方米.5.无穷等比数列na(*nN)的首项11a,公比13q,则前n项和nS的极限limnnS=___________.6.已知虚数z满足i61zz2,则z___________.7.执行如右图所示的流程图,则输出的S的值为.8.831x展开式中x的系数为_________________.9.学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人在同一个食堂就餐的概率是_________.10.若数12345,,,,aaaaa的标准差为2,则数1234532,32,32,32,32aaaaa的标准差为.11.如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC上,OAEBFC______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家2且满足AB=3AE,BC=3CF,若(,)OBOEOFR,则________________.12.已知2243,023,0xxxfxxxx≤,当2,2x时不等式2fxafax≥恒成立,则实数a的最小值是_____.13.抛物线C的顶点为原点O,焦点F在x轴正半轴,过焦点且倾斜角为4的直线l交抛物线于点,AB,若8AB,则抛物线C的方程为_________________.14.已知fx是定义在R上的奇函数,当01x时,2fxx,当0x时,11fxfxf,若直线ykx与函数yfx的图象恰有7个不同的公共点,则实数k的取值范围为_________________.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.15.下列四个命题中,为真命题的是().A.若ab,则22acbcB.若ab,cd则acbdC.若ab,则22abD.若ab,则11ab16.设,ab是两个单位向量,其夹角为,则“36”是“1||ba”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.对于平面和两条直线,mn,下列命题中真命题是()A.若m,mn,则n‖B.若m‖,n‖,则mn‖C.若,mn与所成的角相等,则mn‖D.若m,mn‖,且n在平面外,则n‖18.下列函数中,既是偶函数,又在,0上递增的函数的个数是()______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家3SDCBA①xtany②xcosy③2xsiny④2xcotyA.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题6分.如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等。(1)求证:直线AC垂直于直线SD;(2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分.某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树。在下图里,你可以看到规划种植果树的列数(n),果树数量及松树数量的规律:=果树n=4n=3n=2n=1=松树(1)按此规律,n=5时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量na,及松树数量nb关于n的表达式______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家4AOCDMB(2)定义:)n(f)1n(f*Nn为)n(f增加的速度;现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题8分,第2小题6分.如图,在一条景观道的一端有一个半径为50米的圆形摩天轮O,逆时针15分钟转一圈,从A处进入摩天轮的座舱,OA垂直于地面AM,在距离A处150米处设置了一个望远镜B.(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱5分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜B中仔细观看。问望远镜B的仰角应调整为多少度?(精确到1度)(2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带BD,发现取景的视角恰为45,求绿化带BD的长度(精确到1米)______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家5oyx22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分如图,曲线由两个椭圆1T:222210xyabab和椭圆2T:222210yxbcbc组成,当,,abc成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.(1)若猫眼曲线过点0,2M,且,,abc的公比为22,求猫眼曲线的方程;(2)对于题(1)中的求猫眼曲线,任作斜率为0kk且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆1T所得弦的中点为M,交椭圆2T所得弦的中点为N,求证:ONOMkk为与k无关的定值;(3)若斜率为2的直线l为椭圆2T的切线,且交椭圆1T于点,AB,N为椭圆1T上的任意一点(点N与点,AB不重合),求ABN面积的最大值.______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家623.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.已知函数D)(xxf,若存在常数T(T0),对任意Dx都有xfTTxf,则称函数xf为T倍周期函数(1)判断xxh是否是T倍周期函数,并说明理由(2)证明x41xg是T倍周期函数,且T的值是唯一的(3)若)N(nnf*是2倍周期函数,11f,42f,nS表示nf的前n项和,1n2n2nSSC,求nnClim______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家7SDCBA文科评分参考一、填空题1.1-0432.,12,3.14.165.326.57.201720168.569.1410.611.3212.413.x4y214.(222,264)二、选择题15.C16.A17.D18.A三、解答题19.(本题12分,第一小题6分,第二小题6分)解:(1)如图,连接,ACBD交于点O,则O为线段BD中点,在正方形ABCD中,对角线ACBD(2分)在ASC中,SASC,SOACSOBDO,AC平面SBD(2分)ACSD(2分)(2)边长为3米(2分)棱锥的高2233221SO22(2分)229223331V2立方米(2分)答:需要229立方米填充材料.20.(本题14分,第一小题6分,第二小题8分)(1)n=5时果树25棵,松树40棵(2分)2nna(2分)n8bn(2分)______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家8BMDCOA(2)1n2n1naa22n1n(2分)8n81n8bbn1n(2分)当3n时,2n+18松树增加的速度快(2分)当4n时,2n+18果树增加的速度快(2分)21.(本题14分,第1小题8分,第2小题6分,)(1)逆时针15分钟转一圈,5分钟转过120,(2分)过点C作CHAB于点H,则5050sin1209075CH,(2分)15050cos12090150253BH(2分)75363tan11150253231CHBH,63arctan3511(2分)答:望远镜的仰角设置为35(2)在BCD中,35,45,80CDH(2分)75sin80sin80CHCD由正弦定理得:sinsinBDCD(2分)sin75sin4594sinsin80sin35CDBD(2分)答:绿化带的长度为94米.22.(本题16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)(1)2b,2,1ac,(2分)221:142xyT,222:12yTx;(2分)(2)设斜率为k的直线交椭圆1T于点1122,,,CxyDxy,线段CD中点00,Mxy121200,22xxyyxy______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家9由22112222142142xyxy,得12121212042xxxxyyyy(2分)k存在且0k,12xx,且0x001212012yyyxxx,即21kkOM(2分)同理,2kkON41kkONOM得证(2分)(3)设直线l的方程为2yxm222221yxmyxbc,222222222220bcxmcxmcbc0,2222mbc221:22lyxbc(2分)222221yxmxyab,222222222220baxmaxmaba0,2222mba222:22lyxba(1分)两平行线间距离:2222b2cb2ad3(1分)222223222abacABba(1分)ABN的面积最大值为222222222222122abacbcbaSABdba(1分)注:若用第一小题结论,算得:_____________