2016届河南省郑州市高三第二次模拟考试数学(文)试题(word)

2016届河南省郑州市高三第二次模拟考试数学（文）试题(word)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{x｜x≥4}，B＝{x｜－1≤2x－1≤0}，则CRA∩B＝A．（4，＋∞）B．[0，12]C．（12，4]D．（1，4]2．命题“0x≤0，使得20x≥0”的否定是A．x≤0，2x＜0B．x≤0，2x≥0C．0x＞0，20x＞0D．0x＜0，20x≤03．定义运算,,abcd＝ad－bc，则符合条件,12,1zi＋＝0的复数z对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设θ为第四象限的角，cosθ＝45，则sin2θ＝A．725B．2425C．－725D．－24255．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．2014B．2015C．2016D．20176．经过点（2，1），且渐近线与圆22(2)xy＋－＝1相切的双曲线的标准方程为A．22111113xy－＝B．2212xy－＝C．22111113yx－＝D．22111113yx－＝7．平面内满足约束条件1,218yyxxy≥≤－＋≤，的点（x，y）形成的区域为M，区域M关于直线2x＋y＝0的对称区域为M，则区域M和区域M内最近的两点的距离为A．355B．455C．555D．6558．将函数f（x）＝－cos2x的图象向右平移4个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质A．最大值为1，图象关于直线x＝2对称B．在（0，4）上单调递减，为奇函数C．在（38－，8）上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（38，0）对称9．如图是正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是A．4B．5C．6D．710．已知定义在R上的奇函数y＝f（x）的图像关于直线x＝1对称，当0＜x≤1时，f（x）＝12logx，则方程f（x）－1＝0在（0，6）内的零点之和为A．8B．10C．12D．1611．设数列{na}满足：a1＝1，a2＝3，且2nna＝（n－1）1na－＋（n＋1）1na＋，则a20的值是A．415B．425C．435D．44512．对∈R，n∈[0，2]，向量c＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为A．510B．2510C．3510D．255第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线f（x）＝3x－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．14．已知{na}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．15．已知正数x，y满足2x＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是___________．16．在正三棱锥V—ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin（3＋C）·sin（3－C）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a＝3且b≥a，求2b－c的取值范围．18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?参考数据：19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）已知点P在线段EF上，EPPF＝2．求三棱锥E－APD的体积．20．（本小题满分12分）已知曲线C的方程是221mxny＋＝（m＞0，n＞0），且曲线C过A（24，22），B（66，33）两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线C上两点，向量p＝（mx1，ny1），q＝（mx2，ny2），且p·q＝0，若直线MN过（0，32），求直线MN的斜率．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xexm－．（Ⅰ）讨论函数y＝f（x）在x∈（m，＋∞）上的单调性；（Ⅱ）若m∈（0，12]，则当x∈[m，m＋1]时，函数y＝f（x）的图象是否总在函数g（x）＝2x＋x图象上方?请写出判断过程．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E．（Ⅰ）求证：E为CD的中点；（Ⅱ）求EF·FB的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线C：22(1)1xy－＋＝．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为6．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．2016年高中毕业年级第二次质量预测数学文科参考答案一、选择题BAADDADBCCDC二、填空题13.210xy，14.1，15.3，16.23三、解答题（解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）17．解：（1）由已知得222sin2sinAC22312cossin44CC，………2分化简得3sin2A，故233A或．………………………………5分（2）由正弦定理2sinsinsinbcaBCA，得2sin,2sinbBcC，…7分因为ba，所以233B，662B，………9分故224sin2sin4sin2sin()3bcBCBB=3sin3cosBB23sin().6B……………………………11分所以223sin()[3,23)6bcB．………12分18．解：(Ⅰ)2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持3a29c32不支持7b11d18合计104050……………………………2分2250(311729)6.27372911329711K＜6.635………………4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………5分(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d,不支持“生育二胎”的人记为M,………………6分则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,M）,（b,c）,（b,d）,（b,M）,（c,d）,（c,M）,（d,M）.…………8分设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，………………9分则事件A所有可能的结果有：（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）,∴63.105PA………………11分所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35.………………12分19．解：(1)在梯形ABCD中，∵AB∥CD，1,ADDCCB120,oBCD∴2.AB∴2222cos603.oBDABADABAD…………………2分∴222,ABADBD∴.ADBD∵平面BFED平面,ABCD平面BFED平面,ABCDBDDE平面BEFD，,DEDB∴,DEABCD平面…………………4分∴,DEAD又,DEBDD∴.ADBFED平面…………………6分（2）由（1）知BD⊥平面,ADE…………………8分∵BD//EF,∴,PEADE平面且23.3PE…………………10分∴111233||33239EAPDPADEADEVVSPE…………………12分20.解：（1）由题可得：1118211163mnmn，解得4,1.mn所以曲线C方程为22y4x1.........4分（2）设直线MN的方程为23kxy，代入椭圆方程为1422xy得：221(4)30.4kxkx∴441,43221221kxxkkxx，…………6分∴pqurr1122(2,)(2,)xyxy=042121yyxx…………8分∴0434)3(23441412222kkkkkk…………10分即2,022kk................12分21.（本小题满分12分）解：（1）'22()(1)(),()()xxxexmeexmfxxmxm'(,1)()0xmmfx当时，，'(1,)()0xmfx当时，，所以()fxmmm在(,+1)上单调递减，在（+1,+）上单调递增..…………4分（2）由（1）知()fxmm在(,+1)上单调递减，所以其最小值为1(1)mfme.]因为1(0,]2m，()gx在[,1]xmm最大值为2(1)1.mm…………6分所以下面判断(1)fm与2(1)1mm的大小，即判断xe与xx)1(的大小，其中311,.2xm令xxexmx)1()(，12)('xexmx，令'()()hxmx，则'()2,xhxe因311,2xm所以'()20xhxe，)('xm单调递增；…………8分所以03)1('em，04)23(23'em故存在13.2x≥使得012)(00'0xexmx所以)(xm在0,1x上单调递减，在23,0x单调递增…………10分所以112)()(020020002000xxxxxxxexmxmx所以23,10x时，01)(0200xxxm即xxex)1(也即2(1)(1)1fmmm所以函数()yfx的图象总在函数2()gxxx图象上方．……………..12分22．解：（Ⅰ）由题可知»BD是以为A圆心，DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴ED为圆A的切线.依据切割线定理得2EDEFEB.………………………………2分∵圆O以BC为直径，∴EC是圆O的切线，同样依据切割线定理得2ECEFEB.……………………………4分故ECED.∴E为CD的中点.……………………………5分（Ⅱ）连结CF，∵BC为圆O的直径，∴CFBF………………………………6分由BFCEBEBCSBCE21211122BCESBCCEBECF得12255