2014年吴宁4月份中考数学模拟考试

2014年吴宁4月份中考模拟考试数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．-1是1的（▲）A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（▲）A．0.8×10-7米B．8×10-7米C．8×10-8米D．8×10-9米3．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（▲）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱4．已知一次函数y=x-2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（▲）A．B．C．D．5．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是2甲S=1.44，2乙S=18.8，2丙S=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（▲）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以6．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（▲）A．a2-b2=（a-b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．a2-b2=（a+b）（a-b）7．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为42cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（▲）A．40°B．80°C．120°D．150°8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（▲）A．30°B．20°C．15°D．14°9．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（▲）A．4B．2C．22D．2第3题第8题第6题第9题10．甲、乙、丙、丁四人利用一段旧直墙MN与长为32m的篱笆共同围成一个外形为矩形的花圃．已知原旧直墙MN的最大可利用长度为8m，求围成的花圃的最大面积．甲的方案：如图①，设BC=xm，围成的花圃面积为Sm2，则S=x·232x=12816212x，当x=16时，围成的花圃的面积最大为128m2；乙的方案：如图①，设BC=xm，围成的花圃面积为Sm2，则S=x·232x=12816212x，当x=8时，围成的花圃的面积最大为96m2；丙的方案：如图②，设BC=xm，围成的花圃面积为Sm2，则S=x·2240x=100102x，当x=8时，围成的花圃的面积最大为96m2；丁的方案：如图②，设BC=xm，围成的花圃面积为Sm2，则S=x·2240x=100102x，当x=10时，围成的花圃的面积最大为100m2．你认为求得的最大值应该是（▲）A．128m2B．96m2C．100m2D．以上都不对二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．三角形的外角和等于▲度．12．方程xx211的解是x=▲．13．在2，－2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式xx22有意．．义．的概率是▲．14．观察下列一组数：32，54，76，98，1110，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tanα=▲．16．已知：如图，点A（2，m）在双曲线y=x2（x﹥0）上，连结OA，过点A作直线l⊥OA交双曲线y=x2（x﹥0）于另一点C，AB⊥x轴于点B，点M是直线l的一个动点，作MN⊥y轴于点N，连结OM．（1）点C的坐标为▲；（2）当∠OMN＞∠OAB时，写出符合要求的点M的横坐标t的取值范围：▲．第15题OBAxylMNC第16题第10题花圃ABCD·N图②MABCDN图①M花圃三、解答题（本题有8小题，共66分，各题必须写出解答过程）17．（本题6分）计算：∣－2∣－4sin45º+131+8；18．（本题6分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．（1）求证：AEFBCD△≌△；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是▲．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）19．（本题6分）如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）20．（本题8分）某市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：（1）m=▲，n=▲；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．21．（本题8分）已知如图：点（1，3）在函数y=xk（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=xk（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．第21题甲校参加汇报演出的师生人数统计表百分比人数话剧50%m演讲12%6其他n%19第20题第19题图2CBA第18题22．（本题10分）如图，为兵乓球台横截面图，桌面长AB=280cm，球网MN=18cm，桌面距地面80cm，以BA的延长线上距A点20cm的O点为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系．从O点抽出的球经过点C（50，9250），且路径是抛物线的一部分，在距O点水平距离为150cm的地方，球达到最高点．（1）求抛物线的解析式；（2）此球是否可以击中球台而不触网？说明理由；（3）若此球是从A点左侧离地面30cm高的D点抽出，球沿着原来的路径运动，求D点与球行进过程中达到最高处时的水平距离．23．（本题10分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能分别在纵向滑槽内、横向滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．按如图所示建立平面直角坐标系．已知AB=10cm，（1）画出的圆的半径为▲cm；若端点B在画出的圆上，则在y轴的正半轴上的端点A的坐标为▲；（2）若端点A滑动到（0，-8）处时，求木棒中点P的坐标；（3）若端点A只在y轴的负半轴上滑动，当端点B从（-53，0）处开始向右滑动到（52，0）处停止滑动时，分别求出木棒中点P与端点A的运动路径的长．24．（本题12分）已知：点P是y轴上的一个动点，点A在x轴的正半轴上，OA=2，连结AP，以AP为对称轴，作原点O的对称点O′，过点A作AP的垂线交直线O′P于点B，过点B作BE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为t（t≠0）．（1）如图1，若t=1，求直线BP的函数解析式；（2）若点P是y轴的正半轴上的一个动点，△BEP的面积等于6，求点P的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以B、E、O′、M为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有t的值，若不存在，请说明理由．OABP·O′xy图1OABP·O′xy图2E第24题Oxy第23题第22题2014年吴宁4月份中考模拟考试数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBADCCBC二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．360；12．2；13．32；14．122kk；15．21；16．（1）（21、4）；（2）t﹤45且t≠0．三、解答题（本题有8小题，共66分，各题必须写出解答过程）17．（本题6分）∣－2∣－4sin45º+131+8=2-4×22-3+22=-1；18．（本题6分）（1）4分；（2）2分19．（本题6分）解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C=152150180，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97=11.64cm，∴最大半径=BC≈2×11.64=23.28﹥20cm∴能画出一个半径为20cm的圆．20．（本题8分）（1）m=25，n=38；（2）108%10%601360∴圆心角为108.（3）甲校：25（人）乙校：30%3050150(人)∵2530∴乙校参加“话剧”的师生人数多.21．（本题8分）（1）k=3；（2）点A的坐标为（2m，m6）；（3）m=6．22．（本题10分）（1）抛物线的解析式为：50150450132450122xxxy；第21题（2）当x=160时，y=9448﹥18，此球不触网；当x=300时，y=0，说明球过点B（擦边），此球击中球台；（3）1502．23．（本题10分）（1）5cm；A（0，53）；（2）点P的坐标为（-3，-4）、（3，-4）；（3）点P与端点A的运动路径的长分别为1235cm、（15-52）cm．24．（本题12分）（1）直线BP的函数解析式为y=43x+1；（2）点P的坐标为（0，1）或（0，4）；（3）772，1，-772，-1，±2（舍）．