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1吉林省长春市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•长春）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．7D．﹣7考点：相反数．.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣的相反数是，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．.分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选：C．点评：本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．3．（3分）（2014•长春）计算（3ab）2的结果是（）A．6abB．6a2bC．9ab2D．9a2b2考点：幂的乘方与积的乘方．.分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算后直接选择答案．解答：解：（3ab）2=32a2b2=9a2b2．故选：D．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2014•长春）不等式组的解集为（）A．x≤2B．x＞﹣1C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x≤2考点：解一元一次不等式组．.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．2解答：解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．（3分）（2014•长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°考点：平行线的判定．.分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）3A．3B．4C．D．5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．.分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选A．点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．.4分析：根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．解答：解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．8．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）考点：切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．解答：解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）．故选C．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2014•长春）计算：×=．5考点：二次根式的乘除法．.专题：计算题．分析：根据=进行运算即可．解答：解：原式==．故答案为：．点评：此题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，注意掌握=．10．（3分）（2014•长春）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．考点：列代数式．.分析：用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可．解答：解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．故答案为：（80m+60n）．点评：此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．11．（3分）（2014•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．考点：角平分线的性质．.分析：要求△ABD的面积，现有AB=7可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．解答：解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．点评：此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．612．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为24度．考点：垂径定理；圆周角定理．.专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=66°，然后根据互余计算∠OBC的大小．解答：解：∵OA⊥BC，∴∠ODB=90°，∵∠ACB=33°，∴∠AOB=2∠ACB=66°，∴∠OBC=90°﹣∠AOB=24°．故答案为24．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．13．（3分）（2014•长春）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．.分析：求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵DE=1，DC=3，∴EC=3﹣1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，7故答案为：．点评：本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的对边互相平行．14．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为a+4（用含a的式子表示）．考点：二次函数的性质．.分析：根据抛物线的对称性得到：OB=4，AB=AO，则四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB．解答：解：如图，∵对称轴为直线x=﹣2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，∴OB=4，∵由抛物线的对称性知AB=AO，∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB=a+4．故答案是：a+4．点评：本题考查了二次函数的性质．此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（△ABC的周长+OB）是值．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）（2014•长春）先化简，再求值：•﹣，其中x=10．考点：分式的化简求值．.专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣8=，当x=10时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2014•长春）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．考点：列表法与树状图法．.分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的有5种情况，∴两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）（2014•长春）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．考点：分式方程的应用．.分析：根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案．解答：解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．点评：本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．918．（7分）（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：过D作DE⊥AB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根据∠ADE=39°，在Rt△ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度．解答：解：过D作DE⊥AB于点E，∴四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE=39°，∴tan∠ADE==tan39°=0.81，∴AE=DE•tan39°=24×0.81=19.44（米），∴AB=E+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB约为20.9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．19．（7分）（2014•长春）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．.专题：证明