2016届浙江省舟山中学高三5月高考仿真模拟数学文试卷word版

舟山中学2016届文科数学仿真卷本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．柱体的体积公式ShV其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高选择题部分(共40分)一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知}1log|{)},1ln(|{2xxBxyxA，则AB（）A．)1,(B．0,2C．0,1D．2．若sin()cos(2)1sincos()2，则tan（）A．B．1C．3D．32．已知,,abR则“221ab”是“||||1ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设等差数列{}na的前n项和为nS，且满足201420150,0SS，对任意正整数n，都有||||nkaa，则k的值为()A.1006B.1007C.1008D.10095．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．103C．6D．836．已知实数变量,xy满足,0121,0,1ymxyxyx且目标函数3zxy的最大值为4，则实数m的值为()A.32B.12C.2D.17．设12,FF分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分12FPF,过原点O作PT的平行线交1PF于点M,若121||||3MPFF,则C的离心率为（）A.32B.3C.2D.38．定义在R上的函数fx对任意1212,xxxx都有12120fxfxxx，且函数1yfx的图象关于（1,0）成中心对称，若,st满足不等式2222fssftt，则当14s时，2tsst的取值范围是（）A．13,2B．13,2C．15,2D．15,2非选择题部分(共110分)二、填空题：(本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题每小题4分，共36分)9．已知1ln,0()1,0xxfxxx，则(())ffe；不等式()1fx的解集为．10．在平面直角坐标系内，点(1,2),(1,3),C(3,6)AB，则三角形ABC面积为;三角形ABC外接圆标准方程为.11．设函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()fxxax，若(1)3ff，则a;()0fx的解集为．12．函数74sin(2x)(0)66yx取到最小值时x值为;其图象与一条平行于x轴的直线my有三个交点，则实数m取值范围为.13．已知过点(,0)(0)Ptt的直线被圆C：222440xyxy截得弦AB长为4，若直线唯一，则该直线的方程为．14..已知0ABBC，1AB，2BC，0ADDC，则BD的最大值为.15．如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角33tan,20，且与商业中心O的距离为21公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于B，A两处,当商业中心O到B，A两处的距离之和最小时，BA,的距离为公里．三、解答题：(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．（本题满分14分）第21题FBDCPEA在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数()sin(2)6fxx满足：对于任意,()()xfxfAR≤恒成立．（1）求角A的大小；（2）若3a，求BC边上的中线AM长的取值范围.17．（本题满分15分）已知数列na满足：11a，12nnnaaa()nN．数列}{nb满足11(2)(1)nnbna()nN，1b，(1)求数列}{na的通项公式;(2)若数列nb是单调递增数列，求实数的取值范围.18．（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，求PB与平面PCD所成角的正弦值.19．（本题满分15分）如图，已知直线)0(21mmx：yl与抛物线1C：)0(2aaxy和圆2C：5)1(22yx都相切，F是1C的焦点．（1）求m与a的值；（2）设A是1C上的一动点，以A为切点作抛物线1C的切线，直线交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；（3）在（Ⅱ）的条件下，记点M所在的定直线为2l，直线2l与y轴交点为N，连接MF交抛物线1C于P、Q两点，求NPQ的面积S的取值范围．20.（本题满分15分）已知函数.0|1|2)(2a，xaxxf(1)若2a,求函数)(xf的单调区间及最值；(2)若对任意的]232[，x，恒有2|)(|xf成立，求实数a的取值范围。舟山中学2016届文科数学仿真卷答案1.C2.D【解析】试题分析：利用三角函数的诱导公式可知21cossincossin)cos(sin)2cos()sin(，显然0cos，所以有211tan1tan，可求得3tan，故正确选项为D.3．B【解析】试题分析：22221||||1abab，其表示的是如图阴影圆弧AB部分，||||1ab其表示的是如图阴影OAB部分，所以“221ab”是“||||1ab”的必要不充分条件.故答案选B4．C【解析】试题分析：12014201412014100710082014()00002aaSaaaa1201520151201510082014()00002aaSaaa由上述可知对任意正整数n，都有||||nkaa，1008k，故答案选C5．A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底面半径为高为6的圆柱按图中的截面截去一半剩下的部分，如图所示，所以几何体的体积21163,2V故选A.6．D【解析】试题分析：如图所示直线34yx分别与直线1yx、yx相交于B、D两点，因为z代表的是直线3zxy在y轴上的截距.从图中可得当直线1102mxy经过D点时，此时z取得最大值4，易求得D点坐标为(2,2)，代入求得1m，故答案选D.7．A【解析】试题分析：设PT交x轴于点T，1||PFm，则2||2PFma，1212||||33cMPFF,由于//OMPT,得1111||||||||FMFOFPFT,即||321TFcmcm,则1||23mcFTmc，所以21||2||223mcFTcFTcmc，又PT是12FPF的角平分线，则有1122||||||||FPFTFPFT，代入整理得43232cmamca，所以C的离心率为32，故答案选A.考点：圆锥曲线的离心率.8．D【解析】试题分析：设12xx，则120xx．由1212()()0fxfxxx，知12()()0fxfx，即12()()fxfx，所以函数()fx为减函数．因为函数(1)yfx的图象关于(1,0)成中心对称，所以()yfx为奇函数，所以222(2)(2)(2)fssfttftt，所以2222sstt，即()(2)0stst．因为233111tsstststs，而在条件CBAD()(2)014ststs下，易求得1[,1]2ts，所以11[,2]2ts，所以33[,6]21ts，所以311[5,]21ts，即21[5,]2tsst，故选D．9.)1,(),0(1e，10.465)25()5(122yx，11.4，[-4，4]12.)42[32，，13．220xy．【解析】试题分析：将圆C的方程化为标准方程：22(1)(2)9xy，∴圆心(1,2)C，半径3r，又由题意可知，圆心C到直线的距离为22325，∴所有满足题意的直线为圆D：22(1)(2)5xy的切线，又∵直线唯一，∴点P在圆D上，∴2(1)452tt或0（舍），该切线方程为(21)(1)(2)(02)5220xyxy，即直线的方程为220xy．14.5【解析】试题分析：由0ABBC可知，ABBC，所以5AC，又因为0ADDC，所以点B、D在以线段AC为直径的圆上，当BD为圆的直径时，BD取得最大值515．33．【解析】试题分析：以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设,Pmn，由0,tan332，求得3217sin,cos1414，所以93sin,cos22mOPnOP，即93,22P，设(,0)At，则AB的直线方程可表示为：9322yxtt，直线OB方程为：3yx，解方程组得3(,)2828ttBtt，所以2232282828tttOBttt,44412(4)15444tOAOBtttttt当且仅当444tt，即6t时取等号，此时(6,0)A，333(,)22B2233363322AB16.（1）由题意，∵对于任意,()()xfxfAR≤恒成立，∴()sin(2)6fxx的最大值为()fA，当()fx取得最大值时，22,62xkkZ，即,3xkkZ，∴,3AkkZ，又∵A是三角形的内角，即0A，∴3A．（2）∵AM是BC边上的中线，∴在△ABM中，22332cos42AMAMAMBc，①在△ACM中，22332cos42AMAMAMCb，②又∵AMBAMC，∴coscosAMBAMC，①＋②得222324bcAM．由余弦定理222222cos33abcbcbcbc，∵2222032bcbcbc≤，∴2236bc≤，∴23944AM≤，即3322AM≤17.【解析】（1）∵12nnnaaa，∴111211112(1)nnnnaaaa，又∵11a，∴数列1{1}na是以2为首项，2为公比的等比数列，∴112nna，121nnaFBDCPEA(2)1(2)2nnbn，)(Nn又∵数列{}nb是单调递增数列，∴21bb，且21nnbb对任意的*nN恒成立，由21bb可得23，由21nnbb可得12n对于任意*nN恒成立，∴32，综上可知，23.18.试题解析：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又因为AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB∥平面PCD．又因为,,,ABEF四点共面，且平面ABEF平面PCDEF，所以AB∥EF．（Ⅱ）在正方形ABCD中，CDAD．又因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD．又AF平面PAD所以CDAF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又因为AB∥CD,所以CD∥EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，因为PAAD，所以．又因为PDCDD，所以AF平面PCD．，PCDAB距离相等点到平面点与而所成角与平面PCDPB所成角正弦值为4619.解：（Ⅰ）由已知，圆2C：5)1(22yx的圆心为)1